人教版数学四年级下册三角形内角和课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
三角形内角和
人教版小学数学四年级下册第五单元《三角形》
原题再现 人教版数学四年级下第五单元第67页例6
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度。
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目录
一、说题目
二、说学情
三、说思想
四、说策略
六、说板书
五、说变式
七、说反思
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通过“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”的小组活动的方法，探索发现验证三角形内角和等于180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。
通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验，渗透“转化”的数学思想。
通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
一、说题目
（一）从知识与能力的要求来看
本题出自人教版数学五年级下册第五单元第67页例6，通过审题与分析，我们发现，这一题涉及的知识点及能力要求包括：
四上
三上
四下
四下
长方形、正方形的特征
角的分类
三角形
的分类
三角形
内角和
四下
初中
四边形
内角和
多边形
内角和
（二）从知识的前后联系来看
（三）从信息入手分析来看
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度。
本题给出的信息
在整个过程中学生要了解的是“内角”的概念，如何验证得出三角形的内角和是180°。因此本节课我提出的教学的重、难点是：验证三角形的内角和是180°。
求解难点及成因
学生在小组中合作探索，通过量一量、折一折、撕一撕、画一画，选择不同的一种或者几种方法来验证三角形的内角和是180°。
突破难点的策略
学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识；具备了初步的动手操作和主动探究的能力以及合作学习的习惯，他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。
学生在“量、算”三角形内角和的过程中，一是测量三个角后所得到的和不是180°；二是学生已经知道了结论，操作时不自觉地用结论调整自己的测量，制造出“伪结论”，在一系列的实验、操作活动中，积累一些认识图形的经验和方法，逐步推理归纳出三角形内角和。
二、说学情
三、说思想
在学生的猜想过程中，由已经学过的长方形内角和是360°，沿着对角线剪成两个直角三角形，360°÷2=180°转化为今天需要解决的三角形内角和的问题中去，渗透合情推理。
在学生“拼一拼、看一看”以及“折一折”的验证过程中，将三角形的三个角拼起来，转化为四年级上册学过的平角知识中去，平角等于180°，这里也蕴含着“变”中有“不变”的数学思想，。
这种转化的思想，在下一课中四边形内角和以及探索多边形内角和依然适用。
四、说策略
1.引入
　　呈现情境：出示多个已学的平面图形，让学生认识什么是“内角”。（把图形中相邻两边的夹角称为内角）长方形有几个内角 (四个)它的内角有什么特点？（都是直角）这四个内角的和是多少？（360°）三角形有几个内角呢 内角和是多少呢？从而引入课题。（板书：三角形内角和）
　　设计意图：让学生整体感知三角形内角和的知识，这样的教学,将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中,拓展了三角形内角和的数学知识背景,渗透数学知识之间的联系,有效地避免了新知识的“横空出现”。
2.猜测
长方形内角和是360°，那么三角形内角和是多少呢？引导学生提出合理猜测：三角形的内角和是180°。
长方形内角和360°。 三角形是180°？
（1）引导学生“量一量、算一算”不同类型的三角形的内角和度数的活动中，学生存在以下两个问题，一是测量三个角后所得到的和不是180°；二是学生已经知道了结论，操作时不自觉地用结论调整自己的测量，制造出“伪结论”，这一活动的设计，使学生初步感受到他们内角和大约是180°，让学生感受到误差的真实存在性。
3.验证
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平角：180°
（2）在量和算的过程中存在误差，我们能不能通过“拼一拼、看一看”结合简单的推理，来得出三角形内角和的度数。
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钝角三角形
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锐角三角形
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直角三角形
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（3）再引导学生用“折一折”的方法进行验证
当然，无论是“量、算”、“拼一拼”还有折一折，这些活动，在学生的操作过程中都会存在有问题及误差，如用剪下来的三个角拼成一个平角的过程中，一是学生不知道剪下来的角是那个角，针对这一问题，可以先让学生在剪之前标好∠1、∠2、∠3，这样就不会混淆；二是剪下来的角拼不成直角，出现这一问题的原因可能是学生在之前画三角形是不规范，画的边不够直，在教学中我们要正视这些误差的存在。进行逐步的推理，归纳出任意三角形内角和是180°。
4.深化
质疑：大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗
观察：（课件出示两个大小不同但三个角对应相等的三角形并说明原因，三角形变大了,但角的大小没有变。）
结论：角的两条边长了,但角的大小不变。因为角的大小与边的长短无关。
设计意图：小学生由于年龄小,容易受图形或物体的外在形式的影响。教师主要是引导学生与角的有关知识联系起来,通过让学生观察利用“角的大小与边的长短无关”的旧知识来理解说明。
五、说变式
利用三角形内角和等于180°这一重要性质可以解决的问题类型有很多，这类题有以下变式：
每个角都是60°
底角是42°
另一个锐角是50°
1.求出三角形各个角的度数。
本题是根据特殊三角形的特征和三角形内角和是180°，求出三角形各个角的度数。既巩固了特殊三角形的特征，又增加了三角形内角和性质的运用。
这一题和日常生活联系比较紧密，借助等腰三角形的性质和三角形内角和，求出顶角的度数，既可激发学生的兴趣，又能体会数学的应用价值。
2.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
180°－（70°×2）=40°
答：它的顶角是 40°。
3.根据三角形内角和等于180°，你能求出四边形的内角和是多少吗？
把四边形分成两个三角形，所以四边形的内角和是360°。
六、说反思
我从说题目、说学情、说思想、说策略、说变式、说反思、说板书这七个环节对这道题目进行阐述。对这一题有了进一步的认识和理解：
本节课的教学重点是探索和发现“三角形的内角和是180°”这一规律的过程。为了突出这一重点，教学中给学生充分的活动时间和空间,让学生动手操作,在量、折、剪、拼、计算、推理等一系列实验活动中验证了自己的猜想,理解和掌握三角形的内角和是180°,同时也潜移默化地向学生渗透“转化”的数学思想。在整个探究环节中,充分调动学生多种感官参与学等交流产生智慧火花,方法多元拓展思维的广度。
七、说板书
三角形的内角和
任意三角形的内角和都是180°。
感谢各位的聆听