2024年北师大版数学七年级下学期同步练习卷 1.1同底数幂的乘法
一、选择题
1．（2023·泸州）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A．(x+y)(x+y)2 B．(x-y)(x+y)2
C．-(x-y)(y-x)2 D．(x-y)2(x- y)3(x-y)
3．（2023八上·无为月考）若，，则的值为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．54
4．（2022七下·乐亭期末）墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
二、填空题
5．（2016·大庆）若am=2，an=8，则am+n= ．
6．（2023八上·吉林月考）已知2a=3，2b=5， 2c=15，那么a、b、c之间满足的等量关系是
7．（2023七下·嵊州期末）若，，，且，则此时值为 ．
8．（2018八上·长春月考）已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
三、综合题
9．（2023七下·定远期中）已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
10．（2023七下·沭阳期中）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值．
11．（2021七下·吴江月考）仔细观察下列规律： ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）
（1）计算： （直接写出答案）
（2）发现： （直接写出答案）
（3）计算：
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： A：，计算错误；
B：，计算正确；
C：，计算错误；
D：，计算错误；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、(x+y)与(x+y)2 的底数都是(x+y)，故不符合题意；
B、 (x-y)与(x+y)2 的底数分别是(x-y)，(x+y)，故符合题意；
C、 (y-x)2 = (x-y)2 ，则该选项能用同底数幂的乘法法则化简 ，故不符合题意；
D、 (x-y)2与(x- y)3与(x-y) 的底数都是(x-y)，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别判断各项中每因式中的底数，再判断即可.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘法结合题意进行运算即可求解。
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】由题意：
∵a3×a3=a6，
∴覆盖的是：×．
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
5．【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵am=2，an=8，
∴am+n=am an=16，
故答案为：16
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
6．【答案】a+b=c
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴a+b=c
故答案为：a+b=c
【分析】根据同底数幂的性质即可求出答案.
7．【答案】21
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a+b=c，
∴2a+b=2c，
∴2a·2b=2c，
∴3×7=m，
∴m=21.
故答案为：21.
【分析】根据a+b=c可得2a+b=2c，由同底数幂的乘法法则可得2a·2b=2c，然后代入进行计算.
8．【答案】c＝1+a+b
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵100＝2×5×10，
∴2c＝2×2a×2b＝21+a+b，
则c＝1+a+b，
故答案为：c＝1+a+b．
【分析】欲找 a、b、c之间满足的等量关系 ，可先找等式右边的三个数5、10、100之间满足的等量关系：100=2×5×10，然后再把三个等式代入即可.
9．【答案】（1）解：∵，．
∴，
（2）解：∵，，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加/项减运算即可
10．【答案】（1）解：
∴，
；
（2）解：
则．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得2x+1·2x=2x·2·2x=22x+1=25，则2x+1=5，求解可得x的值；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得2x+1+2x=2x(2+1)=24，则2x=8=23，据此可得x的值.
11．【答案】（1）
（2）
（3）
＝
＝
＝
.....
＝
＝1.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为： ；
（2） ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得原式=299(2-1)，计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得原式=2n(2-1)，计算即可；
（3）同理可得原式=22018(2-1)-22017-……-22-2-1=22018-22017-……-22-2-1，继续运用此方法化简即可.
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一、选择题
1．（2023·泸州）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： A：，计算错误；
B：，计算正确；
C：，计算错误；
D：，计算错误；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。
2．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A．(x+y)(x+y)2 B．(x-y)(x+y)2
C．-(x-y)(y-x)2 D．(x-y)2(x- y)3(x-y)
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、(x+y)与(x+y)2 的底数都是(x+y)，故不符合题意；
B、 (x-y)与(x+y)2 的底数分别是(x-y)，(x+y)，故符合题意；
C、 (y-x)2 = (x-y)2 ，则该选项能用同底数幂的乘法法则化简 ，故不符合题意；
D、 (x-y)2与(x- y)3与(x-y) 的底数都是(x-y)，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别判断各项中每因式中的底数，再判断即可.
3．（2023八上·无为月考）若，，则的值为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．54
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘法结合题意进行运算即可求解。
4．（2022七下·乐亭期末）墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】由题意：
∵a3×a3=a6，
∴覆盖的是：×．
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
二、填空题
5．（2016·大庆）若am=2，an=8，则am+n= ．
【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵am=2，an=8，
∴am+n=am an=16，
故答案为：16
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
6．（2023八上·吉林月考）已知2a=3，2b=5， 2c=15，那么a、b、c之间满足的等量关系是
【答案】a+b=c
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴a+b=c
故答案为：a+b=c
【分析】根据同底数幂的性质即可求出答案.
7．（2023七下·嵊州期末）若，，，且，则此时值为 ．
【答案】21
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a+b=c，
∴2a+b=2c，
∴2a·2b=2c，
∴3×7=m，
∴m=21.
故答案为：21.
【分析】根据a+b=c可得2a+b=2c，由同底数幂的乘法法则可得2a·2b=2c，然后代入进行计算.
8．（2018八上·长春月考）已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
【答案】c＝1+a+b
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵100＝2×5×10，
∴2c＝2×2a×2b＝21+a+b，
则c＝1+a+b，
故答案为：c＝1+a+b．
【分析】欲找 a、b、c之间满足的等量关系 ，可先找等式右边的三个数5、10、100之间满足的等量关系：100=2×5×10，然后再把三个等式代入即可.
三、综合题
9．（2023七下·定远期中）已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
【答案】（1）解：∵，．
∴，
（2）解：∵，，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加/项减运算即可
10．（2023七下·沭阳期中）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值．
【答案】（1）解：
∴，
；
（2）解：
则．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得2x+1·2x=2x·2·2x=22x+1=25，则2x+1=5，求解可得x的值；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得2x+1+2x=2x(2+1)=24，则2x=8=23，据此可得x的值.
11．（2021七下·吴江月考）仔细观察下列规律： ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）
（1）计算： （直接写出答案）
（2）发现： （直接写出答案）
（3）计算：
【答案】（1）
（2）
（3）
＝
＝
＝
.....
＝
＝1.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为： ；
（2） ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得原式=299(2-1)，计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得原式=2n(2-1)，计算即可；
（3）同理可得原式=22018(2-1)-22017-……-22-2-1=22018-22017-……-22-2-1，继续运用此方法化简即可.
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