人教版数学六年级下册第三单元 圆柱与圆锥 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级下册第三单元 圆柱与圆锥 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 122.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-31 09:44:01 | ||
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文档简介
第三单元 圆柱与圆锥
人教版数学 六年级下册
一、填空题
1．圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的( )，长方形的宽等于圆柱的( )。
2．一个圆柱的底面半径是，高是，它的侧面展开图是一个长方形。这个长方形的长是( )，宽是( )。
3．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的底面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
4．下图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满( )杯。
5．下图是一个蛋糕盒，盒子上扎了一根漂亮的丝带，已知蛋糕底面周长是94.2cm，高是18cm，接头处用去了30cm，这根丝带长( )cm。
6．一块圆柱形橡皮泥，底面积是24平方厘米，高是5厘米，如果捏成与圆柱等底的圆锥形，高是( )厘米；如果捏成与圆柱等高的圆锥形，底面积是( )平方厘米。
7．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关水龙头，5分钟后另一位同学发现并关掉了水龙头，共浪费了( )升水。
8．把一个圆柱体木料切成两个圆柱（如图①），表面积增加了25.12cm2，切成两个半圆柱（如图②），表面积增加了48cm2，原来这个圆柱的体积是( )cm3。
二、判断题
9．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )
10．圆锥的顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。( )
11．体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。( )
12．把一个圆柱削去一半，表面积也减少一半。( )
13．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
三、选择题
14．一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，它们的体积之差是6.28立方厘米，那么它们的体积之和是（ ）立方厘米。
A．9.42 B．12.56 C．15.7 D．6.28
15．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则底面直径与高的比为（ ）。
A．2 B． C．1∶ D．
16．营养学家建议：儿童每天喝水的摄入量约为1500毫升，要达到这个要求，小明每天用底面直径8cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，他约喝（ ）杯水比较好。
A．2 B．3 C．4 D．5
17．圆柱的体积公式推导过程，将圆柱切拼成一个近似的长方体后，（ ）。
A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变
C．表面积变大，体积变大 D．表面积变小，体积变小
18．一个圆柱和一个圆锥底面直径之比是2∶3，它们体积之比是5∶6，圆柱和圆锥高之比是（ ）。
A．5∶9 B．3∶8 C．5∶8 D．4∶9
四、计算题
19．计算下面图形的体积和表面积。
五、解答题
20．把一个高6分米的圆柱平均截成四段，表面积增加了48平方分米，每小段圆柱的体积是多少立方分米？
21．把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是多少平方厘米？
22．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是4米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？
23．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
24．一瓶550毫升的满瓶矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高10厘米，内直径是6厘米。还剩多少毫升水？
参考答案：
1． 底面周长 高
【分析】联系实际操作可知：圆柱的侧面展开后得到一个长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，则长方形的长是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高，据此进行填空。
【详解】把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
【点睛】此题主要考查圆柱体侧面展开图的特点，明确圆柱体的侧面展开图与圆柱体的底面积、周长和高之间的关系是解决问题的关键。
2． 18.84 5
【分析】圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，根据“C＝2πr”求出底面周长，即长方形的长；
圆柱侧面展开图的宽等于圆柱的高，也就是，据此解答即可。
【详解】2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（cm）
【点睛】明确圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高是解答本题的关键。
3． 4 4
【分析】根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，半径扩大2倍，则底面积πr2就会扩大2×2＝4倍；圆柱的体积＝底面积×高，在高不变的情况下，底面积扩大4倍，体积就扩大4倍。
【详解】由分析得，
圆柱的底面半径扩大2倍，则底面积πr2就会扩大2×2＝4倍，
圆柱的体积＝底面积×高，在高不变的情况下，底面积扩大4倍，体积就扩大4倍。
【点睛】此题考查的是圆柱的底面半径和底面积及体积的关系，掌握圆柱的底面半径扩大到原来的n倍，高不变，它的底面积扩大到原来的n 倍是解题关键。
4．6
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把瓶内的液体体积看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，由此即可进行推理解答，得出正确结果即可选择。
【详解】由题意，瓶内的液体体积可以看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，其中的一部分中的液体的体积就是这个高脚杯内装的液体的体积的3倍，即能倒满3杯，所以一共可以倒满3×2＝6（杯）。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。
5．414
【分析】由题意可知，根据圆的周长公式：C＝πd，据此可求出底面圆的直径，这根丝带的长度＝8条直径的长度＋8条高的长度＋接头处的长度，据此解答即可。
【详解】94.2÷3.14＝30（cm）
30×8＋8×18＋30
＝240＋144＋30
＝384＋30
＝414（cm）
【点睛】本题考查圆的周长，明确彩带都是由哪几部分构成的是解题的关键。
6． 15 72
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此求出橡皮泥的体积，橡皮泥的体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此解答即可；
【详解】24×5×3÷24
＝120×3÷24
＝360÷24
＝15（厘米）
24×5×3÷5
＝120×3÷5
＝360÷5
＝72（平方厘米）
如果捏成与圆柱等底的圆锥形，高是15厘米；如果捏成与圆柱等高的圆锥形，底面积是72平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
7．7.536
【分析】先求出5分钟从水管流出的水的长度，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可求出浪费的水的体积。
【详解】5分钟＝300秒
2厘米＝0.2分米
8厘米＝0.8分米
3.14×（0.2÷2）2×（0.8×300）
＝3.14×2.4
＝7.536（立方分米）
＝7.536升
共浪费7.536升。
【点睛】本题重点考查学生对实际生活中数学问题转化为数学公式的能力，强化圆柱体积公式的实际应用。
8．75.36
【分析】观察图形可知，如图①增加的表面积＝原来圆柱的底面积×2＝25.12（cm2），据此可以求出原来圆柱的底面积；圆的面积＝，进而可以求出圆的半径和直径，如图②增加的表面积＝底面圆的直径×原来圆柱的高×2＝48（cm2），把求出的直径代入计算即可求出原来圆柱的高，再依据圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可。
【详解】25.12÷2＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4（厘米）
则半径＝2厘米，直径＝2×2＝4（厘米）
48÷2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
12.56×6＝75.36（立方厘米）
【点睛】主要考查立体的图形的切割问题，依据切割后增加的面积求出圆柱的底面积和高是解题的关键，掌握圆柱的体积公式。
9．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，如果圆柱和圆锥在等底等高的条件下，一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。据此解答。
【详解】由于圆柱、圆锥的体积公式中都有底面积和高两个未知的量，原题没有对这两个量加“等底等高”或其它条件的限制，所以不能说“圆柱的体积是圆锥体积的3倍”。
故答案为：×
【点睛】掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积关系是解答题目的关键。
10．×
【分析】圆锥的高：从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
【详解】如图：
故答案为：×
【点睛】圆锥不同于圆柱，由于自身结构特点，圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。
11．×
【分析】根据圆柱的体积公式，结合题干，利用假设法分析判断即可。
【详解】圆柱体积＝底面积×高，但是体积相等，两个圆柱的底、高不一定相等。比如：
一个圆柱的底面积是2平方米，高是6米，那么它的体积是2×6＝12（立方米）；
另一个圆柱底面积是3平方米，高4米，体积是3×4＝12（立方米）；
所以，体积相等的两个圆柱，它们不一定等底等高。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱的体积，解题关键是熟记圆柱体积公式。
12．×
【分析】由题意可知，有两种情况：
1．把一个圆柱平行于底面横向削去一半，表面积应该比原来少了一半的侧面积；
2．把一个圆柱沿底面直径竖向削去一半，则圆柱的表面积比原来少了一半的侧面积和一个底面积，增加了1个以圆柱的底面直径和高为长、宽的长方形的面的面积。
【详解】由分析可知：
把一个圆柱削去一半，有两种不同情况，但都不是表面积也减少一半。说法错误。
【点睛】抓住圆柱的切割特点，从两种不同情况来考虑，对比出削去前后圆柱表面积的增减变化情况是解决此类问题的关键。
13．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
14．B
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，相差2倍，共（3＋1）倍，用体积差÷倍数差×总倍数即可。
【详解】6.28÷2×（3＋1）
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
它们的体积之和是12.56立方厘米。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，先求出一倍数。
15．C
【分析】圆柱的侧面展开图的底边对应的是圆柱底面圆的周长，高对应的是圆柱的高。侧面展开图是正方形，说明圆柱底面圆的周长和圆柱的高相等。圆柱的高＝圆柱的底面圆周长＝π×底面直径。即，圆柱的高＝π×底面直径。根据比例的基本性质，求解即可。
【详解】据题意可知，圆柱的高＝π×底面直径，
即圆柱的高×1＝π×底面直径，转换成比例的形式为：
底面直径：高＝1∶π，
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例的基本性质及圆柱的侧面展开图和圆柱的对应关系。
16．B
【分析】根据水杯的底面直径和高计算出水杯的容积，小明喝水的杯数＝1500毫升÷水杯的容积，据此解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
1500÷502.4≈3（杯）
故答案为：B
【点睛】掌握圆柱的体积计算方法是解答题目的关键。
17．B
【分析】如下图：
一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，圆柱的两个底面变成了长方体的上、下两个面，圆柱的侧面变成了长方体的前、后两个面，而长方体的左、右两个侧面是增加的面，则一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大；形状改变，但体积不变。
【详解】根据分析可知，圆柱的体积公式推导过程，将圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大，体积不变。
故答案为：B
【点睛】本题考查立体图形的切拼。理解立体图形表面积和体积的意义是解题的关键。
18．C
【分析】根据r＝d÷2，S＝πr2可知，圆柱和圆锥底面直径之比是2∶3，那么圆柱和圆锥的底面半径之比是2∶3，圆柱和圆锥的底面积之比是半径的平方比，即4∶9，由此设圆柱的底面积是4，则圆锥的底面积是9；已知圆柱和圆锥的体积之比是5∶6，由此设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。然后根据圆柱的h＝V÷S，圆锥的高h＝3V÷S，分别求出圆柱和圆锥的高，再根据比的意义，写出圆柱和圆锥高的比，化简比即可。
【详解】圆柱和圆锥的半径之比是2∶3；
圆柱和圆锥的底面积之比是22∶32＝4∶9；
设圆柱的底面积是4，则圆锥的底面积是9；圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。
圆柱的高：5÷4＝
圆锥的高：6×3÷9＝2
∶2
＝（×4）∶（2×4）
＝5∶8
圆柱和圆锥高之比是5∶8。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，先根据圆柱和圆锥的底面直径之比，求出它们的底面积之比，然后运用赋值法，直接计算出圆柱、圆锥的高，再求它们的比，更直观。
19．66.84cm3；99.4cm2
【分析】（1）组合图形的体积＝圆柱体积的一半＋长方体的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据计算即可；
（2）组合图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆柱的一个底面积＋长方体的5个面面积（少上面），根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，圆柱的底面积S底＝πr2，长方体5个面的面积之和S＝ab＋2ah＋2bh，代入数据计算即可。
【详解】（1）圆柱体积的一半：
3.14×（4÷2）2×3÷2
＝3.14×4×3÷2
＝18.84（cm3）
长方体的体积：
4×3×4＝48（cm3）
图形的体积：18.84＋48＝66.84（cm3）
（2）圆柱侧面积的一半：
3.14×4×3÷2
＝3.14×6
＝18.84（cm2）
圆柱的一个底面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
长方体5个面的面积之和：
4×3＋4×4×2＋3×4×2
＝12＋32＋24
＝68（cm2）
图形的表面积：18.84＋12.56＋68＝99.4（cm2）
20．12立方分米
【分析】当一个圆柱被截成四段后，它的表面积增加了6个底面面积，48平方分米除以6得到每小段圆柱的底面面积；用6分米除以4得到每小段圆柱的高。
每小段圆柱的体积＝圆柱的底面积×每小段圆柱的高。
【详解】（4－1）×2＝6（个）
48÷6×（6÷4）
＝8×1.5
＝12（立方分米）
答：每小段圆柱的体积是12立方分米。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式。圆柱的体积＝底面积×高。
21．11.28平方厘米
【分析】圆柱形木料截成3段，则切了2次，共增加了4个面，用45.12÷4即可求出一个底面的面积。
【详解】（3－1）×2＝4（个）；
45.12÷4＝11.28（平方厘米）；
答：这根木料的底面积是11.28平方厘米。
【点睛】明确总共增加了4个面是解答本题的关键。
22．94.2米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷bh，把数据代入公式解答求出能铺的长度。
【详解】4厘米＝0.04米
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×32×4×÷（10×0.04）
＝3.14×9×4×÷0.4
＝37.68÷0.4
＝94.2（米）
答：能够铺94.2米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．157cm3
【分析】根据题意，取出铁块导致容器里的水面下降，所以铁块的体积就是容器中水下降部分的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝3.14×50
＝157（cm3）
答：这块铁块的体积是157cm3。
【点睛】把求铁块的体积转化成求容器中水下降的体积是解题的关键。
24．267.4毫升
【分析】先根据圆柱体的体积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，高10厘米，内直径6厘米带入计算，求出喝的水量就是倒置后无水部分的体积，再用550毫升减去倒置后无水部分的体积即可得解。
【详解】550－3.14×（6÷2）2×10
＝550－3.14×9×10
＝550－28.26×10
＝550－282.6
＝267.4（毫升）
答：还剩267.4毫升矿泉水。
【点睛】灵活应用圆柱体的体积公式来解决问题；明白无水部分的体积就是所喝水的体积是解决此题的关键。
人教版数学 六年级下册
一、填空题
1．圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的( )，长方形的宽等于圆柱的( )。
2．一个圆柱的底面半径是，高是，它的侧面展开图是一个长方形。这个长方形的长是( )，宽是( )。
3．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的底面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
4．下图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满( )杯。
5．下图是一个蛋糕盒，盒子上扎了一根漂亮的丝带，已知蛋糕底面周长是94.2cm，高是18cm，接头处用去了30cm，这根丝带长( )cm。
6．一块圆柱形橡皮泥，底面积是24平方厘米，高是5厘米，如果捏成与圆柱等底的圆锥形，高是( )厘米；如果捏成与圆柱等高的圆锥形，底面积是( )平方厘米。
7．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关水龙头，5分钟后另一位同学发现并关掉了水龙头，共浪费了( )升水。
8．把一个圆柱体木料切成两个圆柱（如图①），表面积增加了25.12cm2，切成两个半圆柱（如图②），表面积增加了48cm2，原来这个圆柱的体积是( )cm3。
二、判断题
9．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )
10．圆锥的顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。( )
11．体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。( )
12．把一个圆柱削去一半，表面积也减少一半。( )
13．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
三、选择题
14．一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，它们的体积之差是6.28立方厘米，那么它们的体积之和是（ ）立方厘米。
A．9.42 B．12.56 C．15.7 D．6.28
15．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则底面直径与高的比为（ ）。
A．2 B． C．1∶ D．
16．营养学家建议：儿童每天喝水的摄入量约为1500毫升，要达到这个要求，小明每天用底面直径8cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，他约喝（ ）杯水比较好。
A．2 B．3 C．4 D．5
17．圆柱的体积公式推导过程，将圆柱切拼成一个近似的长方体后，（ ）。
A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变
C．表面积变大，体积变大 D．表面积变小，体积变小
18．一个圆柱和一个圆锥底面直径之比是2∶3，它们体积之比是5∶6，圆柱和圆锥高之比是（ ）。
A．5∶9 B．3∶8 C．5∶8 D．4∶9
四、计算题
19．计算下面图形的体积和表面积。
五、解答题
20．把一个高6分米的圆柱平均截成四段，表面积增加了48平方分米，每小段圆柱的体积是多少立方分米？
21．把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是多少平方厘米？
22．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是4米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？
23．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
24．一瓶550毫升的满瓶矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高10厘米，内直径是6厘米。还剩多少毫升水？
参考答案：
1． 底面周长 高
【分析】联系实际操作可知：圆柱的侧面展开后得到一个长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，则长方形的长是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高，据此进行填空。
【详解】把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
【点睛】此题主要考查圆柱体侧面展开图的特点，明确圆柱体的侧面展开图与圆柱体的底面积、周长和高之间的关系是解决问题的关键。
2． 18.84 5
【分析】圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，根据“C＝2πr”求出底面周长，即长方形的长；
圆柱侧面展开图的宽等于圆柱的高，也就是，据此解答即可。
【详解】2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（cm）
【点睛】明确圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高是解答本题的关键。
3． 4 4
【分析】根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，半径扩大2倍，则底面积πr2就会扩大2×2＝4倍；圆柱的体积＝底面积×高，在高不变的情况下，底面积扩大4倍，体积就扩大4倍。
【详解】由分析得，
圆柱的底面半径扩大2倍，则底面积πr2就会扩大2×2＝4倍，
圆柱的体积＝底面积×高，在高不变的情况下，底面积扩大4倍，体积就扩大4倍。
【点睛】此题考查的是圆柱的底面半径和底面积及体积的关系，掌握圆柱的底面半径扩大到原来的n倍，高不变，它的底面积扩大到原来的n 倍是解题关键。
4．6
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把瓶内的液体体积看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，由此即可进行推理解答，得出正确结果即可选择。
【详解】由题意，瓶内的液体体积可以看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，其中的一部分中的液体的体积就是这个高脚杯内装的液体的体积的3倍，即能倒满3杯，所以一共可以倒满3×2＝6（杯）。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。
5．414
【分析】由题意可知，根据圆的周长公式：C＝πd，据此可求出底面圆的直径，这根丝带的长度＝8条直径的长度＋8条高的长度＋接头处的长度，据此解答即可。
【详解】94.2÷3.14＝30（cm）
30×8＋8×18＋30
＝240＋144＋30
＝384＋30
＝414（cm）
【点睛】本题考查圆的周长，明确彩带都是由哪几部分构成的是解题的关键。
6． 15 72
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此求出橡皮泥的体积，橡皮泥的体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此解答即可；
【详解】24×5×3÷24
＝120×3÷24
＝360÷24
＝15（厘米）
24×5×3÷5
＝120×3÷5
＝360÷5
＝72（平方厘米）
如果捏成与圆柱等底的圆锥形，高是15厘米；如果捏成与圆柱等高的圆锥形，底面积是72平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
7．7.536
【分析】先求出5分钟从水管流出的水的长度，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可求出浪费的水的体积。
【详解】5分钟＝300秒
2厘米＝0.2分米
8厘米＝0.8分米
3.14×（0.2÷2）2×（0.8×300）
＝3.14×2.4
＝7.536（立方分米）
＝7.536升
共浪费7.536升。
【点睛】本题重点考查学生对实际生活中数学问题转化为数学公式的能力，强化圆柱体积公式的实际应用。
8．75.36
【分析】观察图形可知，如图①增加的表面积＝原来圆柱的底面积×2＝25.12（cm2），据此可以求出原来圆柱的底面积；圆的面积＝，进而可以求出圆的半径和直径，如图②增加的表面积＝底面圆的直径×原来圆柱的高×2＝48（cm2），把求出的直径代入计算即可求出原来圆柱的高，再依据圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可。
【详解】25.12÷2＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4（厘米）
则半径＝2厘米，直径＝2×2＝4（厘米）
48÷2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
12.56×6＝75.36（立方厘米）
【点睛】主要考查立体的图形的切割问题，依据切割后增加的面积求出圆柱的底面积和高是解题的关键，掌握圆柱的体积公式。
9．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，如果圆柱和圆锥在等底等高的条件下，一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。据此解答。
【详解】由于圆柱、圆锥的体积公式中都有底面积和高两个未知的量，原题没有对这两个量加“等底等高”或其它条件的限制，所以不能说“圆柱的体积是圆锥体积的3倍”。
故答案为：×
【点睛】掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积关系是解答题目的关键。
10．×
【分析】圆锥的高：从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
【详解】如图：
故答案为：×
【点睛】圆锥不同于圆柱，由于自身结构特点，圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。
11．×
【分析】根据圆柱的体积公式，结合题干，利用假设法分析判断即可。
【详解】圆柱体积＝底面积×高，但是体积相等，两个圆柱的底、高不一定相等。比如：
一个圆柱的底面积是2平方米，高是6米，那么它的体积是2×6＝12（立方米）；
另一个圆柱底面积是3平方米，高4米，体积是3×4＝12（立方米）；
所以，体积相等的两个圆柱，它们不一定等底等高。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱的体积，解题关键是熟记圆柱体积公式。
12．×
【分析】由题意可知，有两种情况：
1．把一个圆柱平行于底面横向削去一半，表面积应该比原来少了一半的侧面积；
2．把一个圆柱沿底面直径竖向削去一半，则圆柱的表面积比原来少了一半的侧面积和一个底面积，增加了1个以圆柱的底面直径和高为长、宽的长方形的面的面积。
【详解】由分析可知：
把一个圆柱削去一半，有两种不同情况，但都不是表面积也减少一半。说法错误。
【点睛】抓住圆柱的切割特点，从两种不同情况来考虑，对比出削去前后圆柱表面积的增减变化情况是解决此类问题的关键。
13．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
14．B
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，相差2倍，共（3＋1）倍，用体积差÷倍数差×总倍数即可。
【详解】6.28÷2×（3＋1）
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
它们的体积之和是12.56立方厘米。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，先求出一倍数。
15．C
【分析】圆柱的侧面展开图的底边对应的是圆柱底面圆的周长，高对应的是圆柱的高。侧面展开图是正方形，说明圆柱底面圆的周长和圆柱的高相等。圆柱的高＝圆柱的底面圆周长＝π×底面直径。即，圆柱的高＝π×底面直径。根据比例的基本性质，求解即可。
【详解】据题意可知，圆柱的高＝π×底面直径，
即圆柱的高×1＝π×底面直径，转换成比例的形式为：
底面直径：高＝1∶π，
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例的基本性质及圆柱的侧面展开图和圆柱的对应关系。
16．B
【分析】根据水杯的底面直径和高计算出水杯的容积，小明喝水的杯数＝1500毫升÷水杯的容积，据此解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
1500÷502.4≈3（杯）
故答案为：B
【点睛】掌握圆柱的体积计算方法是解答题目的关键。
17．B
【分析】如下图：
一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，圆柱的两个底面变成了长方体的上、下两个面，圆柱的侧面变成了长方体的前、后两个面，而长方体的左、右两个侧面是增加的面，则一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大；形状改变，但体积不变。
【详解】根据分析可知，圆柱的体积公式推导过程，将圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大，体积不变。
故答案为：B
【点睛】本题考查立体图形的切拼。理解立体图形表面积和体积的意义是解题的关键。
18．C
【分析】根据r＝d÷2，S＝πr2可知，圆柱和圆锥底面直径之比是2∶3，那么圆柱和圆锥的底面半径之比是2∶3，圆柱和圆锥的底面积之比是半径的平方比，即4∶9，由此设圆柱的底面积是4，则圆锥的底面积是9；已知圆柱和圆锥的体积之比是5∶6，由此设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。然后根据圆柱的h＝V÷S，圆锥的高h＝3V÷S，分别求出圆柱和圆锥的高，再根据比的意义，写出圆柱和圆锥高的比，化简比即可。
【详解】圆柱和圆锥的半径之比是2∶3；
圆柱和圆锥的底面积之比是22∶32＝4∶9；
设圆柱的底面积是4，则圆锥的底面积是9；圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。
圆柱的高：5÷4＝
圆锥的高：6×3÷9＝2
∶2
＝（×4）∶（2×4）
＝5∶8
圆柱和圆锥高之比是5∶8。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，先根据圆柱和圆锥的底面直径之比，求出它们的底面积之比，然后运用赋值法，直接计算出圆柱、圆锥的高，再求它们的比，更直观。
19．66.84cm3；99.4cm2
【分析】（1）组合图形的体积＝圆柱体积的一半＋长方体的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据计算即可；
（2）组合图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆柱的一个底面积＋长方体的5个面面积（少上面），根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，圆柱的底面积S底＝πr2，长方体5个面的面积之和S＝ab＋2ah＋2bh，代入数据计算即可。
【详解】（1）圆柱体积的一半：
3.14×（4÷2）2×3÷2
＝3.14×4×3÷2
＝18.84（cm3）
长方体的体积：
4×3×4＝48（cm3）
图形的体积：18.84＋48＝66.84（cm3）
（2）圆柱侧面积的一半：
3.14×4×3÷2
＝3.14×6
＝18.84（cm2）
圆柱的一个底面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
长方体5个面的面积之和：
4×3＋4×4×2＋3×4×2
＝12＋32＋24
＝68（cm2）
图形的表面积：18.84＋12.56＋68＝99.4（cm2）
20．12立方分米
【分析】当一个圆柱被截成四段后，它的表面积增加了6个底面面积，48平方分米除以6得到每小段圆柱的底面面积；用6分米除以4得到每小段圆柱的高。
每小段圆柱的体积＝圆柱的底面积×每小段圆柱的高。
【详解】（4－1）×2＝6（个）
48÷6×（6÷4）
＝8×1.5
＝12（立方分米）
答：每小段圆柱的体积是12立方分米。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式。圆柱的体积＝底面积×高。
21．11.28平方厘米
【分析】圆柱形木料截成3段，则切了2次，共增加了4个面，用45.12÷4即可求出一个底面的面积。
【详解】（3－1）×2＝4（个）；
45.12÷4＝11.28（平方厘米）；
答：这根木料的底面积是11.28平方厘米。
【点睛】明确总共增加了4个面是解答本题的关键。
22．94.2米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷bh，把数据代入公式解答求出能铺的长度。
【详解】4厘米＝0.04米
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×32×4×÷（10×0.04）
＝3.14×9×4×÷0.4
＝37.68÷0.4
＝94.2（米）
答：能够铺94.2米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．157cm3
【分析】根据题意，取出铁块导致容器里的水面下降，所以铁块的体积就是容器中水下降部分的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝3.14×50
＝157（cm3）
答：这块铁块的体积是157cm3。
【点睛】把求铁块的体积转化成求容器中水下降的体积是解题的关键。
24．267.4毫升
【分析】先根据圆柱体的体积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，高10厘米，内直径6厘米带入计算，求出喝的水量就是倒置后无水部分的体积，再用550毫升减去倒置后无水部分的体积即可得解。
【详解】550－3.14×（6÷2）2×10
＝550－3.14×9×10
＝550－28.26×10
＝550－282.6
＝267.4（毫升）
答：还剩267.4毫升矿泉水。
【点睛】灵活应用圆柱体的体积公式来解决问题；明白无水部分的体积就是所喝水的体积是解决此题的关键。