2023-2024学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（PDF版无答案）

深圳市2023-2024学年第一学期期末考试
高一数学试题 2024.01
命题人： 审题人：
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合U={x | 0 x 6, x N}, A={2,3,6},B={2,4,5}, 则A (CUB)=( )
A．{2，3，4，5，6} B．{3，6}
C．{2} D．{4，5}
2．“a 1”是“ x R, x2 x a 0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知 sin
1


，则 cos 2
5
（ ） 12 4 6
A 15 B 15
7 7
． ． C． D．
8 8 8 8
4．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，
每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把 1 1% 365 看作是每天的“进步”率都是 1%，一年后是
1.01365 37.7834 ；而把 1 1% 365 看作是每天“退步”率都是 1%，一年后是 0.99365 0.0255 ；这样，一年后
365
的“ 1.01进步值”是“退步值”的 365 1481倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的 2 倍，大约经过多少天 （参考0.99
数据： lg101 2.0043， lg 99 1.9956 ， lg 2 0.3010）（ ）
A．19 B．35 C．45 D．55
2 x 1 25．设函数 f x 的最大值为M ，最小值为m，则M m （ ）
x2 1
A． 0 B．1 C． 2 D． 4
6．将函数 y sin 2x

的图象向右平移 0

个单位长度得到 f x 的图象，若函数 f x 在区间 0,
2 3
5
上单调递增，且 f x 的最大负零点在区间 , 上,则 的取值范围是（ ）
12 6
( ,
] A． B． ( , ] C． , D． ,
6 4 12 4 6 2 12 2
7．设 a log0.20.3,b log23,c log34，则 a,b,c的大小关系为（ ）
A． a b c B． c b a C．b a c D．b c a
lg x 2 , x 28．定义域为R 的函数 f x ，若关于 x的方程 f 2 (x) bf (x) c 0恰有 5 个不同的实数解 x ，
1, x 2
1
x2， x3 ， x4 ， x5 ，则 f x1 x2 x3 x4 x5 等于（ ）
A．1 B． 2 lg 2 C．3lg 2 D．0
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分．
9．设 a, b, c R， a b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． a c b c B． e a e b
1 1
C． ac2 bc2 D．
a b
10．下列命题中正确的有（ ）
A 2 m． f x m m 1 x 是幂函数，且在 0, 单调递减，则m 1
B． f x log 22 x 2x 的单调递增区间是 1,
C． f x 1 2 的定义域为R ，则 a 0, 4 ax ax 1
D． f x x 2 4 x的值域是 ,5
1
11．已知定义在 R上的函数 f x 满足 f x f x 1 ，且当 1 x 0时， f x 2
x
，则（ ）
A． f x 是周期为 2 的周期函数
B 4 x 5 f x 24 x．当 时，
C． f x 的图象与 g x log0.5x的图象有两个公共点
D． f x 在 2022,2024 上单调递增
1 1
12．已知函数 f (x) ，则下列结论正确的是（ ）
sin x cos x
f (x) 3π ,0 A． 的图象关于点 对称
4
B． f (x) 3π的图象关于直线 x 对称
4
C． f (x) 的最小正周期是 π
D． f (x)

在 0,
π
上有最小值，且最小值为2 2
2
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．不等式 cos x
1
的解集为 ．
2
cos sin
14．已知 2，则 2 ．
cos sin sin 2sin cos
x2 2x 2, x 0

15．已知函数 y a 的值域为 R，则实数 a的取值范围为 ．
x 3a , x 0 x
16．如图，边长为 1 的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右做无滑动翻滚，点 P为
正六边形的一个顶点，当点 P第一次落在桌面上时，点 P走过的路程为 ．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题 10 分）化简求值：
（1） tan70 cos10 ( 3 tan 20 1)
cos( x) 3 17 7
2
（2）已知 ， x sin 2x 2sin x，求 的值；
4 5 12 4 1 tan x
18．（本题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，锐角 和钝角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的非负半
轴重合，终边分别与单位圆交于 A，B两点，且OA OB .
sin π cos π
2 (1) 求 的值；
cos π sin 3π 2
1
(2)若点 A的横坐标为 ，求 sin 2 的值.
3
19．（本题 12 分）已知函数 f x a 2 a R .
ex 1
(1)是否存在实数 a使函数 f x 为奇函数；
(2)探索函数 f x 的单调性；
(3)在(1)的前提下，若对 x R，不等式 f f x f 3 m 0恒成立，求m的取值范围.
20．（本题 12 分）已知函数 f x 3 sin 2x 2cos2 x m 在区间 0,
π
上的最小值为 3. 2
(1)求常数m的值；

(2)将函数 f (x) 向右平移 个单位，再向下平移 4 个单位，得到函数 g(x) ，请求出函数 y g(x) ，
4
x π ,
π
的单调递减区间. 6 2
21．（本题 12 分）深圳高级中学高一某班的同学参加了校本课程——折纸，指导教师展示了如图 2 所示的
图案，其由三块全等的矩形经过如图 1 所示的方式折叠后拼接而成．已知矩形 ABCD的周长为 8cm ，其中
较长边 AD为 xcm，将△BCD沿BD向△ABD折叠， BC折过去后交 AD于点 E．
(1)用 x表示图 1 中 BAE的面积；
(2)细心的家长看到孩子的折纸成果后，非常高兴，决定做一颗相同形状和大小的纽扣作为奖励，其中纽扣
的六个直角（如图 2 阴影部分）利用镀金工艺双面上色（厚度忽略不计）．已知镀金工艺是 2 元/ cm2，试求
一颗纽扣的镀金部分所需的最大费用．
22 2．（本题 12 分）已知 x 1是函数 g x ax 3ax 2 g x的零点， f x ．
x
(1)求实数 a的值；

(2) x若方程 f 2 1 k 3 3k 0 有三个不同的实数解，求实数 k的取值范围．
2
x 1