2023-2024学年湖南省娄底市涟源市高二（上）期末数学试卷（PDF版无答案）

四、解容题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17,（10分)
要包函数)=+ab,e)的图象过点(c1,O,且(1)远1，广指，拉，
(1)求a,b的值，
健9等衡高宵，民生度数酒.行色哈，烟
()求曲线y一(.x)在点(2，∫(2)处的切线与坐标轴围成的兰角形面积，有。
项岁有，护产
总静器·装水，明
衡单1C,在登
18.(12分)
已知圆C的圆心在x轴上，并且过A(1,3),B(3,3)两点.
(1)求圆C的方程；
(2)若P为圆C上任意一点，定点M(8,0),点Q满足PM=3QM,求点Q的轨迹方程.
的。武门，，消d,1=
。)尚可，
1巧「明.1炎许g是得产)，
心自个武附
、希店)，·一9客团
19.(12分)
已知等差数列{an}的首项为1，其前n项和为Sn,且2√a4是2与S5-11的等比中项.
(I)求数列{an}的通项公式；
成出：行9人
1
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(2)若Tm是数列
anan+1
的前n项和，求证：T,<2年八学>兰
间。心=达暮百的〔(1，「)(1器茶月
和油x)1(类曲量(S。0)点
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上，降尽的d腔线晟T,
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0.(1分)
已知M,N分别为双仙钱C,牙-y=1和双仙线Cy一牙=1上不与顶点重行的点，且
MN的中点在双戟C的渐近线上，设OM,ON的斜率分别为，a.y氵
(1)求证：，为定值，
()判断△MON的面积是否为定值，如果是，求出该定，如果不是，说明理由，
双小架个？西以，立和康：羽彩的登老位阳强园
21.(12分)
如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC,∠ABC
到
=45°，AB=2√2，BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形
如
(1)求证：平面PCD⊥平面PAC:小磊套，食肤共，公云圆小陪：藏小共烈
(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小.
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22.(12分)
+,分
已知函数fx)=名-lnx(aeR.i5,ms,i=.，B量
期
(1)当a=一2，求函数f(x)的极值；
(2)若：是方程心2宁2的两个不同实根证明：运十云≥号.为兰。+二香
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