2023-2024学年湖南省娄底市涟源市高一（上）期末数学试卷（图片版无答案）

15设函数f()的定义城为K,()为偶函数，(.x十1)为奇函数，当x∈[I,2]时，x)=a·
2+b,若0)+1)=-4，则（经）
I6.设f(x)和(x)是定义在同一个区间[a,b们上的两个函数，若函数y=f(x)一g(x)在x∈
[,b们上有两个不同的零点，则称f(.x)和g(.x)在[a,b们上是“集团关联函数”，区间[u,b门称
为“集团关联区间.若f(x)=x2一2.x十m与g(x)=一x2一x-m在[0,3]上是“集团关联函
数”，则的取值范国是
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.(10分)
已知函数f(x)=a(a>0且a≠1)的图象经过点(2,9).
(1)求实数a的值；
(2)若f(2x一1)<3，求实数x的取值范围.
18.(12分)
设集合A={xl1≤x≤5}，集合B={x2-a≤x≤1十2a},其中a∈R
(1)若B=⑦，求a的取值范围；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围.
19.（12分)
设函数fx)-5cos2ar十in>0)的最小正周期为元
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)当x∈[-受，]时，求方程f(x)=的解集，
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20.(12分)
已1函数(x),x2十2-一c过点(0,2)，日满足（一1）=(2).
(1)求函数(.)的解析式：
(2)解关于x的不等式：/(.r)(2a一1).x(a∈R)
21.(12分)
2020年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习
性等对于预防疾病的传播、保护环境有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放人一定量
某种细菌进行研究.经过2分钟菌落的覆盖面积为18mm ,经过3分钟覆盖面积为27mm,
后期其蔓延速度越来越快；现菌落的覆盖面积y(单位：mm )与经过时间x(单位：min)的关
系有两个函数模型y=ka(k>0,a>l)与y=.x立十g(p>0)可供选择.
(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg5≈0.699,36=729,37=2187,38=6561,39=
19683)
(1)试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的解析式；
(2)在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过200mm2？(结果保留到整数)
22.(12分)
已知函数f(x)=log:(x+1)+log4(3一x).
(1)求f(x)的单调区间及最大值；
(2)设函数g(x)=log[(m十2)x十4幻，若不等式f(x)≤g(x)在x∈(0,3)上恒成立，求实数
m的取值范围.
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