2023-2024学年安徽省合肥市经开实验中学八年级（上）期末数学试卷(无答案)

数学
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.下列各点中，在第一象限内的点是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.不能比较
4.的三角之比是1∶2∶3，则是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
5.已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，则该等腰三角形底边是（ ）
A.3 B.8 C.3或8 D.13
6.下列命题中，真命题是（ ）
A.1的平方根是它本身 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C.三角形的外角大于任何一个内角 D.同旁内角互补，两直线平行
7.如图，已知，OC平分，点P在OC上，于D，cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为（ ）
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
8.如图，在和中，，，且两个三角形在线段AC同侧，则下列式子中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
9.A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h
②乙出发4h后追上甲；③甲比乙晚到；
④甲车行驶8h或h，甲，乙两车相距80km；
其中正确的是（ ）
A.①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
10.如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作交AB于E，交AC于F，过点G作于D，下列四个结论：其中一定正确的结论有（ ）个.
①； ②； ③；
④点G到各边的距离相等；⑤设，，则.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）
11.函数，自变量x的取值范围 .
12.请写出“对顶角相等”的逆命题 .
13.一次函数（k，b为常数且），若函数经过点和，则关于x的不等式的解集为 .
14.如图，已知为60°，点P在边OA上，，点M、N在边OB上，。若MN为4，则OM为 .
15.直线经过点，当，y的最大值为6，则k的值为 .
16.如图，长方形ABCD中，，，直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD，BC交于点E，F，若直线l上的动点P，使得和均为等腰三角形，则动点P的个数有 个.
三、解答题（本大题共7小题，总计52分）
17.已知正比例函数图像经过点.
（1）求此正比例函数的解析式：
（2）点是否在此函数图像上？请说明理由；
18.如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）画出关于x轴的对称图形；
（2）画出向左平移4个单位长度后得到的；
（3）如果AC上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是 .
19.如图，在中，，，BD平分交AC于D点，求的度数.
20.如图，一次函数的图象与x轴相交于点B，与过点A的一次函数的图象相交于点，.
（1）点B的坐标为 ， ；
（2）求直线的表达式.
21.如图，在中，，.
（1）尺规作图：
①作AB边的垂直平分线交BC于点D，交AB于点F；
②连接AD，作的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
在（1）所作的图中求的度数.
22.清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元.
（1）请你算出A，B两种商品每件的进价.
（2）店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品x件，B商品y件.
①求y与x之间的关系式：
②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件. 已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元. 设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与x之间的关系式和该店所获利润的最大值.
23.在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且，，. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系.
图1 图2 图3
（1）如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，试问BM、NC、MN具有怎样的数量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当时，猜想（1）问的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立请说明理由.
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，BM、NC、MN具有怎样的数量关系？请直接写出.