课题:1.3 正余弦定理的应用(一)班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】综合运用正弦定理，余弦定理等知识和方法解决与测量和几何有关的实际问题．【课前预习】1．在中，求证：．2．作用于同一点的三个力平衡，且的夹角为，的夹角为，的夹角为，求证：．【课堂研讨】例1 如图，为了测量河对岸两点，之间的距离，在河岸这边取，两点，测得，，，，，设，，，在同一平面内，试求，之间的距离．例2 某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，测出该渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救．求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间．例3 一船由西向东航行的船，测得某岛的方位角为，前进后测得此岛的方位角为，已知该岛周围内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？【学后反思】
课题:1.3正余弦定理的应用（一）检测案班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1．已知山顶上有一座高为的铁塔，在塔底测得山下点处的俯角为，在塔顶测得点处的俯角为，则山相对于点的垂直高度为 ．2．如图，货轮在海上以的速度由向航行，航行的方位角，处有灯塔，其方位角，在处观察灯塔的方位角， 由到需行 ，求到灯塔的距离．【课后巩固】3．某人在高出海面的山上处，测得海面上的航标在正东，俯角为，航标在南偏东，俯角为，求这两个航标间的距离．4．从高的电视塔顶测得地面上两点，的俯角分别为和， ，求这两个点之间的距离．5．甲、乙两船, 甲船在海岛的正南方向处, 海里, 向正北方向以的速度航行，同时乙船以的速度从岛出发，向北偏西的方向驶去，则几分钟后两船之间的距离最近 (精确到1分钟)
A
N
N′
C
B
45°
30°
600
水平视线
B
A
C
P
60°
A
B
C
北
D课题: 1.2余弦定理（1）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．【课前预习】1．在中，构建三向量，，，则____________，_______________________________________________________（用三角形三边和三角的字母表示）．2．余弦定理：3．练习：（1）在中，，，，则________________．（2）在中，已知，，，则________________．（3）在中，已知，则________________．【课堂研讨】例1.在中，（1）已知，，，求；（2）已知，求，．利用余弦定理解以下两类斜三角形：（1）已知三边,求三个角；（2）已知两边与它们的夹角，求第三边和其他两个角．例2.用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；当为钝角时，．例3.两地之间隔着一个水塘（如图所示），现选择另一点，测得，，，求两地之间的距离．【学后反思】
课题:1.2余弦定理（1）检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1．若三条线段的长分别为，，，则用这三条线段能构成（ ）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不是钝角三角形2．一个三角形三条边之比为，则该三角形是________________．3．在中，已知，，，求和．4．在中，（1）已知，，，求； （2）已知，，，求．5．两游艇自某地同时出发，一艇以的速度向正北行驶，另一艇以的速度向东北方向行驶，问：经过，两艇相距多远？【课后巩固】1．在中，，，，则____________．2．在中，，，，则____________．3．在中，三边长分别是，，则最大角的度数为______．4．在平行四边形中，已知，，，则对角线_____________________；_______________________．5．在中，，，面积，求边长．6．沿一条小路前进，从到方位角（从正北方向顺时针转到方向所经的角）是，距离是，从到方位角是，距离是，求之间的实际距离为多少米．7．在中，（1）已知，，，求，；（2）已知，，，求，；（3）已知，，，求最小的内角．8．在中，已知，求的度数．9．锐角三角形的边长分别是，，，求的取值范围．10．如图，已知圆内接四边形中，，，，如何求四边形的面积？
C
B
A
A
D
．O
C
B课题:1.1 正弦定理（2）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题【课前预习】1．在中，若，则的形状是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形2．在中，若，则的形状是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形3．在中，若，，则________________．4．在中，，则是________________三角形．5．在中，计算的值．【课堂研讨】例1.如图，海中小岛周围海里内有暗礁，一艘船正在向南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行海里后，在处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？例2.在中，已知，试判断的形状．例3.在中，是的平分线，用正弦定理证明：．【学后反思】
课题:1.1正弦定理（2）检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1．根据下列条件，判断的形状：（1）； （2）．2．已知的外接圆的面积是，求的值．3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩，，要测算出，两点间的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，，试计算的长．【课后巩固】1．在中，已知，则的形状是________________．2．在中，已知，，则的取值范围是________________．3．在中，已知，，且最长边为，则最短边的长为_______．4．在中，已知，求．5．为了测量校园里旗杆的高度，学生们在两处测得点的仰角分别为和，测得的距离为，那么旗杆的高度是多少米？6．海上有两个小岛相距海里，从岛观测岛与岛成的视角，从岛观测岛和岛成的视角，那么岛与岛之间的距离是多少海里？7．在中，的外角平分线交的延长线于，用正弦定理证明：8．在中，设，，，已知，证明为正三角形．
D
A
C
B课题: 1.2余弦定理（2）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题【课前预习】1．在中，，，，则____________________．2．已知，，则一定是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形3．若钝角三角形的边长为连续自然数，，，则三边长为（ ）A．，， B．，， C．，， D．，，4．在中，已知，，，则最大角的余弦值是_____________．5．在中，，，且的外接圆半径，则_______【课堂研讨】例1. 在中，已知，试判断三角形的形状．例2.是中边上的中线，求证：．例3.为了测量学校操场四边形的周长和面积，在操场中间取一点，测得，，，，且，，，．（1）试求四边形的周长；（2）试求四边形的面积．【学后反思】
课题:1.2余弦定理（2）检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1．在中，若，则___________________．2．在中，已知，，，试证明此三角形为锐角三角形．3．在中，设，，且，，，求．【课后巩固】1．在中，已知，试判断的形状．2．用余弦定理证明：在中，（1）；（2）；（3）．3．在中，已知，，试判断的形状．4．如图，我炮兵阵地位于处，两观察所分别设于，，已知为边长等于的正三角形．当目标出现于时，测得，，试求炮击目标的距离．5．在中，若且，求证是等边三角形．6．在中，若，，，求的面积．
A
C
B
D课题: 1.1正弦定理（1）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．【课前预习】1．如右图，中的边角关系：_________；_________；_________；边___________________________．2．任意中的边角关系是否也可以如此？如何证明？3．正弦定理：4．练习：（1）在中，已知，，，则_________；（2）在中，已知，，，则_________；（3）一个三角形的两个内角分别为和，如果角所对的边长为，那么角所对的边长是_________；【课堂研讨】例1 证明正弦定理．例2 在中，，，，求，．例3 根据下列条件解三角形： （1），，； （2），，．例4利用正弦定理解以下两类斜三角形：（1）已知两角与任一边,求其他两边和一角；（2）已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）．仿照正弦定理的证法一，证明，并运用此结论解决下面问题：（1）在中，已知，，，求；（2）在中，已知，，，求和；【学后反思】
课题:1.1正弦定理（1）检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1．在中，已知，，，则__________．2．在中，已知，，，则__________．3．在中，已知，，则__________．4．在中，（1）已知，，，求，；（2）已知，，，求，．5．根据下列条件解三角形：（1），，； （2），，．【课后巩固】1．在中，（1）已知，，，求这个三角形的最大边的长；（2）已知，，，求，，．2．根据下列条件解三角形：（1），，； （2），，；（3），，．3．在中，已知，求．4．在中，已知，，的面积为，求．5．在中，已知，，求的取值范围．6．在中，已知，，，求的面积．
