试卷类型：A
高“年级考试
7已知45分别为椭图等+爷=a>6>0)的左顶点和车焦点.BC是桶圆上关于原有
对称的点，若直线CF交线段AB于M,AM=。MB,则椭圆的离心率为
4.y②
C.V15
D.2v6
数学试题
3
4
5
2024.01
&已知直线y=之+m与尚线C=分V4-司恰有三个不同交点，则实数m的取值范
围是
注意事项：
A.(-V2,0)U(0,V2)
B.f1,v2)
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
C.(0,V2)
D.1,V2)
2.回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
9.已知直线：(@2+2a+2)x-y+2=0,a∈R,则下列结论正确的是
A.若直线1与直线15x-3y+2=0平行，则a=2
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
R直线橛斜危的范用为L子受）
符合题目要求的。
C.当2=-1时，直线1与直线x+y=0垂直
1.直线x+V3y+2=0的倾斜角为
D.直线过定点(0，-2)
A.1509
B.120
C.60°
D.30
x2
2.在等比数列{an}中，若a52aa1=36,则214三
10.已知曲线4+，1（伪实数，则下列结论正确的是
A.6
B.9
C.+6
D.±9
A.若e(4,+),则该曲线为双曲线
3.点P(2,3)关于直线x+y+2=0的对称点的坐标为
B.若该曲线是椭圆，则1A.(3,-2
B.(-2,-3)
G.(-5,-4)
D.（-4,-5)
4.已知直线1的方向向量为=(1，-2,2)，则向量a=(-1,1,2)在直线1上的投影向量坐标为
C者该曲线离心率为行则：=9
A写
112
,112
,122
B.(333】
C.(-ggg
D.(g.-g'9)
D.若该曲线为焦点在y轴上的双曲线，则离心率e∈1，√2)
S=3m+1
11.如图，在正四棱柱ABCD-A,B,C,D:中，AA,=2AB,点P在线
5.已知两个等差数列(a.6,的前a项和分别为5和，且7别2则的值为
段B,C上运动，则下列结论正确的是
B.
40
A.三棱锥A,-PC,D的体积为定值
53
6.已知圆Gx2+y2=4,直线y=概+m,若当k的值发生变化时，直线1被圆C所裁得的
B.若E为DD,的中点，则直线BD,⊥平面A,C,E
弦长的最小值为2了，则实数m的取值为
C异面宜线AP与A,D所成角的正弦值的范周是I ,】
A.±V2
B.±3
Ga.±1
D.￥V3
D.直线C,P与平面A,C,D所成角的正弦的最大值为Y5
3
高二数学试题第1页（共4页)
高二数学试题第2贞（共4贞）高二年级考试
数学试题参考答案及评分标准
2024.01
一、单项选择题：
题号1
234
567
8
答案AACD
二、多项选择题：
题号
9
10
11
12
答案
BC
AD
ACD
BCD
三、填空题：
13.26
15.y2=6x
16.4
四、解答题：
17.(10分)
解：(1)设{a}的公差为d,
,a2,a5-1,a7+1成等比数列
∴.(4d)2=(1+d)(2+6d)
.5d-4d-1=0
1
d=1或d=5
3分
,{a.}单调递增
∴.d=1
4分
.∴.a。=n
5分
(2)6=
111
n(n+2)2nn+2
7分
1
11111
111
$.=21-3+24+35
n-1n+1nn+2
1
111
2n+1n+2
32n+3
=
++.+.+...+.+.+.+.........
42(n+1)(n+2)
10分
18.(12分)
解：(1)连接BC,交B,C于E,连接DE
侧面BCC,B,为平行四边形
∴.E为BC,的中点，
高二数学试题参考答案第1页（共6页）》
又D为AB的中点
.DE∥AC1…4分
,'AC,丈平面B,CD,DEC平面B,CD
.AC1∥平面B,CD…
6分
(2)以C为原点，CA,CB,CC,所在直线分别为x轴，y轴，
z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则
D1,1,0),B1(0,2,2),A(2,0,2)
∴.CD=(1,1,0),CB1=(0,2,2),CA1=(2,0,2）…8分
B
设平面B,CD的法向量为n=(x,y2),则
n·CD=0
∫x+y=0
即
n·CB,=0
2y+2z=0
取x=1,则y=-1,2=1
.n=(1,-1,1)
10分
A,到平面B,CD的距离d=C不cos(CA,n儿
CAn 4 4V3
....
12分
n
3
3
19.(12分)
解：(1)由题意知，点P到直线y=-1的距离等于PF
∴，点P的轨迹是以F(0,1)为焦点，y=-1为准线的抛物线
,曲线C,的方程为x2=4y…
..................
2分
·椭圆C2的长轴长2a=4,F(0,1)为焦点。
∴.a=2,b=V3
·曲线C,的方程为二+
4+3
=1…4分
(2)由题意知，直线l,的斜率必存在，设为k,则直线，的方程为y=kx+1
y=kx+1
由
x2=4y
,整理得x2-4h-4=0
设A(x1y1),B(x2y,x1x2=-4
.y1+y2=k(x1+x2)+2=42+2
.AB=y1+y2+2=4k2+4…
7分
「y=kx+1
由y2x2
整理得(3k2+4)x2+6kx-9=0
4+3=1
高二数学试题参考答案第2页（共6页）
