新余市2023-2024学年度上学期期末质量检测
高一数学试题卷
11
说明：1.本卷共有四个大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分·」
一、
单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.集合A={x1A.{-1,0,1,2}
B.{1,2}
C.{0,1,2}
D.{0,1}
2已知a.beR,那么1og:a>1o8:b是（分<(）
的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.函数f(x)=lnx-3的零点所在的区间为()
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
4若幂函数了()=”图象过点（行）
且f(m+2)(房2）
B(-2)c(-o,u+w)(-m,2u(-子+）
5.已知函数y=2+log(x-1)(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,且A点在直线
mx-y+n=0(m,n>0)上，则2"+(W2的最小值是（)
B.2W2
C.2
√2
A.4W2
高一数学试题卷
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0000000
6.一个电路如图所示，A,B,C,D,E,F为6个开关，其闭合的概率为
,且是相互独立的，
则灯亮的概率是()
、1
55
1
A.64
B.64
C.8
D.16
7.今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，
对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期
在10年以上：有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度
c(Bq/L)与时间t(年)近似满足关系式c=k·a'(k,a为大于0的常数且a≠1).若
Q=名时，：=10：若 =2时，1=20则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓
度c为70时，大约需要()（套考数据：log,3=1581og:5=232)
A.120年.B.73年r
C.53年1
D.43年
8.对于函数y=f(x),若存在x,使得f(x)=-f(-x),则称点(x。,f(x)》与点(-x,f(-x。)
2x2+3x,x<0
是函数f(x)的一对“隐对称点”，若函数f(x)=
的图象存在“隐对称点”，
+4,x≥0
则实数k的取值范围是()
A.(o,3-4√2]B.[3-42,0)
C.2-22,0）
D.(∞，2-2W2]
高一数学试题卷
(第2页)共6页
0000000新余市 2023-2024 学年度上学期高一年级期末质量检测数学试题参考答案
一、单选题： DACC BBCA
二、多选题： 9.AC 10.ABD 11.ABC 12.BC
5 5
三、填空题： 13.6 14. 3 ， （或4
3， ）
4
3
15. 10 16. 2 3 2,
2
四、解答题
17.解（1）因为 A x 2 2 x 16 1 ，所以 A x x 42 ，....................... 2
当m 1时，集合 B x 0 x 2 ，即CRB x x 0或x 2
A C B 故 R x x 0 x
1
或 ............................................................................. 5
2
（2）若 x A是 x B的必要条件，则 B A，
当 B 时， 2m 2 m 1，解得m 3，符合题意；..................................... 7
2m 2 m 1
1 5
当 B 时，则 2m 2 ，解得 m 3；
2 4
m 1 4
5 5
综上所述：m ，故实数m的取值范围为 ， ..................................... 10
4 4
18.解（1）由频率分布直方图知 0.012 0.022 0.028 0.018 x 0.008 0.002 10 1，
解得 x 0.01 ............................................................................................................ 1
语文成绩在 80,90 , 90,100 , 100,110 , 110,120 , 120,130 , 130 ,140 ,[140,150]的
频率依次为 0.12,0.22,0.28,0.18,0.10,0.08,0.02，
显然语文成绩的中位数m落在 [100,110)，则0.5 0.34 m 100 0.028，
解得m 105.7，所以语文成绩的中位数为105.7；..................................... 3
语文成绩的平均数为
x 0.12 85 0.22 95 0.28 105 0.18 115 0.10 125 0.08 135 0.02 145 107.4
....................................................................7
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（2）语文成绩在区间 130,140 , 140,150 内的人数比为 4 :1，
因此 5名学生中分数在 130,140 的学生应抽 4名，记为 A,B,C,D，在 140,150 的学生应抽1
名，记为 e，
则所有抽取情况有 AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,CD,Ce,De，共 10种，..................................... 9
恰有一人成绩在 130,140 有 Ae,Be,Ce,De，共 4种，........................................................... 10
4 2
所以这 5名学生中随机选出 2人，恰有一人成绩在 130,140 中的概率为 P ........12
10 5
x
1 f (x) 3 a
1
19.解（ ）函数 x 1 的图象经过点（1，），3 3 6
1 3 a
有 ，得 a 1，........................................................................................... 1
6 12
3x 1 (3xf (x) 1) 2 1 2 1即 ，
3(3x 1) 3(3x 1) 3 3 (3x 1)
由此可判断出 f (x)是 R上的递增函数.................................................................... 3
以下用定义证明： x1, x x2 x12 R，且 x2 x1，则3 3 0，
2 1 1 2 3x2 3x1f (x2 ) f (x1) x x x x 0 ，3 3 1 1 3 2 1 3 (3 1 1)(3 2 1)
即 f (x2 ) f (x1)，故 f (x)是 R上的递增函数....................................................... 6
（2） f (x)的定义域为 R ,关于原点对称，
x x
f ( x) 3 1 1 3 x x f (x)，3(3 1) 3(1 3 )
f (x)是奇函数..................................................................................................... 8
由 f (x) R f x2 mx f x2是奇函数且在 上单调递增， 不等式 4 0，
可得 f (x2 mx) f (x2 4) f ( x2 4) ，得 x2 mx x2 4，即 2x2 mx 4 0，
存在 x 2, 1 4， 2x2 mx 4 0成立，即m 2x 在 2, 1 上成立，
x
当 x 2或 x 1时， 2x
4
6
x
∴m ( 4 2x )max 6，即实数m的取值范围为（ ，6） ............................ 12x
20.解（1）由给出数据可知：随着自变量增大，函数值在变小，同时函数模型①是递增的
指数型函数，
又模型②为递减的反比例型函数，故选择模型②，............................................ 1
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观察表格中的 4组数据 1,14.01 , 2,12 , 5,10.8 , 10,10.38 ，
从数据简洁并且易于计算的角度，理应选择中间两组数据，
Q 2
b
a 12
2
即 b ，解得
a 10,b 4，....................................................... 4
Q 5 a 10.8 5
可以检验Q(1) 14,Q(10) 10.4相对合理，
从而Q(x)
4
10 ；................................................................................................ 6
x
10x
160
404 (1 x 20)
（2）由（1）可得 f (x) P(x) Q(x) x ，................. 8
796 10x
320
(20 x 30)
x
当1 x 20时，由基本不等式得
f (x) 10(x 16) 404 20 x 16 404 484，
x x
当且仅当 x 4时取到最小值，
320
当 20 x 30时， f (x) 796 10x ，
x
由单调性的性质可得 f x 在 20,30 上单调递减，
32
故在 x 30时， f x 有最小值，最小值为 496 万元，
3
484 496 32又 ，
3
综上所述，当 x 4时 f (x)取得最小值................................................................... 12
1 1 x 1
21.解（1）由 f (x) ln b f (x) ln b
2 x
得 ，
1 2(x 1)
所以 f (x)的定义域为 ， 1 1，
f (x) ln 1 1 由函数 b2 x 1 是奇函数，得
f ( 2) f (2)，
即 ln
1 b 3 ln b b ln 26 2 ，解得 .................................................................... 3
f (x) ln x 1 ln 2 ln x 1所以 2(x . 1) x 1
u x 1 1 2令 在 1 5，4 上单调递减，则u ,
.
x 1 x 1 3
即 y lnu ln
5
, ，所以函数 f (x)在 1，4
5
3 上的值域为
ln ,
3 .............. 6
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x
x e 1 e
x 1 x
（2） f e ln ln
e 1
x x ，其中 x ( , 0)，所以 ln x x m，
e 1 1 e 1 e
x
ex 1 e 1 m
即 x e
x em，所以 eex 1 ex ，................................................................... 81 e
令 t ex 1， t (1, 2)， ex t 1，所以
em t t 1 2 2 h t
1
(t 1)(2 t) t 3t 2 t 3恒成立，只需求 t 2 t (1, 2) 3， 的最小值，
t t
1 1
由 t (1, 2)
h t
知， 2 t 3 3 2 2 ，
t
t 2 m
1
当且仅当 ，即 t 2时，等号成立.所以e 3 2 2，t 3 2 2
即m ln 3 2 2 .
综上，m的取值范围为 ，3 2 2 .................................................................... 12
1
22. 解（1）当 a 1时， f x log 1 2 x ，
f x 1 1 1 1 log 2 1 1 1 2 1 0 x 1，
x x x
∴不等式解集为 0,1 ；......................................................................................... 3
1
（2）∵y＝ log2u在 0， 上单调递增，u＝ a(a 0)在 0， 上单调递减，x
∴ f x 在 (0, )上单调递减，
∴函数 f x 在区间 t, t 1 上的最大值与最小值的差为 f t f (t 1)，
1 1
因此 f (t) f (t 1) log 2 at
log 2 at 1
1，
即 at 2
1
(a 1)t 1 0 对任意 t ,1 恒成立，......................................... 5 2
t a 1 0 y 1∵ a 0，∴ ，∴ at 2 (a 1)t 1在 t ,1 上单调递增，
2a 2
y at2 (a 1)t 1 a 1 (a 1) 1 3 1∴ 1= a ，
4 2 4 2
3 a 1因此 0
2
a ；.................................................................................. 7
4 2 3
（3） f x log2 x2 0 1 log 2 a log x2 2 0 1 2 a x 1 ax2 x 1 0，
x x
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①当 a 0时， ax2 x 1 0仅有一解 x 1，满足题意；.....................................8
②当 a 0时，则 0，
若 0 1
1
4a 0,a 时，解为 x 2，满足题意；.....................................10
4
1
若 0 1 4a 0,a 1 1 4a时，解为
4 x 0
,
2a
即有两个满足原方程的的根，∴不满足题意；
1
综上， a 0或 a ................................................................................................ 12
4
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