高 一 年 级 考 试
数学试题参考答案及评分标准 2024.01
一、单项选择题：
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 C A C B D A A B
二、多项选择题：
题 号 9 10 11 12
答 案 ACD BC BC BCD
三、填空题：
13. ( 23 ,1 ) 14. 3 15. -2 16. (
2
2 ,1 )
四、解答题：
17.（10分）
解：A = { x | 2x < 2或2x > 64 }
= { x | x < 1或x > 6 }……………………………………………………………… 2分
（1）当a = 2时，B = { x | 0 < x < 4 } …………………………………………………… 3分
∴ A B = { x | 0 < x < 1 } …………………………………………………………… 5分
（2）B = { x | a - 2 < x < a + 2 }………………………………………………………… 6分
∵ B A
∴ a + 2 ≤ 1或a - 2 ≥ 6 ………………………………………………………… 8分
∴ a ≤ -1或a ≥ 8 ……………………………………………………………… 10分
18.（12分）
| 5 1
解：（1）∵ a2x2 - 4ax - 5 < 0的解集为{ x | - 3 < x < 3 }|
∴ ≠ 0 - 5 1a 且 3 , 3是方程a2x2 - 4ax - 5 = 0两个实数根 ……………………… 3分
ì - 5 + 1 4 3 3 = a
由韦达定理得 í
( - 53 ) ×
1
3 =
-5
a2
∴ a = -3 ………………………………………………………………………… 6分
（2）由题意,a2x2 - 4ax - 3a - 5 > 0 恒成立
当a2 = 0时, -5 > 0 不成立
当a2 ≠ 0时,△< 0……………………………………………………………… 8分
高一数学试题参考答案 第 1 页 （共4页）
{#{QQABBQYAogiAQBBAAAgCUwHKCAKQkACACIoGBBAIsAAACRFABAA=}#}
∴(-4a )2 - 4a2 ( -3a - 5 ) < 0
∴ 12a < -36 ……………………………………………………………… 10分
∴ a < -3…………………………………………………………………… 12分
19.（12分）
cos (α - π )sin (4π - α ) 1
解：∵ =
sin ( 5π2 +
3
α )
∴ (-cos α ) ( -sin α ) = 1cos 3 ………………………………………………………… 3分α
∴ sin α = 13 ……………………………………………………………………… 4分
（1）∵ α为第二象限角
∴ cos 2 2α = - 3
∴ tan α = - 24 ……………………………………………………………… 6分1
（2）∵ sin α = 3 ,0 < <
π
α 2
∴ cos 2 2α = 3
∴ sin 2 = 4 2α 9 ,cos2 =
7
α 9 ………………………………………………… 8分
又∵ cos ( 1α + β ) = - 5 ,0 < α + β < π
∴ sin ( 2 6α + β ) = 5 ………………………………………………………… 10分
∴ sin (α - β ) = sin [ 2α - (α + β ) ]
= sin 2α cos (α + β ) - cos 2α sin (α + β )
= 4 29 × ( -
1
5 ) -
7 2 6
9 × 5
= -4 2 - 14 645 ……………………………………………… 12分
20.（12分）
解：由图知，A = 2, π 5πT = ( 18 + 18 ) × 2 =
2 π
∴ = 2π = 2π
3
ω 2π = 3T
3
∴ f ( x ) = 2 sin (3x + φ )
将 ( - π9 , - 2 )代入 f ( x ) = 2 sin (3x + φ )得
2 sin ( - π3 + φ ) = -2 ………………………………………………………… 2分
高一数学试题参考答案 第 2 页 （共4页）
{#{QQABBQYAogiAQBBAAAgCUwHKCAKQkACACIoGBBAIsAAACRFABAA=}#}
∴-π3 + φ = -
π
2 + 2kπ, k ∈ Z
∴ φ = - π6 + 2kπ, k ∈ Z
π
又∵ | φ |< 2
∴ = -πφ 6
∴ f ( x ) = 2 sin (3x - π6 ) …………………………………………………… 4分
（1）∵ 2 sin (3 - πx 6 ) = 3
∴ sin (3 πx - 6 ) =
3
2
∴ 3 π π π 2πx - 6 = 3 + 2kπ或3x - 6 = 3 + 2kπ,k ∈ Z
∴ = π + 2 π = 5π + 2x 6 3 k 或 x 18 3 kπ,k ∈ Z …………………………………… 6分
π π
（2）g ( x ) = 2 sin (3x - 6 ) + 2 3 sin (3x + 3 )
= -2 cos [ (3 - π πx 6 ) + 2 ] + 2 3 sin (3x +
π
3 )
= -2 cos (3 π πx + 3 ) + 2 3 sin (3x + 3 )
= 4 sin (3 + πx 6 ) ………………………………………………………… 8分
∵ x ∈ [ 0, 7π18 ]
∴ 3 π π 4πx + 6 ∈ [ 6 , 3 ]
∴当3 + π = 4π , 7πx 6 3 即x = 18 时,g ( x ) min = -2 3 ………………………… 10分
3 + π = π π当 x 6 2 ,即x = 9 时,g ( x ) max = 4 ………………………………… 12分
21.（12分）
解：（1）由题意可得 y = 7600x - (800x2 - 400x ) - 7200
= -800 ( x2 - 10x + 9 )( x ∈ N ) ……………………………… 3分
由 y > 0得1 < x < 9且 x ∈ N ……………………………………………………… 4分
∴该企业从第2年开始盈利.…………………………………………………… 5分
（2）方案二更合理，理由如下：…………………………………………………… 6分
方案一：∵ y = -800 ( x2 - 10x + 9 ) x ∈ N
∴当x = 5时 y取到最大值12800，
若此时处理掉智能机器人，总利润为12800+2000=14800万元 ……………… 8分
高一数学试题参考答案 第 3 页 （共4页）
{#{QQABBQYAogiAQBBAAAgCUwHKCAKQkACACIoGBBAIsAAACRFABAA=}#}
*
* *
y
方案二：年平均盈利额 = -800 ( + 9x ) + 8000 ≤ -1600 9x + 8000 = 3200万元
x x x
当且仅当 x = 3时，年平均盈利额最大 ………………………………………… 10分
若此时处理掉智能机器人，总利润为3200 × 3 + 5200 = 14800万元
综上，两种方案总利润都是14800万元，但方案二仅需三年即可，故方案二更合理
…………………………………………………………………………………… 12分
22.（12分）
解：∵ f ( x )是偶函数
∴ f ( -x ) = f ( x )恒成立，即-ax + log2 (4-x + 1 ) = ax + log2 (4x + 1 )恒成立
∴-2ax = log2 (4x + 1 ) - log2 (4-x + 1 ) = log 4
x + 1
2 (4-x + 1 )
= log (4x + 1 )4x2 x(4 = log 4 = 2x恒成立x + 1 ) 2
∴ a = -1 ………………………………………………………………………… 2分
∴ f ( x ) = log2 (4x + 1 ) - x
∵ 2 ( ) = 2log2 (4x + 1 ) - x（1） f x = 4x + 1 x2 = 2 + 2
-x
x
∴ g ( x ) = m (2x + 2-x ) + 22x + 2-2x…………………………………………… 4分
令2x + 2-x = t, t ≥ 2，则h ( t ) = t2 + mt - 2( t ≥ 2 )
∴ g ( x )的最小值为 - 3,即h ( t )的最小值为-3，等价于
m
ì m ì - > 2
- 2 ≤ 2 2í 或
h (2 ) = 2 + 2 = -3
í
m h ( -m2 ) = -
m2
4 - 2 = -3
∴ m = - 52 …………………………………………………………………… 6分4x + 1
（2）∵ f ( x ) = log2 (4x + 1 ) - x = log2 = log2 (2x + 2-x2 )x
设φ ( x ) = 2x + 2-x ( x ≥ 0 ),任取 x1,x2 ∈ [ 0, + ∞ ),x1 < x2,则
φ ( x1 ) - φ ( x2 ) = 2x1 + 2-x1 - 2x2 - 2-x2= 2x1 - 2x2 + 12 -
1
x1 2x2
(2x1 - 2x= 2 )(2
x1 + x2 - 1 )
2 ……………………………………… 8分x1 + x2
∵ 0 ≤ x1 < x2
∴ 2x1 - 2x2 < 0，2x1 + x2 - 1 > 0
∴ φ ( x1 ) - φ ( x2 ) < 0
∴ φ ( x )单调递增
又∵ y = log2 x单调递增
∴ f ( x )在 [ 0, + ∞ )上单调递增
∵ f (3m - 1 ) < f (m2 + 1 ),f ( x )是偶函数
∴ | 3m - 1 |< m2 + 1 ……………………………………………………… 10分
∴ m < -3或0 < m < 1或m > 2……………………………………………… 12分
高一数学试题参考答案 第 4 页 （共4页）
{#{QQABBQYAogiAQBBAAAgCUwHKCAKQkACACIoGBBAIsAAACRFABAA=}#}试卷类型：A
高一年级考试
数学试题
2024.01
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,5),集合B={2,3,4,则A∩(CuB月
A.{1,3,5}
B.{1}
C.{1,5)
D.5
2.若px>0,y>0,qxy>0,则p是9的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.方程log:x=-x+3的解所在的区间是
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
sin Tx,x <0
4.已知函数f(x)=
-V0则（号
B.-
2
c
5已知函数y=602,若将它的图象向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的3
倍（纵坐标不变），则得到的函数解析式是
A.y=cos(6x+)
T
B.y cos (6x
12
2
ny=m(子+君)
2
C.y=c0(3x+18）
高一数学试题第1页（共4页）
6.已知2an0-tan(0-年)=-7，则am0=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
7.心理学家有时用函数(t)=A(1一e)测定在时间（单位：min)内能够记忆的量L,其中
A表示需要记忆的量，k表示记忆率.假设某个学生需要记忆的量为100个成语，此时L
表示在时间t内该生能够记忆的成语个数.已知该生在3mn内能够记忆10个成语，则k
的值约为(n0.9≈-0.105，ln0.1≈-2.303)
A.0.035
B.0.35
C.0.461
D.0.768
8.已知定义域为R的函数f(x)=2--1(m∈R)为偶函数，记a=f(log4)b=
f(22),c=f(23),则
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.c>b>a
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知aA.a<-1
B.ac2c.1>
D.a2+ab>2
“ab
10.已知角ax的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，P(-3,3V3)是α终边上一
点，则下列结论正确的是
2n
A&=
3
B.tan 2a=V3
C.若α是弧长为3π的扇形的圆心角，0D.3sina cosa=5-2V3
sina cosa
1l.已知函数∫(x)=sin co-V3cog'x+Y5
2
,则下列结论正确的是
A函数(x)的图象关于点（写，0）对称
B函数)图象的一条对称轴是直线x=一乃
Cx-号)是奇函数
D/)在(-石，胥)上单调道州
高一数学试题第2页（共4页）
