浙江省温州市鹿城区温州市第十二中学2023-2024学年八年级上学期数学开学试卷
一、选择题（每题2分，共44分）
1．（2023八上·鹿城开学考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2－4x＝5 B．3x－1＝x C．x＋2y＝3 D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解： A、x2－4x＝5，只含有一个未知数、未知数的最高次数为2，所以它不是一元一次方程，故选项A不符合；
B、3x－1＝x，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1，是一元一次方程，故选项B符合；
C、x＋2y＝3，含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故选项C不符合；
D、，不是整式方程，所以它不是一元一次方程，故选项D不符合.
故答案为：B.
【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，根据定义逐个判断即可.
2．（2023八上·鹿城开学考）化简的结果是（ ）
A．x＋1 B．x－1 C．1－x D．－x－1
【答案】A
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】先把负号移到分母中，再把分子分解因式，约分化简即可.
3．（2023八上·鹿城开学考）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠0 C．x≠－1 D．x＞1
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：分式有意义，则x-1≠0，
∴X≠1.
故答案为：A.
【分析】分式有意义，则分式的分母一定不为0，据此列不等式求解即可得到x的范围.
4．（2023八上·鹿城开学考）若方程组的解也是方程4x＋ky＝13的解，则k的值是（ ）
A．－2 B．－1 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组，
得，
把代入 4x＋ky＝13中，
得，10+1.5k=13
解得，k=2
故答案为：C.
【分析】先利用加减消元法解方程组求出x，y，再代入方程 4x＋ky＝13中求出k值；本题也可以采用①×3+②的方法求解.
5．（2023八上·鹿城开学考）为纪念中国人民抗战战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校3000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查。在这次调查中（ ）
A．3000名学生是总体
B．所抽取的每1名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本
C．100名学生是样本容量
D．所抽取的100名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、这次调查的总体是：3000名学生对“ 抗日战争 ”的知晓情况，故A错误；
B、所抽取的每1名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个个体，不是一个样本，故B错误；
C、样本容量是100，故C错误；
D、样本是所抽取的100名学生对“ 抗日战争 ”的知晓情况，故D正确.
故答案为：D.
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目；我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象；从而找出总体、个体；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
6．（2023八上·鹿城开学考）下列各对式子是同类项的是（ ）
A．4x2y与4y2x B．－2x3y2与x3y2
C．与－3a D．2abc与2ab
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、4x2y与4y2x中相同字母的次数不同，所以不是同类项，A不符合；
B、－2x3y2与x3y2中相同字母的次数相同，所以是同类项，B符合；
C、与－3a中，字母a的次数不同，所以不是同类项，C不符合；
D、2abc与2ab中，字母不相同，前一式中有字母c，后式中没有，所以不是同类项，D不符合.
故答案为：B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此逐个判断得出答案.
7．（2023八上·鹿城开学考）实数的平方根为（ ）
A． B．－3 C．3 D．±3
【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：因为＝3，
所以的平方根为
故答案为：A.
【分析】先化简，再求它的平方根，注意正数的平方根有两个.
8．（2023八上·鹿城开学考）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与－2 B．－1与－（＋1）
C．－（－3）与－3 D．2与
【答案】C
【知识点】判断两个数互为相反数；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A、与－2不互为相反数，A不符合；
B、∵-（+1）=-1，∴－1与－（＋1）不互为相反数，B不符合；
C、∵-（-3）=3，∴－（－3）与－3互为相反数，C符合；
D、∵|-2|=2，2与不互为相反数，D不符合.
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，判断即可；有的数需要先化简，再判断.
9．（2023八上·鹿城开学考）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x（a－b）＝ax－bx B．ax＋bx－c＝x（a＋b）－c
C． D．y2－1＝（y＋1）（y－1）
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、x（a－b）＝ax－bx，是整式的乘法计算，不属于因式分解，A不符合；
B、ax＋bx－c＝x（a＋b）－c，没有把整式写成因式相乘的形式，不属于因式分解，B不符合；
C、，提取公因式错误，不属于因式分解，C不符合；
D、y2－1＝（y＋1）（y－1）把原整式写成了两个因式相乘的形式，属于因式分解，D符合.
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形，就是因式分解，要注意的是在因式分解后，所得的算式必须与原式相等，据此逐个判断得出答案.
10．（2023八上·鹿城开学考）如图，下列结论不正确的是（ ）
A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若AD∥BC，则∠1＝∠B
C．若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180° D．若∠1＝∠2，则AD∥BC
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、若∠2＝∠C，则AE∥CD，故选项A正确，不符合题意；
B、若AD∥BC，则∠1＝∠2，故选项B错误，符合题意；
C、若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180°，故选项C正确，不符合题意；
D、若∠1＝∠2，则AD∥BC，故选项D正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由同位角相等，两直线平行，可判断A选项；由内错角相等，两直线平行，可判断D选项；由两直线平行，内错角相等，可判断B选项；由两直线平行，同旁内角互补，可判断C选项.
11．（2023八上·鹿城开学考）将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
根据平行线的性质可得，∠1＝∠3，∠3＝∠4，
∴∠4＝∠1＝40°
∴2∠2＝180°-∠4＝140°，
∴∠2＝70°
故答案为：B.
【分析】长方形的对边是平行的，由此可得内错角相等∠1＝∠3，∠3＝∠4，得到∠4＝∠1，再结合折叠部分重合，∠4的邻补角相当于2个∠2相加，由此可求出∠2.
12．（2022七下·长兴开学考）如图，宽为30 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的长为（ ）
A．10 cm B．18 cm C．20 cm D．24 cm
【答案】D
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形可知：
∵小长方形的长=4个小长方形的宽，
大长方形的宽=1个小长方形的宽+1个小长方形的长
∴5个小长方形的宽=30 cm，
∴小长方形的宽=6 cm，
∴小长方形的长=4×6=24 cm.
故答案为：D.
【分析】根据图案可知小长方形的长=4个小长方形的宽，大长方形的宽=1个小长方形的宽+1个小长方形的长，推出5个小长方形的宽=30 cm，求出小长方形的宽，即可解决问题.
13．（2023八上·鹿城开学考）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（ ）
A．－3 B．3 C．－5 D．3或－5
【答案】B
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵m的绝对值为2，
∴m=2或-2
∴
故答案为：B.
【分析】根据相反数，倒数，绝对值的定义分别求出a+b，cd，m的值，再代入进行计算即可.
14．（2023八上·鹿城开学考）下列叙述正确的是（ ）
A．近似数8.96×104精确到百分位
B．近似数5.3万精确到千位
C．0.130精确到百分位
D．0.007用科学记数法表示为
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数；精准度与有效数字
【解析】【解答】解： A、近似数8.96×104精确到百位，不是百分位，A错误；
B、近似数5.3万精确到千位，B正确；
C、0.130精确到千分位，不是百分位，C错误；
D、0.007用科学记数法表示为，不是，D错误.
故答案为：B.
【分析】 求近似数的精确度，就是看这个近似数的右边最末一位所在的实际数位，据此对A、B、C进行判断；用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此可判断D.
15．（2023八上·鹿城开学考）如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．135°
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，根据题意得，
x=(90-x)×2
解得，x=60
∴这个角的补角是180°-60°＝120°.
故答案为：C.
【分析】设这个角的度数为x，根据这个角等于它的余角的2倍列方程求出x，再计算它的补角即可.
16．（2023八上·鹿城开学考）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为（ ）
A．18 B．28 C．50 D．60
【答案】A
【知识点】因式分解的应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a＋b＝3，ab＝2 ，
∴a3b＋2a2b2＋ab3 =aba2+2ab+b2=aba+b2=2×32=18 .
故答案为：A.
【分析】先把代数式利用提取公因式法及完全平方公式法分解因式，再代入ab和a+b的值进行计算即可.
17．（2023八上·鹿城开学考）如果（x2＋px＋q）（x2－5x＋7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（ ）
A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18
C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－18
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵（x2＋px＋q）（x2－5x＋7）
∵展开式中 不含x2与x3项，
∴
∴p=5，q=18
故答案为：A.
【分析】先用多项式乘以多项式展开合并同类项，再根据展开式中不含x2与x3项， 可得这两项的系数为0，从而求出p、q.
18．（2023八上·鹿城开学考）下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】有理数的分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①因为有理数包括整数与分数，所以一个有理数不是整数就是分数，故①正确；
②有理数包括正有理数、负有理数和零，故②错误，
③分数可分为正分数和负分数，故③正确；
④绝对值最小的有理数是0，故④正确，
综上正确的有3个.
故答案为：C.
【分析】整数与分数统称有理数；有理数按性质符号分，分为正有理数、负有理数和零；分数可分为正分数和负分数；由于正数的绝对值等于其本身，零的绝对值等于零，负数的绝对值等于其相反数，故绝对值最小的有理数是0，据此逐个判断得出答案.
19．（2015七下·绍兴期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）； ④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．
故选D．
【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
20．（2017八上·天津期末）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．
故选：C．
【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
21．（2023八上·鹿城开学考）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：连接AB，AD，AC，BC，BD，CD，
根据题意可知
∵，∴△ABC是直角三角形，
∵，∴△ACD是直角三角形。
∵，∴△ABD是直角三角形；
即可构成的直角三角形有3个，即：△ABC，△ADC，△ABD.
故答案为：A.
【分析】考查各三角形三边长，根据勾股定理逆定理进行判断即可。
22．（2023八上·鹿城开学考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，点D在AC的垂直平分线DF上，AE平分∠BAD，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，
∵DF垂直平分AC，∴AD＝CD，∴△ADC是等腰三角形；
∵∠BAC＝108°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝36°，
∵AD＝CD，
∴∠CAD＝∠C＝36°，
∴∠BDA＝∠C+∠CAD＝72°，
∴∠BAD＝180°-∠B-∠BDA＝72°，
∴∠BDA＝∠BAD，
∴△ABD是等腰三角形；
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝36°，
∴∠B＝∠BAE，∠AED＝180°-∠DAE-∠BDA＝72°＝∠BDA
∴△ABE和△AED都是等腰三角形；
∵∠CAE＝180°-∠C-∠AED＝72°＝∠AED
∴△CAE是等腰三角形；
综上，图中共有6个等腰三角形.
故答案为：D.
【分析】根据题中给出的条件推导出△ABC和△ADC是等腰三角形，再结合三角形内角和定理推导出图中其他相等的角，根据有两角相等的三角形是等腰三角形判断其他三角形是否为等腰三角形.
二、填空题（每空2分，共28分）
23．（2023八上·鹿城开学考）将①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨210，⑩0.3030030003…（每两个3之间依次多一个0）填在相应的括号内（填序号）．
整数： ；负分数： ；无理数： ．
【答案】②④⑥⑧⑨；①③⑤；⑦⑩
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：∵，
∴题中整数有：②，④0，⑥，⑧，⑨210；
负分数有： ①，③，⑤
无理数有： ⑦，⑩0.3030030003…
故答案为：②④⑥⑧⑨， ①③⑤， ⑦⑩.
【分析】根据整数，负分数，无理数的定义进行判断即可，特别要注意分数是有理数，是无理数， 是无理数.
24．（2023八上·鹿城开学考）已知a、b均为正数，且a－b＝5，a2＋b2＝29，则a＋b的值为
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵a-b=5
∴
∴
∵a2＋b2＝29，
∴2ab=4
∴
∵a、b都是正数，
∴a+b为正数，
∴a+b=
故答案为：.
【分析】根据a-b=5，推导出2ab的值，再推导出（a+b）2的值，结合a、b都为正数，得出a+b的值。
25．（2023八上·鹿城开学考）抽查20名同学每分钟脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）：
81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79.75．则落在72.5~77.5这一组别（次）的频率是 ．
【答案】0.2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：在这组数据中， 落在72.5~77.5这一组别（次）的 数据有4个，
所以频率为4÷20＝0.2
故答案为：0.2.
【分析】先看数据中有几个落在72.5~77.5这一组别，再用数据的个数除以数据总数可得频率.
26．（2023八上·鹿城开学考）已知二元一次方程x－2y＝10，用含x的代数式表示为y，则y＝ ．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：x－2y＝10
2y=x-10
y=
故答案为：.
【分析】根据等式的性质将不含y的项都移到方程的一边，含y的项放在方程的另一边，再在方程两边同时除以2将未知数y的系数化为1即可.
27．（2023八上·鹿城开学考）今年4月23日是第28个“世界读书日”，为了解某校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“漫画”所在扇形圆心角的度数等于 °；
【答案】（1）200
（2）72
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）看小说的有80人，占被调查人数的40%，
所以被调查人数是80÷40%＝200（人）
故答案为：200；
（2）看漫画的人数是40人，占被调查人数的百分比是：40÷200＝20%，
所以所在扇形圆心角的度数 为：360°×20%＝72°
故答案为：72.
【分析】（1）根据所给的统计图得到看小说的人数和所占比，从而求出被调查人数；
（2）根据看漫画的人数和被调查人数可求出所占比，再根据所占比求出圆心角度数.
28．（2023八上·鹿城开学考）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中小长方形的宽为m．则图②中两块阴影部分周长的和为 ．
【答案】28
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：设小长方形卡片的长为n，根据图可知n+2m=8，
右上小长方形周长为2x (8-n+7-n) =30-4n，
左下小长方形周长为2x (8-2m+7 - 2m) = 30-8m，
∴两块阴影部分周长和= 30 - 4n+30 - 8m= 60-4 (n+2m) = 60-32 = 28.
故答案为：28.
【分析】设小长方形卡片的长为n，结合图形分别表示出两部分的阴影周长，再相加即可求出答案.
29．（2023八上·鹿城开学考）如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 ．
【答案】北偏东65°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：在正北方向线上添加字母D，
∵OB的方向是西北方向 ，∴∠DOB＝45°，
∵OA的方向是北偏东10°，∴∠DOA＝10°
∴∠AOB＝45°+10°＝55°
∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOC＝55°
∴∠DOC＝∠DOA+∠AOC＝10°+55°＝65°.
即OC的方向是北偏东65°.
故答案为：北偏东65°.
【分析】先确定∠DOA，∠DOB，再计算∠AOB，∠AOC，最后得出∠DOC的度数，确定出OC方向.
30．（2023八上·鹿城开学考）如果线段AB＝10，点C、D在直线AB上，BC＝6，D是AC的中点，则A、D两点间的距离是 ．
【答案】2或8
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：若C在线段AB上，
则AC＝AB-BC＝10-6＝4
∵D是AC的中点，
∴AD＝4÷2＝2
若C在线段AB的延长线上，
则AC＝AB+BC＝10+6＝16
∵D是AC的中点，
∴AD＝16÷2＝8
综上，A、D间的距离是2或8.
故答案为：2或8.
【分析】C在线段AB上或在AB的延长线上，要分两种情形进行计算；先求出AC，再计算AD.
31．（2023八上·鹿城开学考）如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数为 ．
【答案】20°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，
∵DE∥CF，
∴∠CDE+∠DCF＝180°
∵∠CDE＝130°，
∴∠DCF＝50°
∴∠BCD＝∠BCF-∠DCF＝70°-50°＝20°.
故答案为：20°.
【分析】根据平行线的性质可分别得出∠BCF和∠DCF的度数，再计算出∠BCD的度数即可.
32．（2023八上·鹿城开学考）如图，AD∥BC，AD＝BC，请你添加一个条件： ，使△ADE≌△CBF．（写出一个条件即可）
【答案】∠D＝∠B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：可以添加的条件是∠D＝∠B，（答案不唯一）
理由：
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
又AD＝BC，∠D＝∠B
∴△ADE≌△CBF（ASA）．
故答案为：∠D＝∠B.（答案不唯一）
【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠A＝∠C，又AD＝BC，依据SAS，AAS，ASA，还需要添加∠D＝∠B或DE＝CF或∠DEA＝∠BFC；或其他可以推导出这些等量元素的条件.
33．（2023七下·龙岗期末）如图，在四边形ABCD中，是边BC的中点，AE平分且，若，，则 .
【答案】6
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在AD边上截取AF=AB，连接EF，如下图：
∵E是边BC的中点，
∴BE=EC，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
在△ ABE和 △ AFE中
∴△ ABE ≌△ AFE（SAS），
∴BE=FE，
∴BE=FE=CE，
∵∠AED=90°，
∴∠AEF+∠DEF=∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠DEF=∠DEC，
在△ DEF和△DEC中
∴△ DEF ≌ △DEC（SAS），
∴DF=DC，
∵CD=2AB，AD=18，
∴AD=DF+AF=2AB+AB=3AB=18，
∴AB=6，
故答案为：6.
【分析】在AD边上截取AF=AB，连接EF，证明 △ ABE和 △ AFE全等，得BF=EF=CE，再证明 △ DEF和△DEC全等，得DF=DC，进而利用线段的和差即可解决问题.
三、解答题（共28分）
34．（2023八上·鹿城开学考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
【答案】（1）解：
；
（2）解：
＝12；
（3）解：
＝17.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；无理数的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算出各数的和即可；特别要注意各项的符号；（2）把分数化为小数，把根式化简，再计算出各数的和即可；
（3）先化简各数，再计算它们的和即可；注意负指数幂和0指数幂的化简方法.
35．（2023八上·鹿城开学考）化简：
（1）（x＋3）2－（x－1）（x－2）；
（2）（4ab3－8a2b2）÷4ab＋（2a＋b）（2a－b）；
（3）．
【答案】（1）解：（x＋3）2－（x－1）（x－2）
；
（2）解：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋（2a＋b）（2a－b）
（3）解：．
=2a+12
【知识点】整式的混合运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）运用完全平方公式和多项式乘以多项式的法则展开各式，再进行合并同类项即可；
（2）根据多项式除以单项式法则及平方差公式展开，再合并同类项即可；
（3）运用乘法分配律进行计算可简便些，需先把a2-9分解因式，能约分的要先约分.
36．（2023八上·鹿城开学考）解下列方程（组）：
（1）3－（5－2x）＝x＋2；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：3－（5－2x）＝x＋2
2x-2=x+2
2x-x=2+2
x=4；
（2）解：
3（2-x）-12=4(3-2x)
6-3x-12=12-8x
-3x+8x=12+12-6
5x=18
x=3.6；
（3）解：
②×2-①得，5y=15，∴y=3
把y=3代入②得，2x+3=13，∴x=5
即原方程组的解是；
（4）解：
2x=2
x=1
检验：把x=1代入原方程中，原方程中有分母为0，所以x=1不是原方程的解。
所以原方程无解.
【知识点】解分式方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并，整理成ax=b的形式，最后将x得系数化为1即可；
（2）先去分母（两边同时乘以12，左边的1也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（3）用加减消元法解方程组，首先用②×2-①先消去x，求出y，再将y的值代入②求出x，从而即可得出方程组的解；
（4）先去分母化为整式方程，再求解，再验根即可.
1 / 1浙江省温州市鹿城区温州市第十二中学2023-2024学年八年级上学期数学开学试卷
一、选择题（每题2分，共44分）
1．（2023八上·鹿城开学考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2－4x＝5 B．3x－1＝x C．x＋2y＝3 D．
2．（2023八上·鹿城开学考）化简的结果是（ ）
A．x＋1 B．x－1 C．1－x D．－x－1
3．（2023八上·鹿城开学考）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠0 C．x≠－1 D．x＞1
4．（2023八上·鹿城开学考）若方程组的解也是方程4x＋ky＝13的解，则k的值是（ ）
A．－2 B．－1 C．2 D．1
5．（2023八上·鹿城开学考）为纪念中国人民抗战战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校3000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查。在这次调查中（ ）
A．3000名学生是总体
B．所抽取的每1名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本
C．100名学生是样本容量
D．所抽取的100名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本
6．（2023八上·鹿城开学考）下列各对式子是同类项的是（ ）
A．4x2y与4y2x B．－2x3y2与x3y2
C．与－3a D．2abc与2ab
7．（2023八上·鹿城开学考）实数的平方根为（ ）
A． B．－3 C．3 D．±3
8．（2023八上·鹿城开学考）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与－2 B．－1与－（＋1）
C．－（－3）与－3 D．2与
9．（2023八上·鹿城开学考）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x（a－b）＝ax－bx B．ax＋bx－c＝x（a＋b）－c
C． D．y2－1＝（y＋1）（y－1）
10．（2023八上·鹿城开学考）如图，下列结论不正确的是（ ）
A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若AD∥BC，则∠1＝∠B
C．若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180° D．若∠1＝∠2，则AD∥BC
11．（2023八上·鹿城开学考）将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
12．（2022七下·长兴开学考）如图，宽为30 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的长为（ ）
A．10 cm B．18 cm C．20 cm D．24 cm
13．（2023八上·鹿城开学考）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（ ）
A．－3 B．3 C．－5 D．3或－5
14．（2023八上·鹿城开学考）下列叙述正确的是（ ）
A．近似数8.96×104精确到百分位
B．近似数5.3万精确到千位
C．0.130精确到百分位
D．0.007用科学记数法表示为
15．（2023八上·鹿城开学考）如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．135°
16．（2023八上·鹿城开学考）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为（ ）
A．18 B．28 C．50 D．60
17．（2023八上·鹿城开学考）如果（x2＋px＋q）（x2－5x＋7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（ ）
A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18
C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－18
18．（2023八上·鹿城开学考）下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．（2015七下·绍兴期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）； ④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
20．（2017八上·天津期末）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．7
21．（2023八上·鹿城开学考）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
22．（2023八上·鹿城开学考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，点D在AC的垂直平分线DF上，AE平分∠BAD，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每空2分，共28分）
23．（2023八上·鹿城开学考）将①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨210，⑩0.3030030003…（每两个3之间依次多一个0）填在相应的括号内（填序号）．
整数： ；负分数： ；无理数： ．
24．（2023八上·鹿城开学考）已知a、b均为正数，且a－b＝5，a2＋b2＝29，则a＋b的值为
25．（2023八上·鹿城开学考）抽查20名同学每分钟脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）：
81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79.75．则落在72.5~77.5这一组别（次）的频率是 ．
26．（2023八上·鹿城开学考）已知二元一次方程x－2y＝10，用含x的代数式表示为y，则y＝ ．
27．（2023八上·鹿城开学考）今年4月23日是第28个“世界读书日”，为了解某校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“漫画”所在扇形圆心角的度数等于 °；
28．（2023八上·鹿城开学考）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中小长方形的宽为m．则图②中两块阴影部分周长的和为 ．
29．（2023八上·鹿城开学考）如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 ．
30．（2023八上·鹿城开学考）如果线段AB＝10，点C、D在直线AB上，BC＝6，D是AC的中点，则A、D两点间的距离是 ．
31．（2023八上·鹿城开学考）如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数为 ．
32．（2023八上·鹿城开学考）如图，AD∥BC，AD＝BC，请你添加一个条件： ，使△ADE≌△CBF．（写出一个条件即可）
33．（2023七下·龙岗期末）如图，在四边形ABCD中，是边BC的中点，AE平分且，若，，则 .
三、解答题（共28分）
34．（2023八上·鹿城开学考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
35．（2023八上·鹿城开学考）化简：
（1）（x＋3）2－（x－1）（x－2）；
（2）（4ab3－8a2b2）÷4ab＋（2a＋b）（2a－b）；
（3）．
36．（2023八上·鹿城开学考）解下列方程（组）：
（1）3－（5－2x）＝x＋2；
（2）；
（3）；
（4）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解： A、x2－4x＝5，只含有一个未知数、未知数的最高次数为2，所以它不是一元一次方程，故选项A不符合；
B、3x－1＝x，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1，是一元一次方程，故选项B符合；
C、x＋2y＝3，含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故选项C不符合；
D、，不是整式方程，所以它不是一元一次方程，故选项D不符合.
故答案为：B.
【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，根据定义逐个判断即可.
2．【答案】A
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】先把负号移到分母中，再把分子分解因式，约分化简即可.
3．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：分式有意义，则x-1≠0，
∴X≠1.
故答案为：A.
【分析】分式有意义，则分式的分母一定不为0，据此列不等式求解即可得到x的范围.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组，
得，
把代入 4x＋ky＝13中，
得，10+1.5k=13
解得，k=2
故答案为：C.
【分析】先利用加减消元法解方程组求出x，y，再代入方程 4x＋ky＝13中求出k值；本题也可以采用①×3+②的方法求解.
5．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、这次调查的总体是：3000名学生对“ 抗日战争 ”的知晓情况，故A错误；
B、所抽取的每1名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个个体，不是一个样本，故B错误；
C、样本容量是100，故C错误；
D、样本是所抽取的100名学生对“ 抗日战争 ”的知晓情况，故D正确.
故答案为：D.
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目；我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象；从而找出总体、个体；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
6．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、4x2y与4y2x中相同字母的次数不同，所以不是同类项，A不符合；
B、－2x3y2与x3y2中相同字母的次数相同，所以是同类项，B符合；
C、与－3a中，字母a的次数不同，所以不是同类项，C不符合；
D、2abc与2ab中，字母不相同，前一式中有字母c，后式中没有，所以不是同类项，D不符合.
故答案为：B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此逐个判断得出答案.
7．【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：因为＝3，
所以的平方根为
故答案为：A.
【分析】先化简，再求它的平方根，注意正数的平方根有两个.
8．【答案】C
【知识点】判断两个数互为相反数；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A、与－2不互为相反数，A不符合；
B、∵-（+1）=-1，∴－1与－（＋1）不互为相反数，B不符合；
C、∵-（-3）=3，∴－（－3）与－3互为相反数，C符合；
D、∵|-2|=2，2与不互为相反数，D不符合.
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，判断即可；有的数需要先化简，再判断.
9．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、x（a－b）＝ax－bx，是整式的乘法计算，不属于因式分解，A不符合；
B、ax＋bx－c＝x（a＋b）－c，没有把整式写成因式相乘的形式，不属于因式分解，B不符合；
C、，提取公因式错误，不属于因式分解，C不符合；
D、y2－1＝（y＋1）（y－1）把原整式写成了两个因式相乘的形式，属于因式分解，D符合.
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形，就是因式分解，要注意的是在因式分解后，所得的算式必须与原式相等，据此逐个判断得出答案.
10．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、若∠2＝∠C，则AE∥CD，故选项A正确，不符合题意；
B、若AD∥BC，则∠1＝∠2，故选项B错误，符合题意；
C、若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180°，故选项C正确，不符合题意；
D、若∠1＝∠2，则AD∥BC，故选项D正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由同位角相等，两直线平行，可判断A选项；由内错角相等，两直线平行，可判断D选项；由两直线平行，内错角相等，可判断B选项；由两直线平行，同旁内角互补，可判断C选项.
11．【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
根据平行线的性质可得，∠1＝∠3，∠3＝∠4，
∴∠4＝∠1＝40°
∴2∠2＝180°-∠4＝140°，
∴∠2＝70°
故答案为：B.
【分析】长方形的对边是平行的，由此可得内错角相等∠1＝∠3，∠3＝∠4，得到∠4＝∠1，再结合折叠部分重合，∠4的邻补角相当于2个∠2相加，由此可求出∠2.
12．【答案】D
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形可知：
∵小长方形的长=4个小长方形的宽，
大长方形的宽=1个小长方形的宽+1个小长方形的长
∴5个小长方形的宽=30 cm，
∴小长方形的宽=6 cm，
∴小长方形的长=4×6=24 cm.
故答案为：D.
【分析】根据图案可知小长方形的长=4个小长方形的宽，大长方形的宽=1个小长方形的宽+1个小长方形的长，推出5个小长方形的宽=30 cm，求出小长方形的宽，即可解决问题.
13．【答案】B
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵m的绝对值为2，
∴m=2或-2
∴
故答案为：B.
【分析】根据相反数，倒数，绝对值的定义分别求出a+b，cd，m的值，再代入进行计算即可.
14．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数；精准度与有效数字
【解析】【解答】解： A、近似数8.96×104精确到百位，不是百分位，A错误；
B、近似数5.3万精确到千位，B正确；
C、0.130精确到千分位，不是百分位，C错误；
D、0.007用科学记数法表示为，不是，D错误.
故答案为：B.
【分析】 求近似数的精确度，就是看这个近似数的右边最末一位所在的实际数位，据此对A、B、C进行判断；用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此可判断D.
15．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，根据题意得，
x=(90-x)×2
解得，x=60
∴这个角的补角是180°-60°＝120°.
故答案为：C.
【分析】设这个角的度数为x，根据这个角等于它的余角的2倍列方程求出x，再计算它的补角即可.
16．【答案】A
【知识点】因式分解的应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a＋b＝3，ab＝2 ，
∴a3b＋2a2b2＋ab3 =aba2+2ab+b2=aba+b2=2×32=18 .
故答案为：A.
【分析】先把代数式利用提取公因式法及完全平方公式法分解因式，再代入ab和a+b的值进行计算即可.
17．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵（x2＋px＋q）（x2－5x＋7）
∵展开式中 不含x2与x3项，
∴
∴p=5，q=18
故答案为：A.
【分析】先用多项式乘以多项式展开合并同类项，再根据展开式中不含x2与x3项， 可得这两项的系数为0，从而求出p、q.
18．【答案】C
【知识点】有理数的分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①因为有理数包括整数与分数，所以一个有理数不是整数就是分数，故①正确；
②有理数包括正有理数、负有理数和零，故②错误，
③分数可分为正分数和负分数，故③正确；
④绝对值最小的有理数是0，故④正确，
综上正确的有3个.
故答案为：C.
【分析】整数与分数统称有理数；有理数按性质符号分，分为正有理数、负有理数和零；分数可分为正分数和负分数；由于正数的绝对值等于其本身，零的绝对值等于零，负数的绝对值等于其相反数，故绝对值最小的有理数是0，据此逐个判断得出答案.
19．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．
故选D．
【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
20．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．
故选：C．
【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
21．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：连接AB，AD，AC，BC，BD，CD，
根据题意可知
∵，∴△ABC是直角三角形，
∵，∴△ACD是直角三角形。
∵，∴△ABD是直角三角形；
即可构成的直角三角形有3个，即：△ABC，△ADC，△ABD.
故答案为：A.
【分析】考查各三角形三边长，根据勾股定理逆定理进行判断即可。
22．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，
∵DF垂直平分AC，∴AD＝CD，∴△ADC是等腰三角形；
∵∠BAC＝108°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝36°，
∵AD＝CD，
∴∠CAD＝∠C＝36°，
∴∠BDA＝∠C+∠CAD＝72°，
∴∠BAD＝180°-∠B-∠BDA＝72°，
∴∠BDA＝∠BAD，
∴△ABD是等腰三角形；
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝36°，
∴∠B＝∠BAE，∠AED＝180°-∠DAE-∠BDA＝72°＝∠BDA
∴△ABE和△AED都是等腰三角形；
∵∠CAE＝180°-∠C-∠AED＝72°＝∠AED
∴△CAE是等腰三角形；
综上，图中共有6个等腰三角形.
故答案为：D.
【分析】根据题中给出的条件推导出△ABC和△ADC是等腰三角形，再结合三角形内角和定理推导出图中其他相等的角，根据有两角相等的三角形是等腰三角形判断其他三角形是否为等腰三角形.
23．【答案】②④⑥⑧⑨；①③⑤；⑦⑩
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：∵，
∴题中整数有：②，④0，⑥，⑧，⑨210；
负分数有： ①，③，⑤
无理数有： ⑦，⑩0.3030030003…
故答案为：②④⑥⑧⑨， ①③⑤， ⑦⑩.
【分析】根据整数，负分数，无理数的定义进行判断即可，特别要注意分数是有理数，是无理数， 是无理数.
24．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵a-b=5
∴
∴
∵a2＋b2＝29，
∴2ab=4
∴
∵a、b都是正数，
∴a+b为正数，
∴a+b=
故答案为：.
【分析】根据a-b=5，推导出2ab的值，再推导出（a+b）2的值，结合a、b都为正数，得出a+b的值。
25．【答案】0.2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：在这组数据中， 落在72.5~77.5这一组别（次）的 数据有4个，
所以频率为4÷20＝0.2
故答案为：0.2.
【分析】先看数据中有几个落在72.5~77.5这一组别，再用数据的个数除以数据总数可得频率.
26．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：x－2y＝10
2y=x-10
y=
故答案为：.
【分析】根据等式的性质将不含y的项都移到方程的一边，含y的项放在方程的另一边，再在方程两边同时除以2将未知数y的系数化为1即可.
27．【答案】（1）200
（2）72
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）看小说的有80人，占被调查人数的40%，
所以被调查人数是80÷40%＝200（人）
故答案为：200；
（2）看漫画的人数是40人，占被调查人数的百分比是：40÷200＝20%，
所以所在扇形圆心角的度数 为：360°×20%＝72°
故答案为：72.
【分析】（1）根据所给的统计图得到看小说的人数和所占比，从而求出被调查人数；
（2）根据看漫画的人数和被调查人数可求出所占比，再根据所占比求出圆心角度数.
28．【答案】28
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：设小长方形卡片的长为n，根据图可知n+2m=8，
右上小长方形周长为2x (8-n+7-n) =30-4n，
左下小长方形周长为2x (8-2m+7 - 2m) = 30-8m，
∴两块阴影部分周长和= 30 - 4n+30 - 8m= 60-4 (n+2m) = 60-32 = 28.
故答案为：28.
【分析】设小长方形卡片的长为n，结合图形分别表示出两部分的阴影周长，再相加即可求出答案.
29．【答案】北偏东65°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：在正北方向线上添加字母D，
∵OB的方向是西北方向 ，∴∠DOB＝45°，
∵OA的方向是北偏东10°，∴∠DOA＝10°
∴∠AOB＝45°+10°＝55°
∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOC＝55°
∴∠DOC＝∠DOA+∠AOC＝10°+55°＝65°.
即OC的方向是北偏东65°.
故答案为：北偏东65°.
【分析】先确定∠DOA，∠DOB，再计算∠AOB，∠AOC，最后得出∠DOC的度数，确定出OC方向.
30．【答案】2或8
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：若C在线段AB上，
则AC＝AB-BC＝10-6＝4
∵D是AC的中点，
∴AD＝4÷2＝2
若C在线段AB的延长线上，
则AC＝AB+BC＝10+6＝16
∵D是AC的中点，
∴AD＝16÷2＝8
综上，A、D间的距离是2或8.
故答案为：2或8.
【分析】C在线段AB上或在AB的延长线上，要分两种情形进行计算；先求出AC，再计算AD.
31．【答案】20°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，
∵DE∥CF，
∴∠CDE+∠DCF＝180°
∵∠CDE＝130°，
∴∠DCF＝50°
∴∠BCD＝∠BCF-∠DCF＝70°-50°＝20°.
故答案为：20°.
【分析】根据平行线的性质可分别得出∠BCF和∠DCF的度数，再计算出∠BCD的度数即可.
32．【答案】∠D＝∠B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：可以添加的条件是∠D＝∠B，（答案不唯一）
理由：
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
又AD＝BC，∠D＝∠B
∴△ADE≌△CBF（ASA）．
故答案为：∠D＝∠B.（答案不唯一）
【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠A＝∠C，又AD＝BC，依据SAS，AAS，ASA，还需要添加∠D＝∠B或DE＝CF或∠DEA＝∠BFC；或其他可以推导出这些等量元素的条件.
33．【答案】6
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在AD边上截取AF=AB，连接EF，如下图：
∵E是边BC的中点，
∴BE=EC，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
在△ ABE和 △ AFE中
∴△ ABE ≌△ AFE（SAS），
∴BE=FE，
∴BE=FE=CE，
∵∠AED=90°，
∴∠AEF+∠DEF=∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠DEF=∠DEC，
在△ DEF和△DEC中
∴△ DEF ≌ △DEC（SAS），
∴DF=DC，
∵CD=2AB，AD=18，
∴AD=DF+AF=2AB+AB=3AB=18，
∴AB=6，
故答案为：6.
【分析】在AD边上截取AF=AB，连接EF，证明 △ ABE和 △ AFE全等，得BF=EF=CE，再证明 △ DEF和△DEC全等，得DF=DC，进而利用线段的和差即可解决问题.
34．【答案】（1）解：
；
（2）解：
＝12；
（3）解：
＝17.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；无理数的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算出各数的和即可；特别要注意各项的符号；（2）把分数化为小数，把根式化简，再计算出各数的和即可；
（3）先化简各数，再计算它们的和即可；注意负指数幂和0指数幂的化简方法.
35．【答案】（1）解：（x＋3）2－（x－1）（x－2）
；
（2）解：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋（2a＋b）（2a－b）
（3）解：．
=2a+12
【知识点】整式的混合运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）运用完全平方公式和多项式乘以多项式的法则展开各式，再进行合并同类项即可；
（2）根据多项式除以单项式法则及平方差公式展开，再合并同类项即可；
（3）运用乘法分配律进行计算可简便些，需先把a2-9分解因式，能约分的要先约分.
36．【答案】（1）解：3－（5－2x）＝x＋2
2x-2=x+2
2x-x=2+2
x=4；
（2）解：
3（2-x）-12=4(3-2x)
6-3x-12=12-8x
-3x+8x=12+12-6
5x=18
x=3.6；
（3）解：
②×2-①得，5y=15，∴y=3
把y=3代入②得，2x+3=13，∴x=5
即原方程组的解是；
（4）解：
2x=2
x=1
检验：把x=1代入原方程中，原方程中有分母为0，所以x=1不是原方程的解。
所以原方程无解.
【知识点】解分式方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并，整理成ax=b的形式，最后将x得系数化为1即可；
（2）先去分母（两边同时乘以12，左边的1也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（3）用加减消元法解方程组，首先用②×2-①先消去x，求出y，再将y的值代入②求出x，从而即可得出方程组的解；
（4）先去分母化为整式方程，再求解，再验根即可.
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