第四单元 比例单元测试 人教版数学 六年级下册（含解析）

第四单元 比例
人教版数学 六年级下册
一、填空题
1．若，则与成( )比例关系。若，则与成( )比例关系。
2．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的最简整数比是( )。如果乙数是32，那么甲数是( )。
3．王叔叔绘制了一张精密图纸，用2cm表示实际距离1mm，这张图纸的比例尺是( )，王叔叔量得图上某两点之间的距离是11cm，实际距离应是( )mm。
4．判断下面各题中两种相关联的量所成的比例关系。
(1)比例尺一定，图上距离与实际距离。成( )比例关系。
(2)购买物品的总价一定，购买的数量和单价。成( )比例关系。
5．一幅地图的比例尺是，即图上距离1cm表示实际距离( )km。A、B两地的实际距离是50km，图上距离是( )cm。
6．如图，阴影部分的面积与正方形面积的比是，正方形的边长是，的长是( )。如果把阴影部分以所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的体积是( )。
7．将任意一个长方形分成a、b、c、d四个小长方形，它们的面积都暗藏规律。请观察下面的几个例子，回答问题。
(1)第三幅图中的小长方形c的面积是( )。
(2)请用一个等式表示a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系。( )
8．在比例尺的地图上量得甲、乙两地的距离为5厘米，两列客车同时从甲乙两地相对开出，A车每小时行45千米，B车每小时行55千米，( )小时两车相遇。
二、判断题
9．15∶5和1.2∶0.4能组成比例。( )
10．一幅图的比例尺是1∶5000m。( )
11．X与Y是两种相关联的量，X－Y＝0，那么X与Y不成比例。( )
12．在比例尺为1∶4000000的地图上量得南京到扬州的距离约为3.6厘米，南京到扬州的实际距离大约是144千米。( )
13．圆柱的体积一定，圆柱的高与底面积成正比例关系。( )
三、选择题
14．下面各组的两个比，能组成比例的有（ ）组。
18∶15和0.6∶0.5 和∶2 0.4∶0.8和0.5∶0.2 16∶8和1.2∶0.6
A．1 B．2 C．3 D．4
15．下面问题中，不能用比例知识解答的是（ ）。
A．小明买4支钢笔用了18元，小刚想买3支同样的钢笔，要用多少钱？
B．一辆汽车8小时行驶了252千米，照这样计算，10小时行驶多少千米？
C．一项修路工程，A修路队独做要13天，B修路队独做要15天，两队合做多少天能完成？
D．一本书，如果每天读30页，12天可以读完，如果想10天读完，每天要读多少页？
16．已知，下面推断错误的选项是（ ）。
A． B．
C． D．
17．一种零件长0.5毫米，画在图纸上长5厘米，这幅图的比例是（ ）。
A．1∶10 B．10∶1 C．1∶100 D．100∶1
18．下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象。下列关于图象描述错误的是（ ）。
A．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系
B．从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4小时能到大理
C．从图象上看，①号车的速度比②号车快
D．从图象上看，②号车的速度比①号车快
四、计算题
19．下面哪几组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）5∶3和20∶12 （2）4∶3.6和0.5∶4.5
（3）和6∶18 （4）和
20．求未知数x。
（1） （2）
五、解答题
21．张师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，8小时可以完成。实际每小时加工40个，实际几小时可以完成？
22．配制一种药水，药粉和水的质量比是1∶80，现在要配制一种药水，需要4.5千克的药粉藉要多少千克的水？共配制成多少千克的药水？（用比例解）
23．（1）方格图中的图形是一个轴对称图形的一半，根据给定的对称轴，将这个轴对称图形补全。这个轴对称图形共有（ ）条对称轴。
（2）以为圆心，画出方格图中的圆按放大后的图形。放大后的图形的面积比原来的圆的面积增加了（ ）。
24．小玲打印一份文件，如果按114个/分钟的打字速度，需要35分钟完成，如果要求必须30分钟完成，每分钟应该打多少个字？（用比例知识解决）
25．在比例尺是1∶1000的学校平面图上，量得长方形操场的长是10厘米，宽是5厘米。这个操场的实际面积是多少平方米？
参考答案：
1． 正 反
【分析】8a÷6＝b可化为8a＝6b，在变成＝，即a和b对应的比值一定，符合正比例的意义，a与b成正比例关系；
x∶4＝5∶y，可化为xy＝4×5，即xy＝20，x和y对应的乘积一定，符合反比例的意义，x与y成反比例，即可解答。
【详解】8a÷6＝b
8a＝6b
＝，即a与b对应的比值一定，根据正比例的意义，a与b成正比例关系；
x∶4＝5∶y
xy＝4×5
xy＝20，即x与y对应的乘积一定，根据反比例的意义，x与y成反比例关系。
【点睛】本题考查正比例和反比例，根据正比例意义和反比例的意义进行判断。
2． 9∶8 36
【分析】根据“甲数的等于乙数的”，可得，再根据比例的基本性质得：甲∶乙。因为甲∶乙，所以甲数是乙数的，乙数是32，甲数就是。
【详解】由分析得：
甲数的等于乙数的，甲数与乙数的最简整数比是（9∶8）。如果乙数是32，那么甲数是（36）。
【点睛】在应用比例的基本性质时，注意内项外项的确定要准确；化简分数之比可以应用分数除法运算。
3． 20∶1 5.5
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可。
【详解】2cm∶1mm
＝2cm∶0.1cm
＝20∶1
11÷20＝0.55（cm）
0.55cm＝5.5mm
【点睛】精密零件图纸上的比例尺，一都写成后项是1的比，表示把实际长度扩大为原来的若干倍以后画在图纸上。
4．(1)正
(2)反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），图上距离与实际距离成正比例关系；
（2）单价×数量＝总价，购买物品的总价一定，购买的数量和单价成反比例关系。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
5． 20 2.5
【分析】比例尺表示图上距离1cm代表实际距离2000000cm，因为2000000cm＝20 km，所以比例尺表示地图上1cm的距离相当于实际距离20 km；已知实际距离和比例尺，利用“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离。
【详解】因为2000000cm＝20km，所以图上1cm表示实际距离20km；
50km＝5000000cm
图上距离：5000000×＝2.5（cm）
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
6． 5 157
【分析】设DE的长是x厘米，根据三角形和正方形面积公式表示出三角形和正方形面积，三角形面积∶正方形面积＝5∶12，列出比例式求出x的值；把阴影部分以所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是DE的长，高是AD的长，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积即可。
【详解】解：设DE的长是x厘米。
（6x÷2）∶6 ＝5∶12
3x∶36＝5∶12
36x÷36＝180÷36
x＝5
3.14×5 ×6÷3
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
【点睛】关键是理解比例的意义，掌握圆锥体积公式。
7．(1)72
(2)＝
【分析】（1）发现规律：b与a的比值与d与c的比值相等，据此规律列出正比例方程，求出c的面积；
（2）根据（1）发现的规律写出关系式即可。
【详解】（1）第一幅图：＝＝20
第二幅图：＝＝1.5
＝
解：12c＝18×48
12c＝864
12c÷12＝864÷12
c＝72
（2）a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系：＝
【点睛】关键是发现a、b、c、d这四个小长方形的面积成正比例关系，然后利用规律解题。
8．2
【分析】这个比例尺表示图上距离1厘米等于实际距离40千米；图上距离5厘米则实际距离是（5×40）千米；根据相遇问题公式，总路程÷速度和＝相遇时间。
【详解】5×40÷（45＋55）
＝200÷100
＝2（小时）
【点睛】此题主要考查了线段比例尺的意义和相遇问题公式，要熟练掌握。
9．√
【分析】分别算出15∶5和1.2∶0.4的比值，进行比较判断。
【详解】15∶5
＝15÷5
＝3
1.2∶0.4
＝1.2÷0.4
＝3
15∶5和1.2∶0.4能组成比例，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查成比例的意义，可以通过计算内项积与外项积进行比较，也可以分别算出比值进行比较判断。
10．×
【分析】比例尺是一个比，是没有单位的。据此判断即可。
【详解】比例尺是一个比，表示图上距离与实际距离的倍比关系，不能加单位名称。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了比例尺，明确比例尺的概念和特点是解题的关键。
11．×
【分析】成正比例的量：两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量；成反比例的量：两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。在本题中，相关联的两种量X和Y，它们的数量关系可以转化为X＝Y，这样X和Y就成正比例。
【详解】由分析得：
X与Y是两种相关联的量，X－Y＝0，那么X与Y成正比例。原说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】解题时，对原题提供的数量关系的形式所做的变形是很重要的，变形恰当，就能够及时发现其存在的比例关系。
12．√
【分析】要求南京到扬州的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【详解】3.6÷＝14400000（厘米）；
14400000厘米＝144千米，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】熟记图上距离、比例尺和实际距离三者的关系是解答本题的关键。
13．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】底面积×高＝圆柱的体积（一定）
乘积一定，那么圆柱的高与底面积成反比例关系。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
14．B
【分析】判断两个比能否组成比例，计算出这两个比的比值即可，比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比不能组成比例。
【详解】18∶15＝1.2，06∶0.5＝1.2，比值相等，能组成比例；
＝4，∶2＝，比值不相等，不能组成比例；
0.4∶0.8＝0.5，0.5∶0.2＝2.5，比值不相等，不能组成比例；
16∶8＝2，1.2∶0.6＝2，比值相等，能组成比例；
能组成比例的有2组。
故答案为：B
【点睛】本题考查比例知识点，掌握“表示两个比相等的式子叫做比例”是解答本题的关键。
15．C
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】A．因为总价÷数量＝单价（一定），单价一定，所以总价和数量之间成正比例关系，此题可用比例知识作答；
B．因为路程÷时间＝速度（一定），速度一定，所以路程和时间之间成正比例关系，此题可用比例知识作答；
C．因为A修路队独做要13天，A修路队的工作效率是，B修路队独做要15天，B修路队的工作效率是，求两队合做多少天能完成，可根据工作时间＝工作总量÷两队的工作效率之和，代入数值，直接解答；
D．因为工作效率×工作时间＝工作总量（一定） ，工作总量一定，所以工作效率和工作时间之间成反比例关系，此题可用比例知识作答。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
16．D
【分析】A．根据被除数＝除数×商，据此判断即可；
B．被除数除以n，除数除以m，则商除以，据此判断即可；
C．根据比例的基本性质，内项积等于外项积， 判断即可；
D．被除数乘n，除数除以m，则商乘nm，据此判断即可。
【详解】A．因为，所以，原题干算式正确；
B．因为，所以，原题干算式正确；
C．因为，所以5∶8，则，原题干算式正确；
D．因为，所以，原题干算式错误。
故答案为：D
【点睛】本题考查商的变化规律和比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
17．D
【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，实际距离和图上距离已知，代入公式即可求出比例尺。
【详解】5厘米＝50毫米，
50∶0.5＝100∶1；
则这幅图的比例尺是100∶1。
故答案为：D。
【点睛】解答此题的关键是，先统一单位，再代入求比例尺的公式即可。
18．D
【分析】正比例关系的图象是一条经过原点的直线；反比例关系的图象是一条不过原点的曲线；利用正比例和反比例的概念，以及统计图中的数据，逐项分析判断。
【详解】A．因为两辆汽车的图象都是一条经过原点的直线，所以两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系，原题说法正确；
B．从图象可以看出，从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4小时能到大理，原题说法正确；
C．从图象可以看出，①号车行360千米用时4小时，②号车行360千米用时8小时，路程相同时，时间越短，速度越快，所以①号车的速度比②号车快，原题说法正确；
D．由C可知，②号车的速度比①号车慢，原题说法错误。
故答案为：D
【点睛】掌握正比例关系的意义和图象的特征、以及折线统计图的特点和作用是解题的关键。
19．第（1）组可以，5∶3＝20∶12
第（4）组可以，
【分析】分别求出每组中两个比的比值，进行比较，比值相等就可以组成比例，比值不相等就不能组成比例。
【详解】（1），，比值相等，可以组成比例，5∶3＝20∶12；
（2），，比值不相等，不能组成比例；
（3），，比值不相等，不能组成比例；
（4），，比值相等，可以组成比例，。
20．（1）；（2）
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去7，再同时减去5x，最后同时除以2即可；
（2）先按照比例的基本性质变为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以，再同时减去2即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
21．6小时
【分析】由题意可知：这批零件的总数量是一定的，即每小时加工的数量与加工的时间的乘积是一定的，则每小时加工的数量与加工的时间成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设实际x小时可以完成。
40x＝30×8
40x＝240
x＝240÷40
x＝6
答：实际6小时可以完成。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
22．360千克；364.5千克
【分析】根据题意可知药粉和水的比1∶80，它们的比值一定，成正比例关系，据此可列方程进行解答，可得需要水的千克数，再加药粉的千克数，即可得共配制成多少千克的药水。
【详解】解：设需要x千克的水，
1∶80＝4.5∶x
x＝80×4.5
x＝360
360＋4.5＝364.5（千克）
答：需要360千克的水，共配制成364.5千克的药水。
【点睛】本题的重点是根据药粉和水的比值一定，确定它们成正比例关系，再列方程进行解答。
23．（1）作图见详解；2
（2）作图见详解；25.12
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴。
（2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；根据圆的面积公式，分别计算出前后两个圆的面积，相减即可。
【详解】（1）作图如下：这个轴对称图形共有2条对称轴。
（2）作图如下；
3.14×3 －3.14×1
＝28.26－3.14
＝25.12（平方厘米）
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
24．133个
【分析】字数一定，根据工作量＝工作时间×工作效率列反比例式解答。
【详解】解：设每分钟应该打x个字。
30x＝114×35
30x÷30＝3990÷30
x＝133
答：每分钟应该打133个字。
【点睛】列比例式解决问题的关键是分析出题目中的等量关系。
25．5000平方米
【分析】根据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求得长和宽的实际距离各是多少，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求解。
【详解】10÷
＝10×1000
＝10000（厘米）
5÷
＝5×1000
＝5000（厘米）
10000厘米＝100米
5000厘米＝50米
100×50＝5000（平方米）
答：这个操场的实际面积是5000平方米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。