潮州市2023—2024学年度第一学期期末高一级教学质量检测卷
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C D C B A BC BD
11． 12． 13．（答案不唯一） 14．
部分题目解析
3．A【详解】由名言可得大意为如果不“积小流”，便不能“成江海”，荀子的名言表明积小流未必能成江海，但要成江海必须积小流，所以“成江海”是“积小流”的充分不必要条件.
4．C【详解】当a=1，b=-2时，满足a>b，但，排除选项A；当时，，排除选项B；因为>0，a>b，由不等式性质得，所以选项C正确；
当c=0时，a|c|>b|c|不成立，排除选项D.
5．D【详解】，，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为.
6．C【详解】由题意知，.
7．B【详解】令，故，，
故.
8．A【详解】由，知是偶函数，
不等式等价为，
当时，，在区间上单调递增，解得：.
9．BC【详解】（1）先伸缩后平移时：每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，所以A选项错误，B选项正确．
（2）先平移后伸缩时：向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，所以C选项正确，D选项错误．
10．BD【详解】的图象如右：
由图象可知，的增区间为，
故A错误；
当时，与有3个交点，
即有3个零点，故B正确；
当时，由可得，由可得
所以的所有零点之和为，故C错误；
当时，与有1个交点，即有1个零点，故D正确；
11．【详解】根据题意，由，解得且，可得定义域.
12．【详解】.
13．【详解】根据函数的图象与轴、轴没有交点，且为奇函数，故可令.
14．【详解1】不妨设，因为函数有两个零点分别为a，b，
所以，所以，即，即，即，，当且仅当时等号成立，此时不满足题意，
【详解2】函数有两个零点分别为a，b，可以转化为方程有两个根分别为a，b，可以转化为函数与有两个交点横坐标分别为a，b.
画出函数与的图象，由图可知，在保持两个交点的情况下，越往下移，a+b越接近2，越往上移，a+b越接近+∞，
15．【详解】（1）由题意，
. ……………………4分
（2）由题意，
. ……………………8分
16．【详解】解：（1） ……………………1分
， ……………………3分
. ……………………4分
（2）∵， ………………5分
又∵，∴，，，
∴， ……………………6分
∴. ……………………8分
17．【详解】（1）解：因为，，， ……………………1分
所以，， ……………………3分
当且仅当时，等号成立，
因此，的最小值为. ……………………4分
（2）解：，可得， …………………5分
则， ……………………6分
，则，解不等式可得或.…………………7分
因此，不等式的解集为. ……………………8分
18．【详解】（1），，又，
解得,，所以. ……………………5分
（2）当时，在区间上单调递减，
此时，， ……………………6分
所以，解得：或0（舍去）； ……………………7分
当时，在区间上单调递增，
此时，，， ……………………8分
所以，解得：或0（舍去）. ……………………9分
综上：或 ……………………10分
19．【详解】（1）函数的定义或为，
函数为偶函数.，……………………2分
即 ，
，
； ……………………4分
（2）函数与图象有个公共点，
∴方程有两个不同的实根，……………………5分
即，， ……………………6分
设，则，即，
所以方程有两个不等的正根； ……………………7分
， ……………………9分
解得，即的取值范围为. ……………………10分
答案第1页，共2页潮州市2023—2024学年度第一学期期末高一级教学质量检测卷
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页，满分100分，考试时间90分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答
题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回。
一、选择题（本题共10道小题,其中1至8小题为单项选择题，9至10小题为多项选择题）
（一）单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题4分，共32分）
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。”这句来自战国时期荀子的《劝学》里的名言。此名言中“成江海”是“积小流”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．设，则函数的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．10 D．11
6．设函数则（ ）
A． B． C．4 D．10
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则满足的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（二）多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分，每小题有多个选项正确，每小题全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分）
9．要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度
B．横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度，再将所得图象横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)
D．向左平移个单位长度，再将所得图象横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)
10．已知函数，令，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的单调递增区间为
B．当时，有3个零点
C．当时，的所有零点之和为-1
D．当时，有1个零点
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11．函数的定义域为 ．
12． .
13．写出一个满足条件“函数的图象与轴、轴没有交点，且关于原点对称”的幂函数： .
14．已知函数有两个零点分别为和，则的取值范围是 ．
三、解答题:（本大题共5小题,满分44分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．(本小题满分8分)
化简求值：
(1)
(2)
16.（本小题满分8分）
已知.
（1）求的值； （2）若，求的值.
17. （本小题满分8分）
已知函数，.
(1)若，且，求的最小值；
(2)若，求关于的不等式的解集.
18．（本小题满分10分）
已知函数(，且)．
(1)若函数的图象过和两点，求的解析式；
(2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值．
19. （本小题满分10分）
已知函数为偶函数.
(1)求实数的值;
(2)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.
