第四单元 比例 人教版数学 六年级下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第四单元 比例 人教版数学 六年级下册（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 258.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-31 00:00:00 | ||
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文档简介
第四单元 比例
人教版数学 六年级下册
一、填空题
1．比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的( )。两个比的内项的积( )两个外项的积。
2．在一个比例中，两个内项的积是5.4，其中一个外项是0.6，另一个外项是( )。
3．已知，根据比例的基本性质写出2个比例：( )；( )。
4．x和y是两种相关联的量，如果＝（x，y均为非0自然数），则x和y成( )比例，x和y的最小公倍数是( )。
5．a÷9＝b（a和b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )，a和b成( )比例关系。
6．AB两城间的铁路长170千米，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条铁路的图上距离是( )厘米。一列动车沿此铁路从A城开往B城，所用的时间与行驶的平均速度成( )比例关系。
7．如果A、B、C三个量的数量关系是AB＝C。如果A一定，B和C成( )比例；如果B一定，A和C成( )比例。
8．下图是小冬家所在街道示意图，人民公园位于点( )，向北走600m到达电影院；图书馆与这两处距离相等，位于点( )。
二、判断题
9．如果A×＝B×，那么A∶B＝4∶3。( )
10．一个长5m、宽3m的长方形按2∶1放大后，得到图形的面积是60m2。( )
11．如果，则与成反比例。( )
12．把一个15°的角画在比例尺是1∶100的图上，它的度数不变。( )
13．甲、乙两个数都是非0自然数，且甲数的等于乙数的，甲、乙两数的比是5∶4。( )
三、选择题
14．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为），那么甲数与乙数的比是（ ）。
A． B． C． D．
15．下列选项中，不能与1、4、8组成比例的数是（ ）。
A．0.5 B．2 C．16 D．32
16．制作一批零件，甲单独完成要9小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙单独完成要（ ）小时。
A．6.75 B．8 C．10 D．12
17．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）。
A．读一本书，已经读了的页数与未读的页数
B．小明的年龄和妈妈的年龄
C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数
D．平行四边形的面积一定，它的底和高
18．下图是六（1）班的教室平面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5cm，这间教室的实际长是10m，这幅平面图的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200 D．200∶1
四、计算题
19．下面哪几组的比能组成比例？把组成的比例写出来。
6∶10和9∶15 0.6∶0.2和 1.5∶2和
20．解比例和方程。
（1）x＝25 （2） （3）
五、解答题
21．小兰的身高1.5米，她的影长是1.2米。如果同一时刻、在同一地点测得一棵树的影长是6米，这棵树有多高？
22．某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）
23．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是12厘米，有一架飞机从甲地飞往乙地，每时飞500千米，飞到乙地需要几时？
24．李老师家的客厅要铺地砖。如果用边长是0.8米的方砖铺地，正好需要54块，如果改用边长是0.6米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解答）
25．
（1）将图形①绕点B（13，4）逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点C的位置用数对表示是（ ）。
（2）把圆平移到圆心是（8，6）的位置。
（3）如果每个小方格的边长是1厘米，那么图②的面积是（ ）平方厘米。按3∶1的比画出图②放大后的图形。放大后的圆的面积是原来的（ ）倍。
（4）在方格纸上画一个和图①面积相等的轴对称图形。
参考答案：
1． 基本性质 等于
【详解】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质，如：2∶3＝（2×2）∶（3×2）＝4∶6，则2∶3＝4∶6，2×6＝3×4＝12，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积。
2．9
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此用两个内项的积除以其中一个外项就是另一个外项的值。
【详解】5.4÷0.6＝9
【点睛】熟练掌握比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积是解题的关键。
3． 0.8∶1.2＝4∶6 0.8∶4＝1.2∶6
【分析】根据比例的基本性质，只要0.8和6或1.2和4同时在比例的内项或外项即可。
【详解】已知，根据比例的基本性质写出两个比例：0.8∶1.2＝4∶6；0.8∶4＝1.2∶6。
【点睛】关键是掌握比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。
4． 正 x或y
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据关系式，可知x与y的比值是1，则x和y成正比例；x和y相等，x和y的最小公倍数是x或y。
【详解】＝，得＝＝1，比值一定，x和y成正比例关系。
x＝y，则x和y的最小公倍数是x或y。
【点睛】辨识两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是乘积一定还是比值一定。两个数相等，其中任意一个数就是这两个数的最小公倍数。
5． b a 正
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为a÷9＝b（a和b都是非0自然数），那么a÷b＝9，a、b是倍数关系，且a＞b，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；
a÷b＝9（一定），商一定，所以a和b成正比例关系。
【点睛】熟练掌握为倍数关系的两个数最大公因数和最小公倍数的求法以及正、反比例关系的判断方法是解题的关键。
6． 3.4 反
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出这条铁路的图上距离；两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比例一定，则它们成正比例。
【详解】170千米＝17000000厘米
17000000×＝3.4（厘米）
因为行驶的平均速度×所用的时间＝铁路的长度（一定），它们的乘积一定，所以所用的时间与行驶的平均速度成反比例关系。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离＝实际距离×比例尺是解题的关键。
7． 反 正
【分析】两个互相关联的量，如果它们的乘积是一定的，则这两个量成反比例关系；如果它们的比值是一定的，则这两个量成正比例关系，据此分析。
【详解】根据：A÷B＝C，可得：
B×C＝A
A÷C＝B
所以，如果A、B、C三个量的数量关系是AB＝C。如果A一定，B和C成反比例；如果B一定，A和C成正比例。
【点睛】此题是对正、反比例定义的考查，能够根据其定义熟练解决问题即可。
8． （6，2） （6，5）
【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，然后表示出人民公园的位置；再根据“上北下南，左西右东”及比例尺的意义进而找到图书馆的位置。
【详解】600÷100＝6（格）
所以人民公园位于点（6，2），向北走600m到达电影院；图书馆与这两处距离相等，位于点（6，5）。
【点睛】本题考查用数对表示位置，明确第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题的关键。
9．√
【分析】如果A×＝B×，求A与B的比是多少。因为这里A作了外项，所以也作外项；B作了内项，所以也作内项。由此得比例式A∶B＝∶＝4∶3。
【详解】由分析得：
如果A×＝B×，那么A∶B＝4∶3。原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】考查了由乘积式向比例式的转化，应用的是比例的基本性质，具体操作就是保证乘积式中等号一端两个因数同时作外项，另一端两个因数同时作内项。
10．√
【分析】将长方形按2∶1放大，则放大后的长和宽都是原来的2倍，用长方形的长和宽分别乘2求出放大后的长和宽，用放大后的长乘宽即可求出得到图形的面积。
【详解】5×2＝10（m）
3×2＝6（m）
10×6＝60（m2）
故答案为：√
【点睛】明确按2∶1放大后，得到的图形的长和宽分别为多少是解答本题的关键。
11．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果，即，是乘积一定，则与成反比例；
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
12．√
【分析】角的大小与两边的长短无关，只与角两边张开的大小有关。
【详解】角的大小与两边的长短无关，只与角两边张开的大小有关，所以画在比例尺是1∶100的图上，这个角的度数不变。
故判断正确。
【点睛】此题主要考查角的意义，应理解比例尺放大或缩小的只是角两边的长短。
13．√
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据题意，得出“甲数×＝乙数×”，根据比例的基本性质，将此等式改写成比例式，并化简比，据此判断。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数
＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝15∶12
＝（15÷3）∶（12÷3）
＝5∶4
故答案为：√
【点睛】灵活运用比例的基本性质以及化简比是解题的关键。
14．C
【分析】由题意可知：甲数乙数，再逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可求出二者的比。
【详解】甲数乙数，甲数∶乙数。
故答案为：C
【点睛】此题主要依据比例的基本性质解决问题。
15．C
【分析】根据比例的两内项积＝两外项积，用最大和最小数相乘，中间两数相乘，分别求出积，乘积相等的即可组成比例。
【详解】A．0.5×8＝4、1×4＝4，0.5能与1、4、8组成比例；
B．1×8＝8、2×4＝8，2能与1、4、8组成比例；
C．1×16＝16、4×8＝32，16不能与1、4、8组成比例；
D．1×32＝32，4×8＝32，32能与1、4、8组成比例。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。
16．D
【分析】根据工作总量一定，工作效率的比等于工作时间的反比，据此解答即可。
【详解】设乙单独完成需要x小时。
4∶3＝x∶9
3x＝36
x＝12
答：乙单独完成需要12小时。
故答案为：D
【点睛】此题属于工程问题，根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。
17．D
【分析】先找到两种相关联的量，再看两种量相对应的两个数的乘积是否一定，最后作出判断。
【详解】A．已经读了的页数与未读的页数是相关联的两种量，但这两种量的和一定，乘积不一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成反比例关系；
B．小明的年龄和妈妈的年龄是相关联的两种量，但这两种量的差一定，乘积不一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成反比例关系；
C．出勤人数和总人数不是相关联的两种量；
D．平行四边形的底和高是相关联的两种量，底和高的乘积是平行四边形的面积，而面积是一定的，所以底和高成反比例关系。
故答案为：D
【点睛】判断两个相关联的量是否成反比例，看两种量相对应的两个数的乘积是否一定。
18．C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，化简比即可；注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】5cm∶10m
＝5cm∶（10×100）cm
＝5∶1000
＝（5÷5）∶（1000÷5）
＝1∶200
故答案为：C
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系以及长度单位的换算是解题的关键。
19．第1组可以组成比例，6∶10＝9∶15；第2组可以组成比例，0.6∶0.2＝∶
【分析】判断两个比是否组成比例，先用前项÷后项＝比值，分别求出两个比的比值，然后比较比值，如果比值相等，就能组成比例，否则，不能组成比例，据此解答。
【详解】6∶10＝6÷10＝
9∶15＝9÷15＝
＝
所以6∶10和9∶15能组成比例，即6∶10＝9∶15；
0.6∶0.2＝0.6÷0.2＝3
∶＝÷＝×4＝3
3＝3
所以0.6∶0.2和∶能组成比例，即0.6∶0.2＝∶；
1.5∶2＝1.5÷2＝
∶＝÷＝×＝
≠
所以1.5∶2和∶不能组成比例。
20．（1）12.5；（2）；（3）25
【分析】（1）先计算方程左边的算式，方程两边再同时除以2计算即可。
（2）根据比例的基本性质，变成，方程两边再同时乘8计算即可。
（3）根据比例的基本性质，变成1.2x＝75×0.4，方程两边再同时除以1.2计算即可。
【详解】（1）x＝25
解：2x＝25
2x÷2＝25÷2
x＝12.5
（2）
解：
（3）
解：1.2x＝75×0.4
1.2x÷1.2＝75×0.4÷1.2
x＝75×
x＝25
21．7.5米
【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，即物体的实际高度与影长是成正比例的，也就是小兰的身高与影子的比等于一棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x米，列出比例，解比例即可。
【详解】解：设这棵树有x米高，
1.5∶1.2＝x∶6
1.2x＝1.5×6
1.2x＝9
x＝7.5
答：这棵树有7.5米。
【点睛】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。
22．80米
【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设实际每天修x米，
12x＝120×8
12x＝960
12x÷12＝960÷12
x＝80
答：实际每天修80米。
【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。
23．1.2小时
【分析】比例尺表示图上距离1cm，实际距离50km。甲、乙两地之间的距离是12厘米，那么实际距离就是12×50＝600（km），再根据时间＝路程÷速度，计算即可。
【详解】12×50＝600（km）
600÷500＝1.2（小时）
答：飞到乙地需要1.2小时。
【点睛】此题的关键是先求出甲、乙两地之间的距离，然后再进一步解答。
24．96块
【分析】客厅的面积一定，每块方砖的面积与需要的块数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【详解】解：设需要x块，得：
0.6×0.6×x＝0.8×0.8×54
0.36x＝0.64×54
0.36x÷0.36＝34.56÷0.36
x＝96
答：需要96块。
【点睛】此题首先判定客厅面积与每块方砖的面积成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
25．（1）13，0（3）3.14；9（1）（2）（3）（4）图见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，将图形①绕点B（13，4）逆时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。根据旋转后点C所在列、行及根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点C的位置。
（2）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此先找到此圆的圆心点为（2，8），半径是1格长，再由数对与位置找到平移后的圆心点是（8，6），以半径为1格长画圆即可得到平移后的位置；
（3）根据圆的面积公式，即可求出面积；根据图形放大与缩小的意义，按3∶1放大后的圆的半径3厘米，根据圆的面积计算公式算出放大后的圆的面积是原来的9倍；
（4）先求出图①的面积（2＋4）×2÷2＝6，再画一个长×宽＝6的长方形即可解答。（画法不唯一）
【详解】（1）旋转后，点C的位置用数对表示是（13，0）。
（3）3.14×1×1＝3.14（平方厘米）
3.14×32÷（3.14×12）
＝3.14×9÷3.14
＝9
（4）（2＋4）×2÷2
＝6×2÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
6＝2×3
（1）（2）（3）（4）作图如下：（第（4）小题答案不唯一）
【点睛】本题考查了数对知识、平移、旋转、轴对称图形等知识，结合题意分析解答即可。
人教版数学 六年级下册
一、填空题
1．比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的( )。两个比的内项的积( )两个外项的积。
2．在一个比例中，两个内项的积是5.4，其中一个外项是0.6，另一个外项是( )。
3．已知，根据比例的基本性质写出2个比例：( )；( )。
4．x和y是两种相关联的量，如果＝（x，y均为非0自然数），则x和y成( )比例，x和y的最小公倍数是( )。
5．a÷9＝b（a和b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )，a和b成( )比例关系。
6．AB两城间的铁路长170千米，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条铁路的图上距离是( )厘米。一列动车沿此铁路从A城开往B城，所用的时间与行驶的平均速度成( )比例关系。
7．如果A、B、C三个量的数量关系是AB＝C。如果A一定，B和C成( )比例；如果B一定，A和C成( )比例。
8．下图是小冬家所在街道示意图，人民公园位于点( )，向北走600m到达电影院；图书馆与这两处距离相等，位于点( )。
二、判断题
9．如果A×＝B×，那么A∶B＝4∶3。( )
10．一个长5m、宽3m的长方形按2∶1放大后，得到图形的面积是60m2。( )
11．如果，则与成反比例。( )
12．把一个15°的角画在比例尺是1∶100的图上，它的度数不变。( )
13．甲、乙两个数都是非0自然数，且甲数的等于乙数的，甲、乙两数的比是5∶4。( )
三、选择题
14．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为），那么甲数与乙数的比是（ ）。
A． B． C． D．
15．下列选项中，不能与1、4、8组成比例的数是（ ）。
A．0.5 B．2 C．16 D．32
16．制作一批零件，甲单独完成要9小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙单独完成要（ ）小时。
A．6.75 B．8 C．10 D．12
17．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）。
A．读一本书，已经读了的页数与未读的页数
B．小明的年龄和妈妈的年龄
C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数
D．平行四边形的面积一定，它的底和高
18．下图是六（1）班的教室平面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5cm，这间教室的实际长是10m，这幅平面图的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200 D．200∶1
四、计算题
19．下面哪几组的比能组成比例？把组成的比例写出来。
6∶10和9∶15 0.6∶0.2和 1.5∶2和
20．解比例和方程。
（1）x＝25 （2） （3）
五、解答题
21．小兰的身高1.5米，她的影长是1.2米。如果同一时刻、在同一地点测得一棵树的影长是6米，这棵树有多高？
22．某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）
23．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是12厘米，有一架飞机从甲地飞往乙地，每时飞500千米，飞到乙地需要几时？
24．李老师家的客厅要铺地砖。如果用边长是0.8米的方砖铺地，正好需要54块，如果改用边长是0.6米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解答）
25．
（1）将图形①绕点B（13，4）逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点C的位置用数对表示是（ ）。
（2）把圆平移到圆心是（8，6）的位置。
（3）如果每个小方格的边长是1厘米，那么图②的面积是（ ）平方厘米。按3∶1的比画出图②放大后的图形。放大后的圆的面积是原来的（ ）倍。
（4）在方格纸上画一个和图①面积相等的轴对称图形。
参考答案：
1． 基本性质 等于
【详解】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质，如：2∶3＝（2×2）∶（3×2）＝4∶6，则2∶3＝4∶6，2×6＝3×4＝12，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积。
2．9
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此用两个内项的积除以其中一个外项就是另一个外项的值。
【详解】5.4÷0.6＝9
【点睛】熟练掌握比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积是解题的关键。
3． 0.8∶1.2＝4∶6 0.8∶4＝1.2∶6
【分析】根据比例的基本性质，只要0.8和6或1.2和4同时在比例的内项或外项即可。
【详解】已知，根据比例的基本性质写出两个比例：0.8∶1.2＝4∶6；0.8∶4＝1.2∶6。
【点睛】关键是掌握比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。
4． 正 x或y
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据关系式，可知x与y的比值是1，则x和y成正比例；x和y相等，x和y的最小公倍数是x或y。
【详解】＝，得＝＝1，比值一定，x和y成正比例关系。
x＝y，则x和y的最小公倍数是x或y。
【点睛】辨识两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是乘积一定还是比值一定。两个数相等，其中任意一个数就是这两个数的最小公倍数。
5． b a 正
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为a÷9＝b（a和b都是非0自然数），那么a÷b＝9，a、b是倍数关系，且a＞b，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；
a÷b＝9（一定），商一定，所以a和b成正比例关系。
【点睛】熟练掌握为倍数关系的两个数最大公因数和最小公倍数的求法以及正、反比例关系的判断方法是解题的关键。
6． 3.4 反
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出这条铁路的图上距离；两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比例一定，则它们成正比例。
【详解】170千米＝17000000厘米
17000000×＝3.4（厘米）
因为行驶的平均速度×所用的时间＝铁路的长度（一定），它们的乘积一定，所以所用的时间与行驶的平均速度成反比例关系。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离＝实际距离×比例尺是解题的关键。
7． 反 正
【分析】两个互相关联的量，如果它们的乘积是一定的，则这两个量成反比例关系；如果它们的比值是一定的，则这两个量成正比例关系，据此分析。
【详解】根据：A÷B＝C，可得：
B×C＝A
A÷C＝B
所以，如果A、B、C三个量的数量关系是AB＝C。如果A一定，B和C成反比例；如果B一定，A和C成正比例。
【点睛】此题是对正、反比例定义的考查，能够根据其定义熟练解决问题即可。
8． （6，2） （6，5）
【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，然后表示出人民公园的位置；再根据“上北下南，左西右东”及比例尺的意义进而找到图书馆的位置。
【详解】600÷100＝6（格）
所以人民公园位于点（6，2），向北走600m到达电影院；图书馆与这两处距离相等，位于点（6，5）。
【点睛】本题考查用数对表示位置，明确第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题的关键。
9．√
【分析】如果A×＝B×，求A与B的比是多少。因为这里A作了外项，所以也作外项；B作了内项，所以也作内项。由此得比例式A∶B＝∶＝4∶3。
【详解】由分析得：
如果A×＝B×，那么A∶B＝4∶3。原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】考查了由乘积式向比例式的转化，应用的是比例的基本性质，具体操作就是保证乘积式中等号一端两个因数同时作外项，另一端两个因数同时作内项。
10．√
【分析】将长方形按2∶1放大，则放大后的长和宽都是原来的2倍，用长方形的长和宽分别乘2求出放大后的长和宽，用放大后的长乘宽即可求出得到图形的面积。
【详解】5×2＝10（m）
3×2＝6（m）
10×6＝60（m2）
故答案为：√
【点睛】明确按2∶1放大后，得到的图形的长和宽分别为多少是解答本题的关键。
11．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果，即，是乘积一定，则与成反比例；
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
12．√
【分析】角的大小与两边的长短无关，只与角两边张开的大小有关。
【详解】角的大小与两边的长短无关，只与角两边张开的大小有关，所以画在比例尺是1∶100的图上，这个角的度数不变。
故判断正确。
【点睛】此题主要考查角的意义，应理解比例尺放大或缩小的只是角两边的长短。
13．√
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据题意，得出“甲数×＝乙数×”，根据比例的基本性质，将此等式改写成比例式，并化简比，据此判断。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数
＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝15∶12
＝（15÷3）∶（12÷3）
＝5∶4
故答案为：√
【点睛】灵活运用比例的基本性质以及化简比是解题的关键。
14．C
【分析】由题意可知：甲数乙数，再逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可求出二者的比。
【详解】甲数乙数，甲数∶乙数。
故答案为：C
【点睛】此题主要依据比例的基本性质解决问题。
15．C
【分析】根据比例的两内项积＝两外项积，用最大和最小数相乘，中间两数相乘，分别求出积，乘积相等的即可组成比例。
【详解】A．0.5×8＝4、1×4＝4，0.5能与1、4、8组成比例；
B．1×8＝8、2×4＝8，2能与1、4、8组成比例；
C．1×16＝16、4×8＝32，16不能与1、4、8组成比例；
D．1×32＝32，4×8＝32，32能与1、4、8组成比例。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。
16．D
【分析】根据工作总量一定，工作效率的比等于工作时间的反比，据此解答即可。
【详解】设乙单独完成需要x小时。
4∶3＝x∶9
3x＝36
x＝12
答：乙单独完成需要12小时。
故答案为：D
【点睛】此题属于工程问题，根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。
17．D
【分析】先找到两种相关联的量，再看两种量相对应的两个数的乘积是否一定，最后作出判断。
【详解】A．已经读了的页数与未读的页数是相关联的两种量，但这两种量的和一定，乘积不一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成反比例关系；
B．小明的年龄和妈妈的年龄是相关联的两种量，但这两种量的差一定，乘积不一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成反比例关系；
C．出勤人数和总人数不是相关联的两种量；
D．平行四边形的底和高是相关联的两种量，底和高的乘积是平行四边形的面积，而面积是一定的，所以底和高成反比例关系。
故答案为：D
【点睛】判断两个相关联的量是否成反比例，看两种量相对应的两个数的乘积是否一定。
18．C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，化简比即可；注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】5cm∶10m
＝5cm∶（10×100）cm
＝5∶1000
＝（5÷5）∶（1000÷5）
＝1∶200
故答案为：C
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系以及长度单位的换算是解题的关键。
19．第1组可以组成比例，6∶10＝9∶15；第2组可以组成比例，0.6∶0.2＝∶
【分析】判断两个比是否组成比例，先用前项÷后项＝比值，分别求出两个比的比值，然后比较比值，如果比值相等，就能组成比例，否则，不能组成比例，据此解答。
【详解】6∶10＝6÷10＝
9∶15＝9÷15＝
＝
所以6∶10和9∶15能组成比例，即6∶10＝9∶15；
0.6∶0.2＝0.6÷0.2＝3
∶＝÷＝×4＝3
3＝3
所以0.6∶0.2和∶能组成比例，即0.6∶0.2＝∶；
1.5∶2＝1.5÷2＝
∶＝÷＝×＝
≠
所以1.5∶2和∶不能组成比例。
20．（1）12.5；（2）；（3）25
【分析】（1）先计算方程左边的算式，方程两边再同时除以2计算即可。
（2）根据比例的基本性质，变成，方程两边再同时乘8计算即可。
（3）根据比例的基本性质，变成1.2x＝75×0.4，方程两边再同时除以1.2计算即可。
【详解】（1）x＝25
解：2x＝25
2x÷2＝25÷2
x＝12.5
（2）
解：
（3）
解：1.2x＝75×0.4
1.2x÷1.2＝75×0.4÷1.2
x＝75×
x＝25
21．7.5米
【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，即物体的实际高度与影长是成正比例的，也就是小兰的身高与影子的比等于一棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x米，列出比例，解比例即可。
【详解】解：设这棵树有x米高，
1.5∶1.2＝x∶6
1.2x＝1.5×6
1.2x＝9
x＝7.5
答：这棵树有7.5米。
【点睛】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。
22．80米
【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设实际每天修x米，
12x＝120×8
12x＝960
12x÷12＝960÷12
x＝80
答：实际每天修80米。
【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。
23．1.2小时
【分析】比例尺表示图上距离1cm，实际距离50km。甲、乙两地之间的距离是12厘米，那么实际距离就是12×50＝600（km），再根据时间＝路程÷速度，计算即可。
【详解】12×50＝600（km）
600÷500＝1.2（小时）
答：飞到乙地需要1.2小时。
【点睛】此题的关键是先求出甲、乙两地之间的距离，然后再进一步解答。
24．96块
【分析】客厅的面积一定，每块方砖的面积与需要的块数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【详解】解：设需要x块，得：
0.6×0.6×x＝0.8×0.8×54
0.36x＝0.64×54
0.36x÷0.36＝34.56÷0.36
x＝96
答：需要96块。
【点睛】此题首先判定客厅面积与每块方砖的面积成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
25．（1）13，0（3）3.14；9（1）（2）（3）（4）图见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，将图形①绕点B（13，4）逆时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。根据旋转后点C所在列、行及根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点C的位置。
（2）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此先找到此圆的圆心点为（2，8），半径是1格长，再由数对与位置找到平移后的圆心点是（8，6），以半径为1格长画圆即可得到平移后的位置；
（3）根据圆的面积公式，即可求出面积；根据图形放大与缩小的意义，按3∶1放大后的圆的半径3厘米，根据圆的面积计算公式算出放大后的圆的面积是原来的9倍；
（4）先求出图①的面积（2＋4）×2÷2＝6，再画一个长×宽＝6的长方形即可解答。（画法不唯一）
【详解】（1）旋转后，点C的位置用数对表示是（13，0）。
（3）3.14×1×1＝3.14（平方厘米）
3.14×32÷（3.14×12）
＝3.14×9÷3.14
＝9
（4）（2＋4）×2÷2
＝6×2÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
6＝2×3
（1）（2）（3）（4）作图如下：（第（4）小题答案不唯一）
【点睛】本题考查了数对知识、平移、旋转、轴对称图形等知识，结合题意分析解答即可。