2021级普通高中学科素养水平监测试卷
数学参芳答案
2024.01
一、
选择题：BCDAA BBD9.AD10.ABC11.AD12.BCD
三、填空题：13.m∈R,方程x2+mx十1=0无实数根
14.4-2V2
-e,2
15.1116.(
四、解答题：
17.解：(1)因为acosC+c=b,由正弦定理得sin AcosC+sinC=sinB,1分
2
因为A+B+C=π，所以sinB=sin(A+C)=sin Acos C.+cos Asin C,
所以sin Acos C.+。sinC=sin Acos C.+cos Asin C,...2分
2
即.sinC=cos AsinC,.
3分
因为sinC≠0，所以cosA=
1
..4分
因为4(Q列，所以4-骨
.5分
2》解法Scs4=5c=4,
...6分
而由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccosA,即4=b2+c2-bc,则b2+c2=8,.8分
解得b=2,c=2,故△ABC的周长为a+b+C=6.10分
星法二：SAm:=besin4=3,.bc=4,
.6分
而由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccosA,即4=b2+c2-bc,..7分
则(b+C)2-3bC=4,9分
从而有(b+c)2=16,则b+c=4,故△ABC的周长为a+(b+c)=6...10分
18.解：(1)因为Sn+1+Sn+a2=3a1,则当n≥2时，Sn+Sn1+a=3an,1分
两式相减可得a1+an=3a1-3an(n≥2)，则a1=2an(n≥2)，.2分
且当n=1时，S+S+4=3,解得4，=24，
a,
3分
所以{an}是首项为-6，公比为2的等比数列，
.4分
所以an=6×2=-3×2”,即an=-3×2”.
5分
(2)因为bn+bm-1+bm-2=an+3n-2=-3×2”+3n-2,6分
高三数学参考答案第1页（共6页）
则Tn=(亿+b+b)+(b+b+b)++{-2+bm+bn)
=-3×(2+22+…+22）+31+2-3-+2)-2n
…9分
=-
20-23aD-2mr--32+6
12分
1-22
19.解：(1)在平面ABC内过点C作CD⊥AC,使得点D与点B在AC同侧，
,'P:⊥平面ABC,CDC平面ABC,ACC平面ABC,
.PC⊥AC,PC⊥CD,则PC,AC,CD两两互相垂直.
以C为坐标原点，CA,CD,CP正方向为x,y,z轴，可建立如图所
示空间直角坐标系，
则C(0,0,0),A(1,0,0),P(0,0,1):1分
由AB=AC=2BC得：AB+AC=BC,AB⊥AC,
所以△ABC为等腰直角三角形，.B(1,1,0):
同理可得：△APC为等腰直角三角形，.2分
当x=5时，AM=AP,CN=CB.
2
2
Mw分别是4PcB中点，M(兮0约.N70,0N=0
CA=(1,0,0),
1
-C1=0x1+2x0+(2×0=0,N14C.4分
2
(2)由(1)可得：A(1,0,0),P(0,0,1),B(1,1,0),
因为△ABC,△APC为等腰直角三角形：
2
2
20
5分
则Mw2=(
-X-
2
寸+0-2+0-号=r-2x+1:69
2
当x=2时，MN最小，M,N分别是AP,CB中点，
2
1.
11
MG30,NC,3四
22
7分
=哈3团=，=时=t0
,11
高三数学参考答案第2页（共6页）2021级普通高中学科素养水平监测试卷
数学
2024.01
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.若复数z满足iz=1-2i,则z在复平面内对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.若集合A={x3x2-8x-3s0,B={xx>1},定义集合A-B={xx∈A且xEB到，则
A-B=()
[
封
c[别
D.(1,3]
3.己知函数f(x),g(x)的定义域为R,则“f(x),g(x)为周期函数”是“f(x)+g(x)为
周期函数“的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.正方体ABCD-AB,CD,中，M是棱CC的中点记AB=a,AC=b,AD=c,
AM用a,b,c表示为()
Aa+36+1c
444
●Ba场+C4a+6+p4+3
3
444
4
41
5.过圆C:x2+y2=2外一点P八a1,a)作圆C的切线，切点分别为A,B,则直线AB过
定点()
A.(-2,2)
B.(2,-2)
C.(2,2)
D.(-2,-2)
6.已知2-0=a,+ax+a,x2++am,则4+2a,+3a,++2024u4=(）
A.2024
B.-2024
C.1
D.22024
7.已知实数a,b满足ae=c,n2=g,其中c是自然对数的底数，则b的值为()
e b
A.e2
B.e
C.2e3
D.e
高三数学试题第1页（共4页）
8.已知月，R分别是双曲线C:善若-(a>0,b>0)的左、右焦点，点P在双由线上，
P5⊥P5,圆O:x2+y=(a+b),直线PF与圆O相交于A,B两点，直线PF
与圆O相交于M,N两点.若四边形MBN的面积为9站'，则双由线C的离心率为()
B.5
D.20
二、多项选择题：本题共4小题，每小趣5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求全部迹对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知数列{a,}是首项为1，公比为3的等比数列，则()
A台是等差数列
B.{a-a,}是等差数列
C.{loga,}是等比数列
D.{a,a}是等比数列
10.2023年10月3日第19届杭州亚运会女子10米珠台跳水迎来决赛，中国“梦之队“包
揽了该项目的冠亚军，已知某次跳水比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为
x=1,2,3,4,S),平均数为x,若随机删去其任一轮的成绩，得到一组新数据，记为
(=12,3,4),平均数为y,下面说法正确的是()
A.新数据的极差可能等于原数据的极差
B.新数据的中位数可能等于原数据的中位数
C.若x=y,则新数据的方差一定大于原数据方差
D.若x=y,则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数
11.伟大的古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为
椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的π倍，这种方法己具有积分计算的雏形.已知椭圆C
的面积为12、5x,离心率为，5,5是椭圆C的两个焦点，A为椭圆C上的动点，则
下列说法正确的是()
A.桥调C的标准方程为云分
B.若∠R机-答，则S=205
C存在点使∠R-号
D病内的绿小值为名
2
高三数学试题第2页（共4页）
