1.1周期变化 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
第一章　三角函数
§1　周期变化
周期变化
正弦函数
余弦函数
正弦函数和余
弦函数的概念
正弦函数和余
弦函数的图象
及性质
y=Asin(ωx+φ)
函数y=Asin(ωx+φ)
的图象及性质
函数图象的平移和
伸缩变化
角的概念
任意角
弧度制
三角函数的简单应用
正切函数
三角函数
本章概述
▲地球公转引起的
四季更替
▲星期制、二十四小时制
的使用
“周而复始”、“循环往复”
春分
夏至
秋分
冬至
导入新课
概念：每间隔相同时间重复一次，这种周而复始的现象叫作周期现象．
周期现象
练习1：下列现象不是周期现象的是(　　)
A.春去春又回
B.钟表的分针每小时转一圈
C.天干地支表示年、月、日的时间顺序
D.某交通路口每次绿灯通过的车辆数
解析:由周期现象的概念易知,A,B,C都是周期现象,某交通路口每次绿灯通过的车辆数不是周期现象,故选D.
答案:D
练习2：下列现象是周期现象的是(　　)
①日出日落　②潮汐　③海啸　④地震
A．①②　　　B．①②③
C．①②④ D．③④
解析: 显然日出日落和潮汐是周期现象．故选A.
答案：A
例1 讨论函数f(x)＝x－[x]，画出它的图像，并观察其性质.
解：函数f(x)＝x－[x]是指一个数减去不超过这个数的最大整数，
O
1
y
1
x
-1
-2
-3
-4
2
3
4
它的图像如图所示，
这个函数是物理中很有用的锯齿波函数.
x每增加1的整数倍，其函数值不变，所以该函数变化呈周期变化
例2 讨论函数f(x)＝的图像和性质.
解：
当[]为偶数时，函数f(x)＝＝1；
当[x]为奇数时，函数f(x)＝＝－1.
在平面直角坐标系中，该函数的图像
如图所示.
O
1
y
1
x
-1
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
-1
x每增加2的整数倍，其函数值不变，呈周期性变化
O
1
y
1
x
-1
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
-1
概念生成
O
1
y
1
x
-1
-2
-3
-4
2
3
4
x每增加2的整数倍，其函数值不变
x每增加1的整数倍，其函数值不变
思考：如何用数学符号语言描述这一性质？
概念生成
一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D，都有x＋T∈D且满足
f(x＋T)＝f(x)，
那么函数y＝f(x)称作周期函数，非零常数T 称作这个函数的周期.
思考：对于函数,满足，那么6是该函数周期吗？
思考：对于函数,存在满足，那么6是该函数周期吗？
思考：周期函数的周期是否唯一？
周期函数的周期不止一个.
如果在周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 那么这个最小正数就称作函数y＝f(x)的最小正周期.
注意：若不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期.
O
1
y
1
x
-1
-2
-3
-4
2
3
4
O
1
y
1
x
-1
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
-1
例3 讨论函数y＝7＋(－1)n，n∈N是否为周期函数，如果是，请指出它的周期.
解：当n∈N时，该函数的取值为8，6，8，6，8，
可见它是周期函数，且周期T=2.
例4 如图是一个单摆振动的函数图象，那么单摆的振动函数图象是周期变化吗？若是周期变化，其振动的周期是多少？
解：观察图象可知，图象从t=0.8 s 开始重复，所以单摆的振动是周期变化.
振动的周期为0.8 s.
例5
思考：试画出该函数一个周期的图像.
例5 已知函数定义域为R，若其满足一下关系式，该函数是否为周期函数，若有则最小正周期为多少？
①
②
③
④
思考：结合例3-例5，求函数周期有什么方法？
课堂小结
生活中的
“周而复始”
周期函数的
定义
周期变化
函数图象的
“重复出现”
函数值满足
f (x +T )=f (x)
数学建模
直观想象
数学抽象
逻辑推理
课堂小结