第二单元 因数与倍数 人教版数学 五年级下册 (1)(含解析)

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名称 第二单元 因数与倍数 人教版数学 五年级下册 (1)(含解析)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-01-31 14:56:42

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第二单元 因数与倍数
人教版数学 五年级下册
一、填空题
1.72÷8=9,所以( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )倍数。
2.在1—10中,既是质数,又是偶数的数是( ),既是合数又是奇数的数是( )。
3.267至少增加( )才是5的倍数,至少减去( )才是2的倍数。
4.两个质数的和是20,积是91,这两个质数分别是( )和( )。
5.一个数既是2的因数,又是9的因数,这个数是( ),它的因数有( )个。
6.在下面的括号里填“奇数”或“偶数”。
奇数+奇数=( )
( )×奇数=奇数
偶数-( )=偶数
7.要使207同时是2和3的倍数,里应填( );要使307既含有因数3又是5的倍数,里应填( )。
8.60人分组做游戏,要求每组人数相等,且每组不多于30人,不少于5人,有( )种分法。
9.从4,8,0,5,1这5个数中选出4个数组成一个既是3的倍数又是5的倍数的四位数,这个数最大是( ),最小是( )。
10.晚上小名家开着灯吃晚饭,顽皮的弟弟按了5下开关,这时灯是( )(填“开”或“关”),如果按了50下呢,这时灯是( )(填“开”或“关”)。
二、判断题
11.一个合数至少有3个因数。( )
12.因为24÷6=4,所以24是倍数,6和4都是因数( )。
13.如果a+b=18(a,b均为自然数),那么a和b一定都是偶数。( )
14.能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。( )
15. a的最大因数和b的最小倍数相等,那么a与b相等。( )
三、选择题
16.在下面四组数中,( )组中的数都是质数。
A.13,21,17 B.91,71,51
C.43,53,73 D.17,37,87
17.a、b、c是三个不相等的自然数,若a是b的因数,c是b的倍数,则c是a的( )。
A.质数 B.合数 C.因数 D.倍数
18.甲数是一个质数,乙数是一个合数,它们的和是11,甲、乙两数相乘的积最小是( )。
A.10 B.18 C.24 D.30
19.下列算式中( )的结果是奇数。
A.987×988 B.543+675 C.6434+3455 D.10226+1234
20.古希腊数学家认为:如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加的和,这个数就是“完全数”。例如:6有四个因数1、2、3、6,除本身6以外,还有1、2、3三个因数,6=1+2+3,所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是( )。
A.16 B.20 C.28 D.36
四、计算题
21.写出下面各数的因数。
8 19 42 36
五、解答题
22.一个三位数同时是2、3、5的倍数,这个数最大是多少?最小是多少?
23.把48块月饼装在盒子里,每个盒子装得同样多,有几种装法?(装在至少两个盒子里)每种装法各需要几个盒子?如果有47块月饼呢?
24.早餐店有三种规格的油桶,分别是5千克装、10千克装和2千克装。店长买回75千克豆油,用哪种规格的油桶能正好把豆油装完?需要多少个这样的油桶?
25.甲、乙两人的岁数之和刚好是100。
(1)如果甲的岁数既是2的倍数,又是3和5的倍数,那么甲最小是几岁?最大是几岁?
(2)如果甲的岁数是奇数,那么乙的岁数是奇数还是偶数?说说你的理由。
参考答案:
1. 8 9 72 72 8 9
【分析】根据因数和倍数的意义,当a÷b=c(a、b、c为非0自然数)我们说a是b和c的倍数,b和c是a的因数。据此解答。
【详解】72÷8=9,所以(8)和(9)是(72)的因数,(72)是(8)和(9)倍数。
【点睛】掌握因数和倍数的意义是解题的关键。
2. 2 9
【分析】能被2整除的数是偶数,否则为奇数;非0自然数中,只有1和它本身两个因数的数称为质数,除了1和它本身外还有其他因数的数称为合数。据此解答
【详解】1—10中,质数有:2、3、5、7;
合数有:4、6、8、9、10;
偶数有:2、4、6、8、10;
奇数有:1、3、5、7、9。
在1—10中,既是质数,又是偶数的数是2,既是合数又是奇数的数是9。
【点睛】掌握质数与合数、奇数与偶数的特点是解题的关键。知道1既不是质数也不是合数。
3. 3 1
【分析】5的倍数特征是个位上的数是0,5;2的倍数特征是个位上的数是2的倍数,即0,2,4,6,8;据此可得出答案。
【详解】270个位上的数为0,是5的倍数,即267至少要增加3;266个位上的数是6,是2的倍数,即267至少要减去1。
【点睛】本题主要考查的是2和5的倍数特征,解题的关键是熟练运用2、5的倍数特征,进而得出答案。
4. 13 7
【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数,这样的数就是质数,据此解答即可。
【详解】因为20=13+7,13×7=91
所以这两个质数分别是13和7。
【点睛】本题考查质数,明确质数的定义是解题的关键。
5. 1 1
【分析】根据找一个数的因数的方法:找出2和9的因数,即可解答。
【详解】2的因数:1,2;9的因数:1,3,9;
一个数既是2的因数,又是9的因数,这个数是1,1的因数只有1,所以它的因数有1个。
【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。
6. 偶数 奇数 偶数
【分析】根据奇数和偶数的运算性质进行填空。
【详解】奇数+奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数-偶数=偶数
【点睛】是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解决本题的关键。
7. 0 5
【分析】2的倍数的数的特征是:个位上是0、2、4、6、8的数;3的倍数的数的特征是:各位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数;5的倍数的数的特征是:个位上是0或5的数都是5的倍数;第一空里先填入0、2、4、6、8,然后根据3的倍数的特征,判断哪个数符合题意即可;第二空里先填入0、5,然后根据3的倍数的特征,判断哪个数符合题意即可。
【详解】要使207满足是2的倍数,里可填入0、2、4、6、8;
里填入0时,2+0+7+0=9,9是3的倍数,符合要求;
里填入2时,2+0+7+2=11,11不是3的倍数,不符合要求;
里填入4时,2+0+7+4=13,13不是3的倍数,不符合要求;
里填入8时,2+0+7+8=17,17不是3的倍数,不符合要求;
所以要使207同时是2和3的倍数,里应填0。
要使307是5的倍数,里可填入0、5;
里填入0时,3+0+7+0=10,10不是3的倍数,不符合要求;
里填入5时,3+0+7+5=15,15是3的倍数,符合要求。
所以要使307既含有因数3又是5的倍数,里应填5。
【点睛】此题主要考查2、3、5的倍数的特征。
8.7
【分析】要求每组人数相等,说明60人刚好可以平均分,则每组人数和组数是60的因数,且5≤60的因数≤30,据此解答。
【详解】60的因数有:1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60,依次计算符合条件的人数和组数。
当每组有5人时,可以分60÷5=12(组);
当每组有6人时,可以分60÷6=10(组);
当每组有10人时,可以分60÷10=6(组);
当每组有12人时,可以分60÷12=5(组);
当每组有15人时,可以分60÷15=4(组);
当每组有20人时,可以分60÷20=3(组);
当每组有30人时,可以分60÷30=2(组);
所以,一共有7种分法。
【点睛】用枚举法列出所有符合条件的情况是解答本题的关键。
9. 8415 1485
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征:个位上的数字是0或5,各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】从4,8,0,5,1这5个数中选出4个数组成一个既是3的倍数又是5的倍数的四位数,这个数最大是8415,最小是1485。
【点睛】5的倍数特征:个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
10. 关 开
【分析】开着灯吃晚饭,再按开关,按奇数下灯是关的,按偶数下,灯是开的,据此分析。
【详解】晚上小名家开着灯吃晚饭,顽皮的弟弟按了5下开关,这时灯是关(填“开”或“关”),如果按了50下呢,这时灯是开(填“开”或“关”)。
【点睛】是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
11.√
【分析】自然数中,除了1和它本身外,还有别的因数的数为合数,由此可知,合数除了1和它本身外,至少还要有一个因数,即至少有3个因数,如9有1,9,3三个因数。
【详解】根据合数的意义可知,合数除了1和它本身外,至少还要有一个因数,即至少有3个因数。
故答案为:√
【点睛】本题主要考查了合数的意义,根据合数的意义进行确定是完成本题的关键。
12.×
【详解】因为24÷6=4,所以24是6和4的倍数,6和4是24的因数,因数和倍数是相互依存的;
故答案为:×
13.×
【分析】2的倍数叫做偶数,个位是0、2、4、6、8的数;不是2的倍数叫做奇数,个位是1、3、5、7、9的数;举例说明,得出结论。
【详解】如:2+16=18,偶数+偶数=偶数;
3+15=18,奇数+奇数=偶数;
如果a+b=18(a,b均为自然数),那么a和b不一定都是偶数。原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】掌握奇数、偶数的定义,以及奇偶数的运算性质是解题的关键。
14.√
【分析】同时是2、3、5的倍数特征:个位数字是0,各个位上数字相加的和是3的倍数;这个三位数百位上为最小数字1,个位上为数字0,再根据3的倍数特征确定十位上面的数字,据此解答。
【详解】当十位上为数字0时,这个三位数为100:100不是3的倍数;
当十位上为数字1时,这个三位数为110:1+1=2,2不是3的倍数;
当十位上为数字2时,这个三位数为120:1+2=3,3是3的倍数;
所以,能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。
故答案为:√
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
15.√
【分析】一个数的最大因数与最小倍数都等于它本身,所以a与b相等。
【详解】a的最大因数是它本身,b的最小倍数是它本身,且a的最大因数和b的最小倍数相等,那么a与b相等。
故答案为:√
【点睛】会找一个数的因数倍数,熟悉一个数最大因数、最小倍数与其自身的关系,是解题关键。
16.C
【分析】一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能整除其他自然数的数, 即除了1和它本身以外不再有其他因数,这样的数叫质数。
【详解】A.21是合数;
B.91和51都是合数;
C.43,53,73都是质数;
D.87是合数。
故答案为:C
【点睛】质数与合数的区别在于因数的个数,质数只有2个因数,合数至少有3个因数。
17.D
【分析】根据一个数的倍数一定是它因数的倍数,进行分析。
【详解】a、b、c是三个不相等的自然数,若a是b的因数,c是b的倍数,则c是a的倍数。
故答案为:D
【点睛】在乘法算式a×b=c(a、b、c均为非0的自然数)中,a、b就是c的因数,c就是a、b的倍数。
18.B
【分析】根据题意可知,11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,所以甲数和乙数可以分别为2和9、3和8、5和6,据此解答即可。
【详解】甲、乙两数相乘的积最小是2×9=18;
故答案为:B。
【点睛】明确质数和合数的含义是解答本题的关键。
19.C
【分析】根据奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数,奇数×偶数=偶数,据此解答即可。
【详解】A.987×988,987是奇数,988是偶数,根据奇数×偶数=偶数,所以结果是偶数。
B.543+675,543是奇数,675是奇数,根据奇数+奇数=偶数,所以结果是偶数。
C.6434+3455,6434是偶数,3455是奇数,根据奇数+偶数=奇数,所以结果是奇数。
D.10226+1234,10226是偶数,1234是偶数,根据偶数+偶数=偶数,所以结果是偶数。
故答案为:C
【点睛】本题考查奇偶运算性质,明确奇偶运算性质是解题的关键。
20.C
【分析】先写出选项中各数的所有因数,再把除它本身以外的所有因数相加,观察结果是否等于这个数本身,如果结果等于这个数本身它就是完全数,据此解答。
【详解】A.16的因数有:1,2,4,8,16,1+2+4+8=15≠16,所以16不是完全数;
B.20的因数有:1,2,4,5,10,20,1+2+4+5+10=22≠20,所以20不是完全数;
C.28的因数有:1,2,4,7,14,28,1+2+4+7+14=28,所以28是完全数;
D.36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36,1+2+3+4+6+9+12+18=55≠36,所以36不是完全数。
故答案为:C
【点睛】准确找出各数的所有因数并掌握完全数的意义是解答题目的关键。
21.8的因数:1,2,4,8;
9的因数:1,19;
42的因数:1,2,3,6,7,14,21,42;
36的因数:1,2,3,4,6,9,12,18,36。
【分析】根据求一个数的因数的方法,直接列举即可,在写一个数的因数时,如果有相同的因数,如,只写1个。
【详解】8的因数:1,2,4,8;
9的因数:1,19;
42的因数:1,2,3,6,7,14,21,42;
36的因数:1,2,3,4,6,9,12,18,36。
22.990;120
【分析】2的倍数的数的特征是:个位上是0、2、4、6、8的数;
3的倍数的数的特征是:各位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数;
5的倍数的数的特征是:个位上是0或5的数都是5的倍数;
这个三位数同时是2、5的倍数,那么个位上必定是0,据此解答。
【详解】这个三位数同时是2、5的倍数,这样的数有:100、110、120、130 950、960、970、980、990;
要想最小,则该三位数的最高位(百位)上是1,个位是0,1+2+0=3,3能被3整除,所以一个三位数同时是2、3、5的倍数,这个数最小是120。要想最大,百位是9,个位是0,9+9+0=18,18能被3整除,所以最大是990。
答:这个数最大是990,最小是120。
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
23.8种;需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子;47块月饼,做不到每个盒子装得同样多
【分析】根据48的因数分析,两个数相乘积是48,一个因数是盒子数,一个因数是盒子里装的月饼数,据此解答。
【详解】平均每个盒子里装2块月饼,需要48÷2=24(个)盒子;
平均每个盒子里装3块月饼,需要48÷3=16(个)盒子;
平均每个盒子里装4块月饼,需要48÷4=12(个)盒子;
平均每个盒子里装6块月饼,需要48÷6=8(个)盒子;
平均每个盒子里装8块月饼,需要48÷8=6(个)盒子;
平均每个盒子里装12块月饼,需要48÷12=4(个)盒子;
平均每个盒子里装16块月饼,需要48÷16=3(个)盒子;
平均每个盒子里装24块月饼,需要48÷24=2(个)盒子;
如果有47块月饼,做不到每个盒子装得同样多。
答:每个盒子装得同样多,有8种装法,从多到少各需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子,如果有47块月饼,做不到每个盒子装得同样多。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法并能灵活利用是解答本题的关键。
24.5千克装;15个
【分析】在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数;根据“正好把豆油装完”,所以在5、10和2这三个数中,能整除75的数字,即是要选择的桶;因为买回来75千克豆油,75的个位数字是5,得出能被5整除,所以选用5千克装,据此解答即可。
【详解】在5、10和2中,是75因数的只有5。
75÷5=15(个)
答:用5千克装的油桶能正好把豆油装完;需要15个这样的油桶。
【点睛】解决此题的关键:根据能被5整除的数的特征,进行解答即可。
25.(1)甲最小是30岁,最大是90岁。
(2)乙的岁数是奇数,因为100是偶数,奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数所以乙的岁数是奇数。
【分析】(1)2的倍数特征:个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征:个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
(2)整数中,是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数与偶数的运算性质进行分析。
【详解】(1)甲的岁数即是2的倍数,又是3和5的倍数,则甲的岁数为30的倍数;
又因为甲乙岁数之和为100,所以甲的岁数为100以内的30的倍数。
所以甲最小是30岁,最大是90岁。
(2)甲的岁数+乙的岁数=100,100为偶数,若甲的岁数是奇数,
由:奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数可得,乙的岁数是奇数。
答;乙的岁数是奇数,因为100是偶数,奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数所以乙的岁数是奇数。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征,熟悉奇数、偶数的运算性质。