第二单元 因数与倍数 人教版数学 五年级下册 (2)（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二单元 因数与倍数 人教版数学 五年级下册 (2)（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 35.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-31 15:01:16 | ||
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文档简介
第二单元 因数与倍数 人教版数学
五年级下册
一、填空题
1．13×4＝52，( )是13和4的倍数；13和4是( )的因数。
2．最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。
3．在17、68、111三个数中，( )是2的倍数，( )是3的倍数。
4．7□8□这个四位数能同时被2、3、5整除，个位上能填( )，百位上最大能填( )。
5．用“偶数”和“奇数”填空。
偶数＋( )＝偶数 偶数×偶数＝( )
( )＋奇数＝奇数 奇数×奇数＝( )
奇数＋( )＝偶数 奇数×( )＝偶数
6．两个质数的和是10，积是21，它们分别是( )。
7．a□b是一个三位数，且是3的倍数，已知a＋b＝13，那么□里可以填的数有( )个。
8．一个三位数，它的各个数位上的数字之和是9，并且这个三位数还同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是( )。
9．一位船工在河面上运送南北岸的游客过河，每小时能运送5次。如果船工最初在北岸，那么，从早上7时开始，船工9时是在( )岸，中午12时船工在( )岸吃饭。（填南、北）
10．一个九位数，个位和百位是最小的质数，十万位是最小的奇数，最高位是最小的合数，其余数位上的数是最小的偶数，这个数是( )。
二、判断题
11．除了2以外的质数都是奇数。( )
12．一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数。( )
13．如果用n表示自然数，那么n＋2一定表示偶数。( )
14．因为3.6÷6＝0.6，所以3.6是6的倍数，6是3.6的因数。( )
15．222至少减少2才是5的倍数。( )
三、选择题
16．下列数中，是5的倍数的是（ ）。
A．53 B．54 C．55 D．56
17．下面每组中的两个数有因数和倍数关系的是（ ）。
A．2和5 B．7和49 C．10和2.5 D．12和28
18．下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x＋4，4，x＋6，2x＋6，0，一定是偶数的共有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
19．在23，91，73，97中有（ ）个质数。
A．1 B．2 C．3 D．4
20．将40个苹果分装在两个篮子里，如果第一个篮子里苹果的个数为奇数，那么第二个篮子里苹果的个数是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数 D．以上都不正确
四、计算题
21．写出下面各数的因数。
3 9 32
五、解答题
22．有100多且不到200名学生站队，站成5列，少2人，这群学生最少多少人？最多多少人？
23．李老师去书店买了几本《数学大世界》和《小学生天地》，付给售货员100元，找回2元。售货员找回的钱对吗？为什么？
24．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数， 并且周长是36cm。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
25．盒子里有48块糖，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种不同的拿法？每次拿出多少个？
参考答案：
1． 52 52
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】13×4＝52，52是13和4的倍数；13和4是52的因数。
【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
2． 2 4 1 0
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；自然数中能被2整除的数叫作偶数；不能被2整除的数叫作奇数，由此解答即可。
【详解】由分析可得：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。
【点睛】明确质数与合数、奇数与偶数的概念是解答本题的关键。
3． 68 111
【分析】如果一个数是2的倍数，那么这个数以0、2、4、6、8结尾。如果一个数是3的倍数，那么这个数所有数位上的数字之和也是3的倍数。
【详解】三个数中，只有68以0、2、4、6、8中的8结尾，所以只有68是2的倍数。，8不是3的倍数，所以17不是3的倍数，，14不是3的倍数，所以68不是3的倍数，，3是3的倍数，所以111是3的倍数。
【点睛】此题的解题关键是掌握判断一个数是2的倍数及一个数是3的倍数的方法。
4． 0 9
【分析】被2整除的特征：偶数，个位上的数是0、2、4、6、8的数；
被3整除的数的特征：每一位上数字之和能被3整除；
被5整除的数的特征：个位上是0、5的数。
据此进行填写。
【详解】根据2、5的倍数特征，可得它的个位只能填0，因为7＋8＋0＝15，15是3的倍数，所以百位上最大能填9。
【点睛】本题考查的是2、3、5的倍数特征，关键先考虑2和5的倍数特征，因为他们的倍数有共性。
5． 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
通过举例，得出奇数与偶数的运算性质。
【详解】如：2＋4＝6，偶数＋偶数＝偶数；
2×4＝8，偶数×偶数＝偶数；
2＋3＝5，偶数＋奇数＝奇数；
3×5＝15，奇数×奇数＝奇数；
1＋3＝4，奇数＋奇数＝偶数；
1×2＝2，奇数×偶数＝偶数。
【点睛】本题考查奇数与偶数的意义以及奇数与偶数的运算性质。
6．3和7
【分析】由于这两个质数积为21，所以21是这两个数的最小公倍数，因此将21分解质因数即得这两个数是多少。
【详解】21＝3×7
3＋7＝10
这两个质数分别是3和7
【点睛】如果两个数互质，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。
7．3
【分析】已知a＋b＝13，再依次找到13之后，哪些数是3的倍数，减去a和b以后，就是方框中填的数。需要注意的是，方框中只能填一位数。
【详解】15－13＝2，满足要求；
18－13＝5，满足要求；
21－13＝8，满足要求；
24－13＝11，不满足要求，所以方框中可以填的数有3个。
【点睛】3的倍数特征是各个数位上数的和是3的倍数，熟练掌握3的倍数特征就能解决问题。
8．180
【分析】这个三位数同时是2、3、5的倍数，则这个三位数个位数字是0，各个位上数字之和是3的倍数，这个三位数最小，那么这个三位数最高位上的数字最小，并且满足三个位上数字之和为9即可。
【详解】分析可知，个位数字为0，当百位数字为1时，十位数字为：9－1－0＝8，则这个三位数最小是180。
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
9． 北 南
【分析】通过研究前5次的规律可以得出：当运奇数次时在南岸；当运偶数次时在北岸。然后分别求出从早上7时到9时、12时各运了几小时，再求出各运了多少次即可解答。
【详解】（1）9－7＝2（小时）
5×2＝10（次）；
（2）12－7＝5（小时），
5×5＝25（次）；
根据题意可知：当运奇数次时在南岸；当运偶数次时在北岸。
因为10是偶数、25是奇数；所以船工9时是在北岸，中午12时船工在南岸吃饭。
【点睛】本题考查了数的奇偶性在实际问题中的应用，此题的解答关键是先从比较少的次数研究找出规律，然后根据这个规律再判断更多次数的结果。
10．400100202
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】一个九位数，个位和百位是最小的质数，即个位、百位上都是2；
十万位是最小的奇数，即1；
最高位是最小的合数，即4；
其余数位上的数是最小的偶数，即0；
这个数是400100202。
【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义及应用。
11．√
【分析】2是最小的质数，2既是偶数又是质数，质数只有1和它本身两个因数，据此判断。
【详解】质数只有1和它本身两个因数，除了2以外的质数，都没有因数2，都是奇数。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握质数和奇数的特点是解题的关键。
12．√
【分析】因为6＝2×3，6是2和3的倍数，所以6的倍数也就是2和3的倍数。
【详解】一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】3的倍数特征是各个数位上的数加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13．×
【分析】根据数和的奇偶性可知，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数．由此可知，如果n是偶数，则n＋2是偶数，如果n是奇数，则n＋2为奇数。
【详解】根据数和的奇偶性可知，
如果n是偶数，则n＋2是偶数，
如果n是奇数，则n＋2为奇数。
所以，如果用n表示自然数，那么n＋2一定表示偶数说法错误。
故答案为：×
【点睛】如果用n表示自然数，那么2n一定表示偶数。
14．×
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】因为3.6÷6＝0.6，因为3.6和0.6是小数，所以3.6是6的倍数，6是3.6的因数，说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是明确研究因数和倍数时数的取值范围。
15．√
【分析】5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5，据此解答。
【详解】222－2＝220，末位数字是0，一定是5的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握5的倍数特征。
16．C
【分析】5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】选项中，是5的倍数的是55。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握5的倍数的特征。
17．B
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，由此解答即可。
【详解】A．5÷2＝2……1，两个数不成因数和倍数关系；
B．49÷7＝7，两个数成因数和倍数关系；
C．2.5不是整数，两个数不成因数和倍数关系
D．28÷12＝2……4，两个数不成因数和倍数关系；
49÷7＝7；49是7的倍数，7是49的因数。
故答案为：B。
【点睛】明确有因数和倍数关系的两个数必须是非0的自然数是解答本题的关键。
18．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；根据奇数和偶数的运算性质判断含有字母式子的奇偶性。
【详解】x为整数，则3x可能是奇数也可能是偶数，所以3x＋4不一定为偶数；
x为整数，则x＋6可能是奇数也可能是偶数，所以x＋6不一定为偶数；
x为整数，2x一定是偶数，2x＋6表示偶数与偶数的和一定是偶数，则2x＋6一定是偶数；
4和0一定是偶数；
所以，4，2x＋6，0一定是偶数。
故答案为：B
【点睛】熟练运用和差积的奇偶性是解答题目的关键。
19．C
【解析】根据质数的定义：只有1和它本身两个因数，进行判断即可。
【详解】23、73、97三个数的因数都只有1和它本身，所以这3个数是质数；
91的因数有1，7，13，91；91是合数；
故答案为：C
【点睛】本题考查对质数定义的理解，该题的四个数因数比较难判断，需要细心验证。
20．A
【分析】根据奇偶数的运算性质，分析解题即可。
【详解】因为奇数＋奇数＝偶数，40是偶数，所以如果第一个篮子里苹果的个数为奇数，那么第二个篮子里苹果的个数是奇数。
故答案为：A
【点睛】本题考查了奇偶数的运算性质，明确奇数＋奇数＝偶数是解题的关键。
21．1、3；
1、3、9；
1、32、2、16、4、8
【分析】3是质数，它的因数只有1和本身；
根据求一个数的因数的方法，直接列举即可，在写一个数的因数时，如果有相同的因数，如9＝3×3，只写1个。
【详解】3＝1×3，所以3的因数有：1、3；
9＝1×9＝3×3，所以9的因数有：1、3、9；
32＝1×32＝2×16＝4×8，所以32的因数有：1、32、2、16、4、8。
22．103人；198人
【分析】根据题干可知，总人数是一个大于100小于200的三位数，且是5的倍数少2的数，由此先求出大于100小于等于200的5的倍数最小是105 ，最大是200 ，再减去2即可得出这批学生最少和最多的人数，据此解答即可。
【详解】大于100小于等于200的5的倍数最小是105，105－2＝103 （人）；
大于100小于等于200的5的倍数最大是200，200－2＝198 （人）；
答：这群学生最少103人，最多198人。
【点睛】本题考查了求5的倍数的方法，掌握基础知识是关键，切勿最后的结果忘记减2人。
23．售货员找回的钱不对。因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。
【分析】因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，据此解答即可。
【详解】100－2＝98（元）
98不是3的倍数。
答：售货员找回的钱不对，因为98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。
【点睛】本题考查3的倍数，明确一个数是3的倍数，这个数乘任意一个数（0除外）还是3的倍数是解题的关键。
24．77平方厘米
【分析】用周长除以2，求出一组长宽的和，再根据长宽都是质数这个条件，找出所有可能的长和宽的组合，再找出其中面积最大的即可。
【详解】36÷2＝18（厘米），又因为18＝5＋13＝11＋7，所以这个长方形的长和宽可能是13厘米和5厘米或者11厘米和7厘米。
13×5＝65（平方厘米）
11×7＝77（平方厘米）
77＞65
答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。
【点睛】本题考查了质数和长方形的面积，明确质数的概念，掌握长方形的面积公式是解题的关键。
25．8种；每次可以拿出2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个
【分析】根据求一个数因数的方法，一对一对地找出48的所有因数，去掉1和它本身这一对，剩下有几个因数就有几种不同的拿法，每对因数对应拿法和拿出的个数。
【详解】48÷1＝48
48÷2＝24
48÷3＝16
48÷4＝12
48÷6＝8
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，不一次拿出，也不一个个地拿出，所以1和48不符合题意。
答：共有8种拿法，每次可以拿出2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个。
【点睛】找因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对地找。
五年级下册
一、填空题
1．13×4＝52，( )是13和4的倍数；13和4是( )的因数。
2．最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。
3．在17、68、111三个数中，( )是2的倍数，( )是3的倍数。
4．7□8□这个四位数能同时被2、3、5整除，个位上能填( )，百位上最大能填( )。
5．用“偶数”和“奇数”填空。
偶数＋( )＝偶数 偶数×偶数＝( )
( )＋奇数＝奇数 奇数×奇数＝( )
奇数＋( )＝偶数 奇数×( )＝偶数
6．两个质数的和是10，积是21，它们分别是( )。
7．a□b是一个三位数，且是3的倍数，已知a＋b＝13，那么□里可以填的数有( )个。
8．一个三位数，它的各个数位上的数字之和是9，并且这个三位数还同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是( )。
9．一位船工在河面上运送南北岸的游客过河，每小时能运送5次。如果船工最初在北岸，那么，从早上7时开始，船工9时是在( )岸，中午12时船工在( )岸吃饭。（填南、北）
10．一个九位数，个位和百位是最小的质数，十万位是最小的奇数，最高位是最小的合数，其余数位上的数是最小的偶数，这个数是( )。
二、判断题
11．除了2以外的质数都是奇数。( )
12．一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数。( )
13．如果用n表示自然数，那么n＋2一定表示偶数。( )
14．因为3.6÷6＝0.6，所以3.6是6的倍数，6是3.6的因数。( )
15．222至少减少2才是5的倍数。( )
三、选择题
16．下列数中，是5的倍数的是（ ）。
A．53 B．54 C．55 D．56
17．下面每组中的两个数有因数和倍数关系的是（ ）。
A．2和5 B．7和49 C．10和2.5 D．12和28
18．下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x＋4，4，x＋6，2x＋6，0，一定是偶数的共有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
19．在23，91，73，97中有（ ）个质数。
A．1 B．2 C．3 D．4
20．将40个苹果分装在两个篮子里，如果第一个篮子里苹果的个数为奇数，那么第二个篮子里苹果的个数是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数 D．以上都不正确
四、计算题
21．写出下面各数的因数。
3 9 32
五、解答题
22．有100多且不到200名学生站队，站成5列，少2人，这群学生最少多少人？最多多少人？
23．李老师去书店买了几本《数学大世界》和《小学生天地》，付给售货员100元，找回2元。售货员找回的钱对吗？为什么？
24．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数， 并且周长是36cm。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
25．盒子里有48块糖，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种不同的拿法？每次拿出多少个？
参考答案：
1． 52 52
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】13×4＝52，52是13和4的倍数；13和4是52的因数。
【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
2． 2 4 1 0
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；自然数中能被2整除的数叫作偶数；不能被2整除的数叫作奇数，由此解答即可。
【详解】由分析可得：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。
【点睛】明确质数与合数、奇数与偶数的概念是解答本题的关键。
3． 68 111
【分析】如果一个数是2的倍数，那么这个数以0、2、4、6、8结尾。如果一个数是3的倍数，那么这个数所有数位上的数字之和也是3的倍数。
【详解】三个数中，只有68以0、2、4、6、8中的8结尾，所以只有68是2的倍数。，8不是3的倍数，所以17不是3的倍数，，14不是3的倍数，所以68不是3的倍数，，3是3的倍数，所以111是3的倍数。
【点睛】此题的解题关键是掌握判断一个数是2的倍数及一个数是3的倍数的方法。
4． 0 9
【分析】被2整除的特征：偶数，个位上的数是0、2、4、6、8的数；
被3整除的数的特征：每一位上数字之和能被3整除；
被5整除的数的特征：个位上是0、5的数。
据此进行填写。
【详解】根据2、5的倍数特征，可得它的个位只能填0，因为7＋8＋0＝15，15是3的倍数，所以百位上最大能填9。
【点睛】本题考查的是2、3、5的倍数特征，关键先考虑2和5的倍数特征，因为他们的倍数有共性。
5． 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
通过举例，得出奇数与偶数的运算性质。
【详解】如：2＋4＝6，偶数＋偶数＝偶数；
2×4＝8，偶数×偶数＝偶数；
2＋3＝5，偶数＋奇数＝奇数；
3×5＝15，奇数×奇数＝奇数；
1＋3＝4，奇数＋奇数＝偶数；
1×2＝2，奇数×偶数＝偶数。
【点睛】本题考查奇数与偶数的意义以及奇数与偶数的运算性质。
6．3和7
【分析】由于这两个质数积为21，所以21是这两个数的最小公倍数，因此将21分解质因数即得这两个数是多少。
【详解】21＝3×7
3＋7＝10
这两个质数分别是3和7
【点睛】如果两个数互质，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。
7．3
【分析】已知a＋b＝13，再依次找到13之后，哪些数是3的倍数，减去a和b以后，就是方框中填的数。需要注意的是，方框中只能填一位数。
【详解】15－13＝2，满足要求；
18－13＝5，满足要求；
21－13＝8，满足要求；
24－13＝11，不满足要求，所以方框中可以填的数有3个。
【点睛】3的倍数特征是各个数位上数的和是3的倍数，熟练掌握3的倍数特征就能解决问题。
8．180
【分析】这个三位数同时是2、3、5的倍数，则这个三位数个位数字是0，各个位上数字之和是3的倍数，这个三位数最小，那么这个三位数最高位上的数字最小，并且满足三个位上数字之和为9即可。
【详解】分析可知，个位数字为0，当百位数字为1时，十位数字为：9－1－0＝8，则这个三位数最小是180。
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
9． 北 南
【分析】通过研究前5次的规律可以得出：当运奇数次时在南岸；当运偶数次时在北岸。然后分别求出从早上7时到9时、12时各运了几小时，再求出各运了多少次即可解答。
【详解】（1）9－7＝2（小时）
5×2＝10（次）；
（2）12－7＝5（小时），
5×5＝25（次）；
根据题意可知：当运奇数次时在南岸；当运偶数次时在北岸。
因为10是偶数、25是奇数；所以船工9时是在北岸，中午12时船工在南岸吃饭。
【点睛】本题考查了数的奇偶性在实际问题中的应用，此题的解答关键是先从比较少的次数研究找出规律，然后根据这个规律再判断更多次数的结果。
10．400100202
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】一个九位数，个位和百位是最小的质数，即个位、百位上都是2；
十万位是最小的奇数，即1；
最高位是最小的合数，即4；
其余数位上的数是最小的偶数，即0；
这个数是400100202。
【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义及应用。
11．√
【分析】2是最小的质数，2既是偶数又是质数，质数只有1和它本身两个因数，据此判断。
【详解】质数只有1和它本身两个因数，除了2以外的质数，都没有因数2，都是奇数。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握质数和奇数的特点是解题的关键。
12．√
【分析】因为6＝2×3，6是2和3的倍数，所以6的倍数也就是2和3的倍数。
【详解】一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】3的倍数特征是各个数位上的数加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13．×
【分析】根据数和的奇偶性可知，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数．由此可知，如果n是偶数，则n＋2是偶数，如果n是奇数，则n＋2为奇数。
【详解】根据数和的奇偶性可知，
如果n是偶数，则n＋2是偶数，
如果n是奇数，则n＋2为奇数。
所以，如果用n表示自然数，那么n＋2一定表示偶数说法错误。
故答案为：×
【点睛】如果用n表示自然数，那么2n一定表示偶数。
14．×
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】因为3.6÷6＝0.6，因为3.6和0.6是小数，所以3.6是6的倍数，6是3.6的因数，说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是明确研究因数和倍数时数的取值范围。
15．√
【分析】5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5，据此解答。
【详解】222－2＝220，末位数字是0，一定是5的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握5的倍数特征。
16．C
【分析】5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】选项中，是5的倍数的是55。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握5的倍数的特征。
17．B
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，由此解答即可。
【详解】A．5÷2＝2……1，两个数不成因数和倍数关系；
B．49÷7＝7，两个数成因数和倍数关系；
C．2.5不是整数，两个数不成因数和倍数关系
D．28÷12＝2……4，两个数不成因数和倍数关系；
49÷7＝7；49是7的倍数，7是49的因数。
故答案为：B。
【点睛】明确有因数和倍数关系的两个数必须是非0的自然数是解答本题的关键。
18．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；根据奇数和偶数的运算性质判断含有字母式子的奇偶性。
【详解】x为整数，则3x可能是奇数也可能是偶数，所以3x＋4不一定为偶数；
x为整数，则x＋6可能是奇数也可能是偶数，所以x＋6不一定为偶数；
x为整数，2x一定是偶数，2x＋6表示偶数与偶数的和一定是偶数，则2x＋6一定是偶数；
4和0一定是偶数；
所以，4，2x＋6，0一定是偶数。
故答案为：B
【点睛】熟练运用和差积的奇偶性是解答题目的关键。
19．C
【解析】根据质数的定义：只有1和它本身两个因数，进行判断即可。
【详解】23、73、97三个数的因数都只有1和它本身，所以这3个数是质数；
91的因数有1，7，13，91；91是合数；
故答案为：C
【点睛】本题考查对质数定义的理解，该题的四个数因数比较难判断，需要细心验证。
20．A
【分析】根据奇偶数的运算性质，分析解题即可。
【详解】因为奇数＋奇数＝偶数，40是偶数，所以如果第一个篮子里苹果的个数为奇数，那么第二个篮子里苹果的个数是奇数。
故答案为：A
【点睛】本题考查了奇偶数的运算性质，明确奇数＋奇数＝偶数是解题的关键。
21．1、3；
1、3、9；
1、32、2、16、4、8
【分析】3是质数，它的因数只有1和本身；
根据求一个数的因数的方法，直接列举即可，在写一个数的因数时，如果有相同的因数，如9＝3×3，只写1个。
【详解】3＝1×3，所以3的因数有：1、3；
9＝1×9＝3×3，所以9的因数有：1、3、9；
32＝1×32＝2×16＝4×8，所以32的因数有：1、32、2、16、4、8。
22．103人；198人
【分析】根据题干可知，总人数是一个大于100小于200的三位数，且是5的倍数少2的数，由此先求出大于100小于等于200的5的倍数最小是105 ，最大是200 ，再减去2即可得出这批学生最少和最多的人数，据此解答即可。
【详解】大于100小于等于200的5的倍数最小是105，105－2＝103 （人）；
大于100小于等于200的5的倍数最大是200，200－2＝198 （人）；
答：这群学生最少103人，最多198人。
【点睛】本题考查了求5的倍数的方法，掌握基础知识是关键，切勿最后的结果忘记减2人。
23．售货员找回的钱不对。因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。
【分析】因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，据此解答即可。
【详解】100－2＝98（元）
98不是3的倍数。
答：售货员找回的钱不对，因为98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。
【点睛】本题考查3的倍数，明确一个数是3的倍数，这个数乘任意一个数（0除外）还是3的倍数是解题的关键。
24．77平方厘米
【分析】用周长除以2，求出一组长宽的和，再根据长宽都是质数这个条件，找出所有可能的长和宽的组合，再找出其中面积最大的即可。
【详解】36÷2＝18（厘米），又因为18＝5＋13＝11＋7，所以这个长方形的长和宽可能是13厘米和5厘米或者11厘米和7厘米。
13×5＝65（平方厘米）
11×7＝77（平方厘米）
77＞65
答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。
【点睛】本题考查了质数和长方形的面积，明确质数的概念，掌握长方形的面积公式是解题的关键。
25．8种；每次可以拿出2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个
【分析】根据求一个数因数的方法，一对一对地找出48的所有因数，去掉1和它本身这一对，剩下有几个因数就有几种不同的拿法，每对因数对应拿法和拿出的个数。
【详解】48÷1＝48
48÷2＝24
48÷3＝16
48÷4＝12
48÷6＝8
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，不一次拿出，也不一个个地拿出，所以1和48不符合题意。
答：共有8种拿法，每次可以拿出2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个。
【点睛】找因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对地找。