江苏省东台市创新学校2014-2015学年高二4月份检测数学（理）试题（无答案）

东台创新高级中学2014～2015学年度高二年级第二学期4月份检测
高二（理科）数学试卷
一、填空题（每小题5分，共70分）
1. 化简： ；
2.计算 ；
3．在展开式中，常数项是 ，
4.随机变量X的分布列P(X=k)=(k=1,2,3,4,5)则P（X>1）=
5.集合A={1,2,3,4,5}中，共有 个非空子集；
6、假定1500件产品中有100件不合格，从中有放回地抽取15件进行检查，其中不合格件数为X则X的数学期望是 ，
7、用0，1，2，3，4，5，6七个数共可以组成 个没有重复数字的三位数
8、将向量＝绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量的坐标是 .
9、若矩阵M＝，直线x＋y＋2＝0在M对应的变换作用下所得到的曲线方程为
10、已知矩阵M＝，N＝，则矩阵MN的逆矩阵是
11、若(2－x)6展开式中第二项小于第一项，但不小于第三项，则x的取值范围为________．
12、学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)＝.则文娱队有________人．
13、 若(1－2x)2 013＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 013x2 013(x∈R)，则＋＋…＋＝________.
14、盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．
从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量X表示中的最大数，数学期望等于 。
二、解答题
15、（本小题满分14分）
已知矩阵M
（1）求矩阵M的逆矩阵；
（2）求曲线在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线C方程
(3)求曲线C所围成图形的面积．
16、（本小题满分14分）
分别利用逆矩阵和行列式的知识解方程MX＝N中的,其中M＝，N＝.
（不按题目要求做不给分）
方法一：（逆矩阵法）
方法二：（行列式法）
17、（本小题满分15分）
在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，二等奖券3张，其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，
(1) 求该顾客中奖的概率；
(2) 设随机变量X为顾客抽的中奖券的张数，求X的概率分布及数学期望．
18、（本小题满分15分）
若二项式 的展开式中的常数项为第五项．求：
(1) n的值；
（2）设展开式中所有项系数和等于A,求的值；
(2) 展开式中系数最大的项．
19、（本小题满分16分）
某品牌专卖店准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种型号的洗衣机，2种型号的电视机和3种型号的电脑中，选出3种型号的商品进行促销．
(1) 试求选出的3种型号的商品中至少有一种是电脑的概率；
(2) 该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额(单位：元)为随机变量X，请写出X的分布列，并求X的数学期望；
(3) 在(2)的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？
20、（本小题满分16分）
请先阅读：在等式（）的两边求导，得：
，
由求导法则，得，化简得等式：．
（1）利用上题的想法（或其他方法），试由等式（1＋x）n＝（，正整数），证明：＝．
（2）对于正整数，求证：
（i）＝0；
（ii）＝0；
东台创新高级中学2014～2015学年度高二年级第二学期4月份检测
高二(理科)数学答题纸

填空题：（每小题5分，共70分）
1、____________ 2、____________ 3、____________ 4、____________
5、____________ 6、____________ 7、____________ 8、____________
9、____________ 10、___________ 11、___________ 12、___________
13、___________ 14、___________
解答题（共90分）
15、（本题满分14分）
16．（（本题满分14分）
17、（本题满分15分）
18．（本题满分15分）
19、（本题满分16分）
20、（本题满分16分）