数学人教A版（2019）必修第二册6.2.1向量的加法运算 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
人教2019A版必修 第二册
6.2.1 向量的加法运算
第六章 　平面向量及其应用
课程目标
1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.
情景一：如图，某人从A点走到B.然后从B点走到C.这个人所走过的位移是多少
A
B
C
分析 :由物理知识可以知道:
从A点到B点然后到C点的
合位移,就是从A点到C点
的位移.
AB
BC
AC
=
+
向量的加法的定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法
求两个向量和的运算叫做向量的加法.
b
a
B
b
a+b
　　根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．
a
A
O
　　已知向量a和b，在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则向量OB叫做a和b的和，记作a+b．即a+b= OA+AB=OB．
各向量“尾首相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.
【1】在三角形ABC中，AB+BC+CA=0；AB+BC=AC
【2】向量求和的多边形法则：
已知n个向量，依次首尾连接，则由起始向量的起点，指向末尾向量的终点的向量，即为这些向量的和.这叫做向量求和的多边形法则.
向量加法的拓展
各向量“尾首相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.
情景二：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力
与 的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？
根据力的合成法则可知：合力F在以OA,OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长。
A·
B·
O·
从运算的角度看，F可以看作是 与
的和，即力的合成可以看作向量的加法。
　　如图，以同一点O为起点的两个已知向量a和b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．
O
b
A
a
b
a
a
b
+
C
B
力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型
起点相同，
对角线为和
向量加法的平行四边形法则．
三角形法则与平行四边形法则的异同
思考1:向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？
b
D
b
C
a
a+b
B
a
A
b
C
a+b
B
a
A
特点：（通过平移）
首尾相接
特点：（通过平移）
起点相同
不同法则，效果相同
思考2：对于两个非零共线向量，能否求出他们的和向量？它们的加法与数的加法有什么关系？
2、方向相反
a
a
b
b
B
A
C
C
AC = a + b
AC = a + b
1、方向相同
非零共线向量的和的计算
两个非零共线向量的和向量只需首尾相接
b
A
B
a
a
b
两个非零共线向量的加法和数的加法运算法则是一致的。
思考3：零向量与任一非零向量，能否求出他们的和向量？
零向量与任一非零向量的和向量计算
因为零向量的模为0，方向任意，根据合位移的计算方法可得，零向量与任一非零向量的和等于该非零向量。如下图所示。
a
a+
0=
a
尾首相连
起→终
练习
3.化简
4.根据图示填空
A
B
D
E
C
B
A
作法1：
a
b
O
b
a
a
b
+
例1.如图，已知向量 ，求作向量 。
　　在平面内任取一点O．作OA=a，AB=b，则OB=a+b．
B
C
A
作法2：
a
b
O
b
a
　　在平面内任取一点O．作OA=a，OB=b，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，连接OC，则
a
b
+
b
a
OC=OA+OB=a+b．
例1.如图，已知向量 ，求做向量 。
1、 不共线时
o·
A
B
结合例1，探索 之间的关系。
三角形的两边之和大于第三边
(1)同向
(2)反向
2、 共线时
向量的三角形不等式
B
C
D
A
B
C
D
A
结论
是否成立？
数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和
结合律呢？
向量加法的运算律
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。
A
D
B
C
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。
答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60 。
A
D
B
C
归纳小结
向量的加法法则：
A
C
b
a
B
a + b
（2）平行四边形法则
（1）三角形法则
a + b
b
a
B
A
C
O
(3)向量加法满足
交换律及结合律