2.2.2 完全平方公式（第2课时） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
2.2.2 完全平方公式
第2课时 完全平方公式的运用
1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感.
2.能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用.
3.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力.
4.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，提高灵活应用乘法公式的能力.
【教学重点】
运用完全平方公式进行一些数的简便运算.
【教学难点】
灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算.
(a+b)2=a2+2ab+b2，
我们把
(a-b)2=a2-2ab+b2.
都叫做完全平方公式.
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
完全平方公式的数学表达式：
( a-b )2与( b-a )2，( a+b )2与( -a-b )2相等吗？为什么？
相等.
因为( b-a )2=[-( a-b )]2=( a-b )2，所以( a-b )2=( b-a )2；
又因为( -a-b )2=[-( a+b )]2=( a+b )2，所以( a+b )2=( -a-b )2.
也可用完全平方公式将它们分别展开，也可得到相等.
讨论
【例】运用完全平方公式计算：
（1）(-x+1)2;
（2）(-2x-3)2;
解:（1）(-x+1)2
= (-x)2+2(-x)·1+12
= x2-2x+1
（1）(-x+1)2;
（2）(-2x-3)2;
解:（1）(-x+1)2
= (-x)2+2(-x)·1+12
= x2-2x+1
（2）(-2x-3)2
= [-(2x+3)]2
= (2x+3)2
= 4x2 + 12x + 9
【例】运用完全平方公式计算：
【例】计算：
（1）(a+b)2 - (a-b)2;
（2）(a+b+1)2 .
解:（1）(a+b)2 - (a-b)2
= a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)
= a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
= 4ab
（2）(a+b+1)2
= [(a+b)+1]2
= (a+b)2+2(a+b)+1
= a2+2ab+b2+2a+2b+1
思考：怎样计算 1022，992 更简便呢？
(1) 1022；
解：原式 = (100 + 2)2
= 10000 + 400 + 4
= 10404.
(2) 992.
解：原式 = (100－1)2
= 10000－200 + 1
= 9801.
【例】计算：
（1）1042;
（2）1982;
解:（1）1042 = (100+4)2
= 1002+2×100×4+42
= 10 000 + 800+16
= 10 816.
（2）1982 = (200-2)2
= 2002-2×200×2+22
= 40 000 – 800 + 4
= 39 204.
1、运用乘法公式计算：
(1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)；
原式 = [ x + (2y – 3)][x – (2y – 3)]
= x2 – (2y – 3)2
= x2 – (4y2 – 12y + 9)
= x2 – 4y2 + 12y – 9.
解：
方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.
(2) ( a + b + c )2.
解：原式 = [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
2. 运用完全平方公式计算：
（1）(-2a+3)2;
（2）(-3x + )2;
（3）(-x2-4y)2;
（4）(1-2b)2.
解:（1）(-2a+3)2 = (3-2a)2 = 9-12a+4a2;
（2）(-3x + )2 =
( -3x)2 = -3x+9x2
（3）(-x2-4y)2 = (x2+4y)2 = x4 + 8x2y + 16y2;
（4）(1-2b)2 = 1-4b+4b2.
3. 计算：
（1）(x+2y)2-(x-2y)2;
（2）(a-b+1)2.
解:（1）(x+2y)2-(x-2y)2
= x2+4xy+4y2-(x2-4xy+4y2)
= 8xy
（2）(a-b+1)2
= (a-b)2+2·(a-b)·1+1
= a2-2ab+b2+2a-2b+1.
4. 计算：
（1）1032 ;
（2）2972 .
解:（1）1032
= (100+3)2
= 10 000 + 600 + 9
= 10 609;
（2）2972 = ( 300 - 3)2
= 90 000 – 1 800 + 9
= 88 209.
5、已知 a＋b＝7，ab＝10，求 a2＋b2，(a－b)2 的值.
解：因为 a＋b＝7，
所以 (a＋b)2＝49.
所以 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29，
(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9.
要熟记完全平方公式哦！
1.运用完全平方公式计算：
（1）( -2a+3 )2； （2）( -3x+0.5 )2；
（3）( -x2-4y )2； （4）( 1-2b )2.
答案：（1）4a2-12a+9；（2）9x2-3b+0.25；
（3）x4+8x2y+16y2；（4）1-4b+4b2.
2.若 (x-5)2 = x2 + kx + 25，则 k= （ ）
A. 5 B. -5 C. 10 D. -10
3.如果 x2+4x+k2 恰好是另一个整式的平方，
那么常数 k 的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. -2 D. ±2
D
D
4. 若 a + b = 5，ab = - 6，求 a2 + b2，a2 - ab + b2.
5. 已知 x2 + y2 = 8，x + y = 4，求 x - y.
解：a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 52 - 2×(-6) = 37，
a2 - ab + b2 = a2 + b2 - ab = 37 - (-6) = 43.
解：因为 x + y = 4，所以 (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy = 16 ①.
又 x2 + y2 = 8 ②，将 ① - ② 得 2xy = 8 ③.
②－③ 得 x2 + y2 - 2xy = 0，即 (x - y)2 = 0.
解题常用结论：a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = (a - b)2 + 2ab；
4ab = (a＋b)2 - (a - b)2.
故 x - y = 0.
6. 用完全平方差公式计算.
（1）9.8×10.2；
解：原式 = (10-0.2)(10+0.2)
= 102-0.22
= 100-0.04
= 99.96
（2）8.92；
原式 = (9-0.1)2
= 92-2×0.1×9 + 0.12
= 79.21
7. 有这样一道题，计算：2(x＋y)(x－y)＋[(x＋y)2－ xy]
＋[(x－y)2 ＋xy]的值，其中 x = 2022，y = 2023．某同学把“y = 2023”错抄成“y = 2032”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.
解：原式＝2x2－2y2＋( x2＋y2＋2xy－xy)
＋(x2＋y2－2xy＋xy)
＝2x2－2y2＋x2＋y2 ＋xy＋x2＋y2－xy
＝2x2－2y2＋2x2＋2y2＝4x2.
答案与 y 无关.
完全平方公式
法则
运用
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.
1.习题2.2中第4题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.