山东省临沂市2023-2024学年高二上学期1月期末学科素养水平监测数学试题（图片版无答案）

20.(12分)
如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，∠BAC=90°，AB=AC=2,AM,=4,M是AB的中点，N
是B,C,的中点，P是BC,与B,C的交点.
(1)在线段A,N上找一点Q,使得PQ∥平面A,CM;
(2)在(1)的条件下，求PQ与平面ACM的距离.
21.(12分)
2an,n为奇数，
已知{an}为等差数列，bn=
记Sn,Tn分别为数列{an},{b.}的前n项
a.-9,n为偶数.
和，S4=28,T3=16.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求T.
22.(12分)
欧几里德生活的时期，人们就发现椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的
光线，经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点现有椭圆C:二+=1(@>6>0)，长轴长
为26，从C的左焦点F发出的一条光线，经C内壁上一点P反射后恰好与x轴垂直，且
(1)求C的方程；
(2)设点A(2,1),若斜率不为0的直线l与C交于点M,N(M,N均异于点A),且A在
以MW为直径的圆上，求A到l距离的最大值
数学试题第4页（共4页）
临沂市2022级普通高中学科素养水平监测试卷
数学
2024.1
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知直线1的一个方向向量为(3,3)，则1的倾斜角为
A.0
B.o
D
2.已知三棱锥P-ABC,点M,N分别为BC,PA的中点，且PA=a,P店=b,P元=c,用a,b,c表
示M示，则M=
A.z(atb-c)
B(be-a）
cea-）
D.(a-b-e)
3.已知A=(1,2,3),CB=(a,b,b+2),若点A,B,C共线，则a=
A.1
B.2
C.3
D.4
4已知整物线C:#=2(>0)的焦点为F,点P(,2)在C上，PF1=则直线PF的斜
率为
号
B号
.4
C.3
5中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一
章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”，即1遂为1520岁某疗养
中心恰有57人，他们的年龄（都为正整数）依次相差一岁，并且他们的年龄之和恰好为三
遂，则最年轻者的年龄为
A.52
B.54
C.58
D.60
数学试题第1页（共4页）