保密★启用前
2023~2024学年度第一学期期末质量检测
高二数学
2024.01
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.已知A,B,C,D是空间中互不相同的四个点，则AB一DB-一AC=
A.AD
B.CD
C.BC
D.DA
2.直线V5x+y+2=0的倾斜角为
A.150°
B.120°
C.60°
D.30°
3.已知椭圆C:
9+4
=1，则椭圆C的长轴长为
A.3
B.4
C.6
D.9
4.圆C:(x-3)2+y2=9与圆C2:x2+y2+8y=0的公切线条数为
A.1
B.2
C.3
D.4
5.在等差数列{an}中，4+a4+45=30,则a2+a5的值为
A.20
B.15
C.10
D.5
6若离心率为V5的双曲线C:。-=(@>0,b>0)的一条渐近线与直线
高二数学试题第1页共6页
x+y+1=0垂直，则m=
A.
2
1
C.+2
D.±5
7.已知数列{an}的通项公式为an=100-3n,若bn=anan+244,当数列b,}的前n项
和S,取最大值时，=
A.29
B.32
C.33
D.34
8.已知三棱锥P-ABC中，AP=BC=BP=AC=√5，AB=PC=2,则异面直线AP
与BC所成角的余弦值为
1
√2
5
A.
B.
C.
D.
3
3
3
2-3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在等差数列{an}中，已知a4=8,42=-8，n是其前n项和，则
A.d=-2
B.a3=0
C.S5=54
D.S>9
78
10.已知直线1：-y-k+1=0(k≠)与圆0：x2+y2=9交于A,B两点，则
A.直线1恒过定点(L,1)
B.使得AB=4W2的直线1有2条
C.△OAB面积的最大值为V14
D.圆O在A,B两点处的切线的交点在直线x+y一9=0上
高二数学试题第2页共6页2023~2024学年度第一学期期末质量检测
数学参考答案及评分标谁
一、单项选苹题〔母小题5分，共40分)
题今
2
3
4
5
8
芥案
6
D
D
二、多顶选择愿（每小题5分，共20分）
9.4I0
10.4)
11.413:
12.A0
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.8
14.×-3y+5=0
15
3
16.5
2
叫、解答题共70分)
(注怠：统茱义提供一种解法，学尘前其池确解法成依木评分都准。防情武分.)
17.(木小题满分10分)
好：(1以为a+aG+a+…+a”2PaeN).
当n≥2时，a+a+a++a1=-1少+n-1
2
两武减a2=n
因为an>0,好a=Vn(n≥2)
3分
令n=1,得a=1、满足a=Vn.
所以{a}的通项公为a=√n
向激多子香张汽1页共厕
1
(W)b,=n+n+1
=V+1-Vh..8分
所以Sn=V2-1+3-2+√4-3++√n+1-√n
=n+1-1.
...10分
18.(本小题满分12分)
解：（1)点A(-12)到当线×+2y+7=0的炉离为d=
-1+4+7=2N5.
V1+22
.2分
2A的回心A(-12),非於r=2V5、
故页A的方程为(X+1)2+(y-2)2=20.
.4分
〔‖）设：A(-12)古绽1离为d.
MN=2WF2-d2,架d=1.石分
山直线的斜率不行正，
则且安的力程为：X=-2
此岗心A(-1,2)T炙1的离为d=1.
符合趣芯、成立、…
8分
线离有在时，设为k、
则I:y=k(X+2).即kx-y+2k=0.
1日k242-1.解得k-子
Vk2+1
所以则古线1的方程为：3x-4y+6=0.
向激泸多号个来治2页共8厕
综上听述：古线1的方阳为X=-2或3X-4y+6=0.…12分
19.(木小题满分12分)
解：(1)以为a+2-a=3、
所听以数刿a2,a,…,a2n构成首项为a2=2，公六为3的等养数列、2分
所以a2n=a2+(n-1)3=3n-1.
.4分
(l)中a+2-a=3,
所以数列a,ag,…,a2n-1构成片项为a=1,公芹3的等若数列.
钊a2m-1=a1+(们-1)：3=3n-2..6分
发n=2k-1.
gS2k-1=(a1+a+…+a2k-1）+(a2+a4++a2k-2）
=(1+4+7+…+3k-2)+(2+5+8++3k-4)
_k+3k-2）+k-12+3k-4)=3k2-3k+1.10分
2
2
叉k=n+1
2
所以n为的.§=302-32+10.12分
41
2).（本小题满分12分)
解：信立图所小的可丘亦标苏，设DC=1.
〔T)业叫：接AC.交BD于G,途接EG,
向激多子香张汽页共厕
