2.5 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和1.掌握等比数列的前n项和公式;(重点） 2.掌握前n项和公式的推导方法;（重点） 3.对前n项和公式能进行简单应用.（难点）问题1: 传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调的生活中，发现了64格棋（也就是现在的国际象棋）的有趣和奥妙，决定要重赏发明人——他的宰相西萨?班?达依尔，让他随意选择奖品，宰相要求的赏赐是：在棋盘的第一格内赏他一粒麦子，第二格内赏他两粒麦子，第三格内赏他四粒麦子……依此类推，每一格上的麦子数都是前一格的两倍，国王一听，几粒麦子，加起来也不过一小袋，他就答应了宰相的要求.实际上国王能满足宰相的要求吗？ 甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲每天给乙100元钱，而乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍.问谁赢谁亏？ 问题2：分析：数学建模 {an}：100，100，100，…，100 q=1 {bn}：1，2， ，…， q=2S30=100 100 … 100 T30=1 2 22 … 229 这是一个比较大小的问题，实质上是求等比数列前n项和的问题. 在等比数列{an}中,当q=1时 ，Sn=a1 a2 a3 … an－1 an= na1当q≠1时，Sn=a1 a2 a3 … an－1 an =？ S1=a1 S2=a1 a2=a1 a1q =a1(1 q) S3=a1 a2 a3=a1 a1q a1q2 =a1(1 q q2) S4=a1 a2 a3 a4=a1 a1q a1q2 a1q3 =a1(1 q q2 q3)观察：猜想得： Sn= a1 a1q a1q2 a1q3 … a1qn-2 a1qn-1 ① qSn= a1q a1q2 a1q3 … a1qn-2 a1qn-1 a1qn ②①-②得： Sn(1-q)=a1-a1qn当q≠1时，等比数列{an}的前n项和 有了上述公式，就可以解决开头提出的问题了， 问题1：a1=1,q=2,n=64.可得: S64= 估计千粒麦子的质量约为40g，那么麦粒的总质量超过了7 000亿吨，因此，国王不能实现他的诺言.问题2答案： 230–1 (分)＝10 737 418. 23 (元) 远大于3 000元1.注意q=1与q≠1两种情形2.q≠1时，3.五个量n，a1，q，an，Sn中，解决“知三求二”问题. 1.在正项等比数列{an}中，若S2=7, S6=91, 则S4的值 为（ ）. （A）28 （B）32 （C）35 （D）49A2．一个等比数列共有3n项，其前n项之积为A，次n项之积 为B，末n项之积为C，则一定有（ ）. （A）A B=C （B）A C=2B （C）AB=C （D）AC=B2D3．在等比数列{an}中，Sn=k-( )n，则实数k的值为（ ） （A） （B）1 （C） （D）2B4．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6=3,则log3a1 log3a2 log3a8 log3a9的值为（ ） （A） （B） （C）2 （D）A5.数列{an}的前n项和Sn满足loga(Sn a)=n 1 (a>0,a1≠0), 则此数列的通项公式为______________. an=(a－1)an 6.2 (2 22) (2 22 23) … (2 22 23 … 210）=__________. 212－24 等比数列的前n项和公式错 位 相 减 法通项 公式求和 公式知三求二 信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。 ——雨果
