课件21张PPT。3.3 二元一次不等式（组）与简单的线
性规划问题
3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域
第1课时 二元一次不等式表示的平面区域 1.了解二元一次不等式的实际背景；
2.了解二元一次不等式的几何意义；
3.能正确地使用平面区域表示二元一次不等式.(难点） 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30 000元的收益,其中从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％. 上述问题应该用什么不等式模型来刻画呢？ 二元一次不等式的有关概念 设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.由资金总数为25 000 000元，得到1.二元一次不等式：
含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式.由于预计企业贷款创收12％，个人贷款创收10％，
共创收30 000元以上，所以即②最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，所以③2.二元一次不等式的解集： 满足二元一次不等式的x和y的取值构成有序数对
(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次
不等式的解集. 有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合. 例如二元一次不等式x－y＜6的解集
为{(x,y)|x－y＜6}.以二元一次不等式 的解为坐标的点的集合
表示什么平面图形? 二元一次不等式与平面区域在直线 上的点；
在直线 左上方
的区域内的点；
在直线 右下方
的区域内的点.平面内的点被直线分成三类：横坐标点 的纵坐标点 的纵坐标-3-2-10123-9-8-7-6-5-4-3>-9>-8>-7>-6>-5>-4>-3 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标
有什么关系？
据此说说直线l左上方点的坐标与不等式x-y<6有什么关
系？直线l右下方点的坐标呢？ 我们发现，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 x－y＜6的解为坐标的点都在直线x－y＝6的左上方；反之，直线x－y＝6左上方点的坐标都满足不等式x－y
＜6.直线x－y＝6右下方点的坐标满足不等式x－y>6.点A的纵坐标大于点P的纵坐标. 因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示
直线x-y＝6左上方的平面区域.xO yxO y不等式x-y>6表示直线x-y＝6右下方的平面区域.直线x-y＝6叫做这两个区域的边界.
这里，把直线x-y＝6画成虚线，以表示区域不包括边界.(3)区域确定:例 画出不等式 表示的平面区域.注意虚实线二元一次不等式表示平面区域的画法： 常用“直线定界，特殊点定域”. 1.不等式x–2y+6>0表示的区域在直线x–2y+6=0的( ).(A)右上方 (B)右下方 (C)左上方 (D)左下方B2.不等式3x+2y–6≤0表示的平面区域是（ ）.D 3.画出不等式x≥1表示的平面区域.解析：4.画出不等式4x―3y≤12表示的平面区域. 1. 二元一次不等式表示的平面区域：
直线某一侧所有点组成的平面区域. 2. 判定方法：
直线定界，特殊点定域.正直的人并不是渺小的，不要把谦虚和渺小、妄自菲薄混为一谈。 ——契诃夫课件26张PPT。第2课时 二元一次不等式组表示的平面区域 1.理解二元一次不等式组的定义和几何意义；
2.能正确地使用平面区域表示二元一次不等式组;（重点）
3.二元一次不等式组与平面区域的应用.(难点）1.在上一节“引入新课”中，若最后加入“那么信贷部应该如何分配资金呢？”应该用什么不等式模型来刻画呢？ 2.通过上一课的学习，我们知道
x－y＜6表示直线x－y＝6左上方的平面区域.那么二元一次不等式组表示怎样的几何意义呢？二元一次不等式组的有关概念 设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.由资金总数为25 000 000元，得到由于预计企业贷款创收12％，个人贷款创收10％，
共创收30 000元以上，所以即②最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，所以③将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：2.二元一次不等式组的解集： 满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对
(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不
等式组的解集. 有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式组的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.1.二元一次不等式组：
像上面，由几个二元一次不等式组成的不等式组.表示直线 及直线右上方的平面区域.二元一次不等式组表示的平面区域xO-6 y464 画二元一次不等式组表示的平面区域时，首先画出各条直线，注意虚实；然后取点确定各不等式表示的区域；最后再确定各不等式表示平面区域的公共部分.简单地说：“一画线，二定侧，三求交”.例1 用平面区域表示不等式组 的解集.二元一次不等式组表示平面区域的简单应用例3 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张
钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示: 今需要A、B、C三种规格的成品分别15,18,27块，用数学关系式和图形表示上述要求．分析：列表钢板类型规格类型解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则用图形表示以上限制条件,得到的平面区域如阴影部分所示.M用平面区域表示实际问题的相关量的取值范围的基本方法：
先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限制条件写出所有不等式，再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可.例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 t、硝酸盐15 t．现库存磷酸盐10 t、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域． 用图形表示以上限制条件,得到的平面区域如阴影部分所示.解：设x ，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：C组个区CC解析：不等式组表示的平面区域如图所示，构成的平面区域为三角形，
记作得由得得点A到直线BC的距离1.二元一次不等式组表示的平面区域是各个二元一次不等式表示区域的公共部分；
2.画不等式组表示平面区域的步骤：
一定线，二定侧，三求交；
3.用平面区域来表示实际问题中相关量的取值范围.真正的真诚必然伴随着平等，平等是友爱的惟一可靠的基础，而友爱又给平等增添更美丽的光彩。 —— 葛德文课件25张PPT。3.3.2 简单的线性规划问题第1课时 简单的线性规划问题 1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解等基本概念；
2.了解线性规划问题的图解法，并能解决一些简单的问题.(重点、难点）某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1 h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组：将上述不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标
为整数的点 时 ,安排生产任务 都是有意义的.简单线性规划问题及有关概念 进一步，若生产一件甲种产品获利2万元,生产一件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：当x、y满足不等式组并且为非负整数时，z的最大值是多少？y上述问题中，不等式组 是一组对变量
x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称为线性约束条件.1.线性约束条件 我们把要求最大值的函数z=2x+3y称为目标函数.又因为z=2x+3y是关于变量x、y的一次解析式，所以又称为线性目标函数. 2.线性目标函数3.线性规划
一般的，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解.4.可行解、可行域、最优解 （1）在上述问题中，如果每生产一件甲产品
获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，
又当如何安排生产才能获得最大利润？
（2）由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？设生产甲产品x件乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=3x+2y.（2）将目标函数 变形为 将求 的
最值问题转化为求直线 在 轴上的截距
的最值问题； 在确定约束条件和线性目标函数的前提下，
用图解法求最优解的步骤为：
（1）在平面直角坐标系内画出可行域；（3）画出直线并平行移动，或最后经过的点为最优解；平移过程中最先（4）求出最优解并代入目标函数，从而求出目标函数的
最值.简单线性规划问题的图解方法 例1 设 z＝2x＋y，式中变量x、 y满足下列条件：
求z的最大值和最小值.分析：作可行域，画平行线，解方程组，求最值.解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案. （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；最优解一般在可行域的顶点处取得．分析：对应无数个点，即直线与边界线重合.
作出可行域，结合图形，看直线
与哪条边界线重合时，可取得最大值.且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k等于( ).1. 已知 x、y满足D求 的最大值和最小值.2.已知 满足解：作出如图所示的可行域，351xOB(1.5,2.5)A(-2,-1)Cy当直线l经过点B时，对应
的z最小，当直线l经过点C
时，对应的z最大.
∴z最小值=1.5-2×2.5=-3.5
z最大值=3-0=3.2.线性目标函数的最值的图解法及其步骤.
最优解在可行域的顶点或边界取得.
把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚.1.线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解等基本概念；真理喜欢批评，因为经过批评，真理就会取胜；谬误害怕批评，因为经过批评，谬误就会失败。课件35张PPT。第2课时 简单线性规划的应用 1.体会线性规划的基本思想，并能借助几何直观解决一些简单的实际问题；(重点）
2.利用线性规划解决具有限制条件的不等式；
3.培养学生搜集、整理和分析信息的能力，提高学生数学建模和解决实际问题的能力.在实际问题中常遇到两类问题：
一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；下面我们来看看线性规划在实际中的一些应用. 二是给定一项任务，如何合理地安排和规划能以最少的人力、物力、资金等资源来完成它.简单线性规划问题及在实际问题中的应用一.用量最省问题例1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供
0.075 kg的碳水化合物,0.06 kg的蛋白质,0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物,0.07 kg蛋白质,0.14 kg脂肪,花费28元;而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物,0.14 kg蛋白质,0.07 kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?分析:将已知数据列成下表：作出二元一次不等式组②所表示的平面区域，即可行域. ②二元一次不等式组①等价于xOy由图知,当直线经过可行域上的点M时,截距最小, 即z最小.所以zmin=28x+21y=16.答：每天食用食物A约143 g，食物B约571 g，
能够满足日常饮食要求，又使花费最低，
最低成本为16元. 解线性规划应用问题的一般步骤：
1.理清题意，列出表格；
2.设好变量，列出线性约束条件（不等式组）与目标函数；
3.准确作图；
4.根据题设精确计算.例2 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示: 今需要A、B、C三种规格的成品分别15,18,27块，用数学关系式和图形表示上述要求．各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品，且使所用钢板张数最少？规格类型钢板类型分析：列表2x+y=15x+3y=27x+2y=18xOy作出一组平行直线 z=x+y，当直线经过可行域上的点M时，z最小.作出可行域如图所示：由于 都不是整数，而此问题中的最优解
中， 必须都是整数，所以点 不是最优解.在可行域内打出网格线，解方程组得2x+y=15x+3y=27x+2y=18xOy经过整点B(3,9)和C(4,8)，直线它们是最优解.答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板张数最小的方法有两种，第一种截法是第一种钢板3张，第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张，第二种钢板8张；两种截法都最少要两种钢板12张. 求线性规划问题的最优整数解时，常用打网格线和调整优值的方法，这要求作图必须精确，线性目标函数对应的直线斜率与其他直线的斜率关系要把握准确.例3 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 t、硝酸盐15 t．现在库存磷酸盐10 t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元.那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？二.效益最佳问题解：设生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，
能够产生利润为z万元，
则目标函数为分析：列表418115甲种肥料乙种肥料磷酸盐(t)硝酸盐(t）总吨数车皮数利润(元)10 0005000作出可行域，得到斜率为-2，在y轴上的截距为2z，随z变化的一族平行直线.答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元.利用简单线性规划求变量的范围例4 若二次函数 的图象过原点，且
求 的范围.作出如图所示的可行域，，， 将求变量范围的问题巧妙地转化为简单的线性规划问题进行求解，减少了失误..2.某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10 t、B种矿石5 t、煤4 t；生产乙种产品1t需耗A种 矿石4 t、B种矿石4 t、煤9 t. 每吨甲种产品的利润是600元，每吨乙种产品的利润是1 000元. 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过363 t.甲、乙两种产品应各生产多少吨，能使利润总额达到最大?将已知数据列成下表：分析：解：设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z元，则作出如图所示的可行域，解方程组：答：甲、乙两种产品应各生产12 t,35 t，能使利润总额
达到最大，利润总额最大为42 200元.得点 1.设所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标函数； 4.作出可行域； 5.运用图解法，求出最优解;
6.实际问题需要整数解时，适当调整，确定最优解.一、利用简单的线性规划解决实际问题的一般步骤：二、利用线性规划知识解决具有限制条件的函数不等式.这一刻，有我最深的思念。让云捎去满心的祝福，点缀你甜蜜的梦，愿你拥有一个幸福快乐的人生！
