第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 1.理解集合的概念； 2.掌握集合中元素的三个特性； 3.会用符号表示元素与集合之间的关系； 4.理解常用数集符号表示的意义.“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起。 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？康托尔（G.Cantor,1845～1918）.德国数学家，集合论创始人，他于1895年谈到“集合”一词.这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？通知 8月15日上午8时，高一年级的学生在体育馆集合进行军训动员. 校长室?在这里，我们感兴趣的问题是某些特定的（是高一而不是高二高三）的对象的总体全体高一学生看下面几个例子，概括他们有何共同特点？ （1）1～20以内的所有质数； （2）我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星； （3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车； （4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；共同特点：都指 “所有的” 即研究对象的全体探究点1 元素与集合的概念（5）所有的正方形； （6）到直线 l 的距离等于d 的所有点的集合； （7）方程 的所有根； （8）新华中学2004年9月入学的高一学生全体.一般地， 我们把研究对象统称为元素。 通常用小写的拉丁字母a,b,c...来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 通常用大写的拉丁字母A,B,C...来表示.注：组成集合的元素可以是物,数,图,点等.元素集合?1. 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 不能 元素不确定 “帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．集合中的元素是确定的探究点2 集合中元素的性质2. 1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的集合有5个元素；这种说法正确吗？ 不正确，集合中只有4个不同的数1，3，0，5 .集合中的元素是互异的?3. 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合没有变化集合中的元素是没有顺序的?1.确定性2.互异性3.无序性集合中的元素必须是确定的． 集合中的元素必须是互不相同的． 集合中的元素是无先后顺序的，且任何两个元素都可以交换位置．例1判断下列说法是否正确？ (1)大于3小于11的偶数能组成一个集合； (2)我国的小河流能组成一个集合； (3)集合{1,3,5,7}和集合{3,1,5,7}表示同一个集合； 解析：(1)正确 {4，6，8，10} (2)不正确 不满足确定性 (3)正确 注：构成两集合的元素是一样的，这两个集合相等. 1.下列各组对象能否构成集合？ (1)数学必修1课本中的所有难题； (2)与1非常接近的数； (3)不等式2x 3>0的解集； (4)正三角形的全体. 2.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）. （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形（3）（4）D3. 若方程x2-5x 6=0和方程x2-x-2=0的解为集合M,则M中元素的个数（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4C探究点3 元素和集合的关系如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合， 用a表示高一(3)班的一位同学， b是高一(4)班的一位同学， 那么a，b与集合A分别有什么关系? ?a是集合A中的元素, b不是集合A中的元素. 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A 常见数集的表示方法正整数集自然数集整数集有理数集实数集或回顾数集扩充过程用符号“ ”或“ ”填空 (1)3.14____ Q (2)0_____N (3)(-2)0______N (4) _____Q (5) ______R例2用符号 和 填空 1.设A为所有亚洲国家组成的集合,则 中国 A 美国 A 印度 A 2.π Q 32 N Q R Z N1.集合的含义.2.集合中元素的特性： 确定性，互异性，无序性.3.元素与集合间的关系. 4.数集及其符号表示.回顾本节课的收获生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西。 ——居里夫人
