课件23张PPT。1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
第1课时 函数的概念 1.理解函数的概念，区分运动学、集合学的观点定义函数的异同点;
2.了解构成函数的三要素;
3.会判断给出的两个函数是否是同一函数;
4.能正确使用区间表示数集.1.回顾初中学过哪些函数？
（1）一次函数
（2）正比例函数
反比例函数
（3）二次函数 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就称y是x的函数；其中x是自变量， y是函数值.自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，y的取值的集合叫做函数的值域.
2.初中所学习的函数的定义是什么？观察下列三个实例有什么不同点和共同点？这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},
炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B ={h|0≤h≤845}.
从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，
按照对应关系 ,在数集B中都有唯一确定的高
度h和它对应.1.炮弹的射高与时间的变化关系问题;一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高
为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)
变化的规律为:2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题. 近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.由图中的曲线可知，时间t的
变化范围是数集A ={t|1979≤
t≤2001}，臭氧层空洞面积S
的变化范围是数集B ={S|0≤S
≤26}.并且对于数集A中的每一
个时刻t，按照图中的曲线，在
数集B中都有唯一确定的臭氧
层空洞面积S和它对应.3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题. 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表所示: “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况.
(恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额)三个实例有什么共同点和不同点？不同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，
实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，
实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.共同点（1）都有两个非空数集；
（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.探究点1 函数的概念 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。注意(2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应；
(3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系(f：A→B).(1) A、B是非空数集；函数概念中的关键词例1 已知函数
(1)求函数的定义域；（2）求 的值.
(3）当 时，求 的值解：（1） 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}，
有意义的实数x的集合是{x|x≠2}，所以这个函数的
定义域就是 .(2)（3）因为 ，所以 有意义.1.下列图象中不能作为函数的是( ).（A）（B）（C）（D）B任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应2.判断下列对应能否表示y是x的函数（1） y=|x| （2）|y|=x
（3） y=x2 （4）y2=x (1)能 (2)不能 (3)能 (4)不能 3.已知f(x)=3x－2, x∈{0,1,2,3,5}， 求f(0), f(3)和函数的值域.解：值域为初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？RRRRR 与 是同一函数吗？如何判断两个函数是否为同一函数?1. 两个函数的三要素或定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
2. 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。解：不是，定义域不同例2 下列函数中与函数 相等的是( ).A. B. C. D. B探究点2 相等函数如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）下列两个函数是否表示同一个函数？（1）（2）（3）（4）是不是，定义域不同不是，定义域不同不是，对应法则不同设a，b是两个实数，而且a（1）{x|2≤x<3}
（2）{x|x≥15}
（3）{x|x≤0}∩{x|-3 ≤x<8}
（4）{x|x<-10}∪{x|32.函数值域的概念；
3.函数的对应关系.解：要使函数有意义，则 即 ，
所以函数的定义域为 .探究点1 函数的定义域的求法 （一）简单函数的定义域
例1 求下列函数的定义域：(1)(2)解：要使函数有意义，
则 ，即 ，
所以函数的定义域为
.注意定义域的表示方法：集合、区间求函数的定义域时常有的几种情况: ①若f(x)是整式，则函数的定义域是:实数集R；②若f(x)是分式，则函数的定义域是:使分母不等于0的实数集；③若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是:使根号内的式子大于等于0的实数集.（二）复杂函数的定义域例2 求函数 的定义域.解：要使函数有意义，
则 ，即 .
所以函数的定义域为 （三）复合函数的定义域例3解:由题意知:对于抽象函数的定义域，在同一对应关系f下，括号内整体的取值范围相同.C解：由题意知:探究点2 函数的值域例4 求下列函数的值域.求函数的值域，应先确定定义域，树立定义域优先原则，再根据具体情况求y的取值范围．配方法观察法你能求出下列函数的值域吗？解：∴函数的值域为分离常数法换元法函数的值域用集合或区间表示求下列函数的值域：解：探究点3 函数对应关系已知 ，你能求出 吗？ 换元法求解析式注意换元的等价性，即要求出t的取值范围求解：回顾本节课你有什么收获函数三要素求定义域核心概念求值域换元法求对应关系人生就是攀登！让我们背负着命运给予的重载，艰苦跋涉，攀登上一个又一个品德、情操、知识的高峰吧！课件21张PPT。1.2.2 函数的表示法
第1课时 函数的表示法1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法、体会三种表示方法的优点;
2.能根据实际问题情境选择恰当的方法表示问题中的函数关系. 1.回顾初中函数的表示方法有哪些？
2.下面是函数的哪些表示方法？（1）一次函数
（2）某同学在一个学期中数学月考
的成绩如下表：（3）探究点1 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法优点: 函数关系清楚,便于研究函数性质.探究点2 列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法. 如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的“利率表”等。 优点: 易知自变量与函数的对应性.探究点3 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系的方法. 如：一次函数y＝kx＋b (k＜0、b＞0)的图象是一条直线；
优点：直观形象.例1 某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数.解：这个函数的定义域是｛1,2,3,4,5｝列表法表示如下：用图象法可将函数表示为右图：用解析法表示为函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、孤立的点等。(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线)函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式的时候，一般要写出函数的定义域.例2 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表. 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.测试序号成绩姓名解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，如下表，那么就能比较直观地看到成绩的变化情况.这对我们的分析很有帮助.1. 画出下列函数图象:
(1)
(2)解：（1）（2）2.某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：此函数关系除了用列表法之外，能否用其他方法表示？解： 把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫函数的解析式，简称解析式. 探究点4 求函数解析式二、求函数解析式的常用方法有：1.待定系数法
2.换元法(构造法)
3.消元法一、函数的解析式:例3 已知f(x)是一次函数，f[f(x)]=4x－1，求f(x)的解析式.解：设f(x)=kx+b则 f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x－1待定系数法适合：已知函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等)求函数解析式.例4 已知，求解：适合：已知f[g(x)]的解析式,求f(x).换元法例5 已知，求解：由解得消去法适合: 同时含有1.已知反比例函数f(x),满足f(3)＝－6，求f(x)的解析式.解：设反比例函数3.已知求f(x)的解析式.解：回顾本节课你有什么收获函数表示法列表法图象法核心概念解析法时间应分配得精密，使每年、每月、每日和每小时都有它的特殊任务。课件20张PPT。第2课时 分段函数及映射1.通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用；
2.了解映射的概念及表示方法；
3.会判断一个对应关系是否是映射；
4.体会由特殊到一般的思维方法，理解函数是一种特殊的映射.在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同。1.你能画出函数 的图象吗？ 探究点1 分段函数 所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应关系的函数.（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；注意（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.以下叙述正确的有（ ）
(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段 值域的并集.
(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，但它是一个函数.
(3)若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值
域，则D1∩D2 ≠φ也能成立.
A.1个 B.2个
C.3个 D.0个C练习：1.求分段函数的函数值：例1 已知函数f(x)=x+2, (x≤－1)；x2, (－1＜x＜2)；2x, (x≥2).(2)若f(x)=3,求x的值.(1)求 的值;解：（1）（2）例2 画出函数 图像. 2.画分段函数的图象例3 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，
写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.3.求分段函数的解析式y=2, 03, 5 < x ≤ 10
4, 10 < x ≤ 15
5, 15 < x≤20解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x的取值范围是（0，20]
由“招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下
函数解析式：根据这个函数解析式，
可画出函数图象，
如右图:y1.已知求 的值.
解：2.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的图象如右图，用解析式表示出这个函数.30t/s10201030v/cm·s-1O解:v(t)=t+10, (0 ≤ t<5)3t,(5 ≤ t＜10)30,(10 ≤t ＜20)-3t+90,(20 ≤ t≤30)探究点2 映射(1)开平方(2)求正弦观察下列对应 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。映射的概念若对应是映射，必须满足两个条件：①A中任何一个元素在B中都有元素与之对应。②A在B中所对应的元素是唯一的 。注意例4 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系
f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝
{(x，y) | x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.是不是是是1.判断下列对应是否为映射？a
b
ce
f
ga
b
c
de
f
ga
b
ce
f
g
d是是不是xxyyyy000022222222ABCD2.设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图中，能表示f:A→B
的函数（ ）.Dxx3.判断下列对应是不是从A到B的映射：
(1)A＝N，B＝N*，f：x→|x－2|；
(2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，f：x→y＝
(3)A＝{x|x≥3，x∈N}，B＝{a|a≥0，a∈Z}，
f：x→a＝ ；解：（1）集合A中的元素2在对应关系下B中没有元素与
之对应，故不是映射.
（2）A中元素6在对应关系下B中没有元素与之对应，故不是映射.
（3）是映射.你能说出函数与映射之间的异同吗?(1)函数是特殊的映射，映射不一定是函数，映射是函数的推广；
(2)函数是非空数集A到非空数集B的映射，而对于映射，A和B不一定是数集。思考回顾本节课你有什么收获解析式分段函数的概念图像分段函数的函数值映射的
概念核心概念昨天是已经走过的，明天是即将走过的，惟有今天正在走过……
