数学人教A版（2019）必修第二册10.1.1有限样本空间与随机事件 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
第十章 概率
10.1.1 有限样本空间与随机事件
1494年
1654年
1657年
1713年
1812年
1933年
01
02
03
04
05
06
帕奇欧提出赌金分配问题
帕斯卡与费马通信探讨，概率论奠基人
惠更斯出版《论骰子游戏中的推理》
伯努利
《猜度术》大数理论
拉普拉斯
《分析概率论》
概率论的发展
柯尔莫哥洛夫建立严谨的概率论理论体系
新课导入
新课导入
随机现象：
新知探究
研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果，例如：
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示。
将一枚硬币抛掷两次，观察正反面出现的情况；
从班级里随机选择10名学生，观察近视的人数；
从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数；
记录某地12月份的降雪量；
……
新知探究
问题1：请从试验发生的条件、过程和结果来分析上述随机试验具有哪些共同特点？
（1）试验可以在相同条件下重复进行;
（3）试验的所有等可能结果是明确可知的，并且不止一个.
（2）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但是现在不能确定出现哪一个结果;
条件
过程
结果
我们把随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示。
可重复性
可预知性
随机性
新知探究
思考1：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码。
观察球的号码，共有10种可能结果
那么所有可能结果可用集合表示为
（1）这个随机试验共有多少个可能结果？
（2）如何表示这些结果呢？
｛ ｝
用数字m表示“摇出的号码为m”这一结果，
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
新知剖析
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间（sample space）；
一般地，我们用字母“Ω”表示样本空间，用“ω”表示样本点.
样本空间、样本点：
样本点
样本空间
如果一个随机试验有n个可能结果 ，则称样本空间Ω ={， ，…， }为
｛0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9｝
Ω=
典例剖析
例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。
解：因为落地时只有正面向上和反面向上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面向上，反面向上}.
如果用h表示“正面向上”，t表示“反面向上”，则样本空间
文字语言
符号语言
如果用1表示“正面向上”，0表示“反面向上”，则样本空间
Ω={h，t}.
Ω={1，0}.
典例剖析
例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间。
解：用i表示朝上面的“点数为i”。因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为
Ω={1,2,3,4,5,6}.
典例剖析
例3 抛掷两枚硬币，观察它落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间。
解：抛掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用（x，y）表示。
于是，试验的样本空间
Ω={（正面，正面）,（正面，反面）,（反面，正面）,（反面，反面）}.
追问1 如果用1表示“正面朝上”，0表示“背面朝上”，那么样本空间还可以怎么表示？
Ω={（1，0）,（1，0）,（0，1）,（0，0）}
追问2 你能结合初中学过的树状图来列举样本点吗？
随堂演练
练习 1.写出下列各随机试验的样本空间：
（1）采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；
（2）采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；
（3）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别.
新知探究
思考2：
（1） 在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？
（2）摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？
“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件。
这两个随机事件表示的集合都是样本空间的子集。
（3）如果用集合的形式来表示他们，那么这些集合与样本空间有什么关系？
A={1,3,5,7,9}
B={0,3,6,9}
Ω={1,2,3,4,5,6}
新知探究
随机事件、必然事件和不可能事件
我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件。
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件。
随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示。在每次实验中，当且仅当A中的某个样本点出现时，称为事件A发生。
空集 不包含任何样本点，在每次实验中都不会发生，我们称 为不可能事件。
典例剖析
例4 如图，一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效，把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
（1）写出试验的样本空间；
A
C
B
（2）用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”
N=“电路是通路”
T=“电路是断路”
课堂小结
有限样本空间与随机事件
随机试验及其特点
样本点、样本空间
随机事件、必然事件、不可能事件
列举法、树状图法