数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.1.1数列的概念（共18张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.1.1数列的概念（共18张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 722.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-01 04:31:19 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
4.1.1数列的概念
1.王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数: 75，87，96，103，110，116，120，128，138,145，153，158，160，162，163，165，168.
不能交换位置
具有确定的顺序
它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
环节一：概念形成
2.在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示15天中从第一天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
不能交换位置
具有确定的顺序
3. 的 n 次幂按 1 次幂、2 次幂、3 次幂、4 次幂……
依次排成一列数：
它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
不能交换位置
具有确定的顺序
①75, 87, 96, 103, 110, 116, 120, 128, 138, 145
②39.5, 41.2, 36, 37, 36, 38, 40, 39, 42, 37
问题1：上述三个例子的共同特征是什么？
一列数
顺序
按照确定的顺序排列的一列数称为数列。
1.数列的概念
③
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
问题2：为进一步研究的方便，我们应怎样表示数列呢？
一个
数列
第n项
首项
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.
思考：
环节二：概念深化
问题3：数列是有顺序的，那么数列中的项和它的序号有什么对
应关系？
序号
项
追问1：数列是函数吗？
序号
项
数列是一个特殊的函数
数列 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数。
追问2：数列 的自变量是？对应的函数值是？
自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项
序号n 1 2 3 4 … n …
f(n) f(1) f(2) f(3) f(4) … f(n) …
数列 … …
问题5：类比函数，数列还有哪些表示方法？
图象法，列表法
问题4：自变量n如何取值，对应的函数值可以组成一个数列？
问题6：请你尝试用列表法和图象法，表示
从表格与图象中，你能发现数列中的项随序号的变化呈现出的特点吗？
n 1 2 3 4 5 …
an 2 4 8 16 32 …
数列是不连续的函数
从第２项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。
问题7：怎样定义数列的单调性？
从第２项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。
特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
按项的大小分：
练一练：你能说出以下数列的单调性吗？
（1）1，2，3，5，8，13，21…
（2）10，7，4，1，-2，-5…
（3）8，8，8，8，8，8…
递增数列
递减数列
常数列
数列 {an} 的第n项 an 与序号 n 之间的关系式叫数列的通项公式.
思考：如何寻找第n项an与序号n之间的关系
序号 n
1 2 3 4 … 10
项
an = n2
{n2}
分析：①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。
②通过观察、猜想归纳出数列中的项an 与序号n之间的关系。
42
a1
a2
a3
a4
a10
an =？
2.数列的通项公式
数列 {an} 的第n项 an 与序号 n 之间的关系式叫数列的通项公式.
数列③的通项公式为：
①一些数列的通项公式不是唯一的；
②不是每一个数列都能写出它的通项公式.
2.数列的通项公式
显然 , 通项公式就是数列的函数解析式 , 根据通项公式可以写出数列的各项．
环节三：典例分析
例1 根据下列数列{an}的通项公式 , 写出前5项 , 并画出它们的图象：
解:(1)当通项公式中的n=1 , 2 , 3 , 4 , 5时 ,
数列{an}的前5项依次为1 , 3 , 6 , 10 , 15.
环节三：典例分析
例1 根据下列数列{an}的通项公式 , 写出前5项 , 并画出它们的图象：
解:(2)当通项公式中的n=1 , 2 , 3 , 4 , 5时 ,
数列{an}的前5项依次为
1 , 0 , -1 , 0 , 1.
例2. 根据下列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式.
分析：由各项的特点，找出各项共同的构成规律
环节四：巩固训练
课本：P5
4.根据下列数列的前 5 项, 写出数列的一个通项公式.
4.1.1数列的概念
1.王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数: 75，87，96，103，110，116，120，128，138,145，153，158，160，162，163，165，168.
不能交换位置
具有确定的顺序
它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
环节一：概念形成
2.在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示15天中从第一天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
不能交换位置
具有确定的顺序
3. 的 n 次幂按 1 次幂、2 次幂、3 次幂、4 次幂……
依次排成一列数：
它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
不能交换位置
具有确定的顺序
①75, 87, 96, 103, 110, 116, 120, 128, 138, 145
②39.5, 41.2, 36, 37, 36, 38, 40, 39, 42, 37
问题1：上述三个例子的共同特征是什么？
一列数
顺序
按照确定的顺序排列的一列数称为数列。
1.数列的概念
③
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
问题2：为进一步研究的方便，我们应怎样表示数列呢？
一个
数列
第n项
首项
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.
思考：
环节二：概念深化
问题3：数列是有顺序的，那么数列中的项和它的序号有什么对
应关系？
序号
项
追问1：数列是函数吗？
序号
项
数列是一个特殊的函数
数列 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数。
追问2：数列 的自变量是？对应的函数值是？
自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项
序号n 1 2 3 4 … n …
f(n) f(1) f(2) f(3) f(4) … f(n) …
数列 … …
问题5：类比函数，数列还有哪些表示方法？
图象法，列表法
问题4：自变量n如何取值，对应的函数值可以组成一个数列？
问题6：请你尝试用列表法和图象法，表示
从表格与图象中，你能发现数列中的项随序号的变化呈现出的特点吗？
n 1 2 3 4 5 …
an 2 4 8 16 32 …
数列是不连续的函数
从第２项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。
问题7：怎样定义数列的单调性？
从第２项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。
特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
按项的大小分：
练一练：你能说出以下数列的单调性吗？
（1）1，2，3，5，8，13，21…
（2）10，7，4，1，-2，-5…
（3）8，8，8，8，8，8…
递增数列
递减数列
常数列
数列 {an} 的第n项 an 与序号 n 之间的关系式叫数列的通项公式.
思考：如何寻找第n项an与序号n之间的关系
序号 n
1 2 3 4 … 10
项
an = n2
{n2}
分析：①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。
②通过观察、猜想归纳出数列中的项an 与序号n之间的关系。
42
a1
a2
a3
a4
a10
an =？
2.数列的通项公式
数列 {an} 的第n项 an 与序号 n 之间的关系式叫数列的通项公式.
数列③的通项公式为：
①一些数列的通项公式不是唯一的；
②不是每一个数列都能写出它的通项公式.
2.数列的通项公式
显然 , 通项公式就是数列的函数解析式 , 根据通项公式可以写出数列的各项．
环节三：典例分析
例1 根据下列数列{an}的通项公式 , 写出前5项 , 并画出它们的图象：
解:(1)当通项公式中的n=1 , 2 , 3 , 4 , 5时 ,
数列{an}的前5项依次为1 , 3 , 6 , 10 , 15.
环节三：典例分析
例1 根据下列数列{an}的通项公式 , 写出前5项 , 并画出它们的图象：
解:(2)当通项公式中的n=1 , 2 , 3 , 4 , 5时 ,
数列{an}的前5项依次为
1 , 0 , -1 , 0 , 1.
例2. 根据下列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式.
分析：由各项的特点，找出各项共同的构成规律
环节四：巩固训练
课本：P5
4.根据下列数列的前 5 项, 写出数列的一个通项公式.