2023—2024学年度第一学朝朝来学业水平检测高三散学答豪
一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分
1-8:CBAB CDCA
二、多项选择题：本大题共4小题.每小题5分，共20分，
9.AD;10.AC;11.BCD;12,AC.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.-25；
14.1,5,7,8}；
15.n-
16
四、解答题：本大题共6小题，共0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17.(本小题清分10分)
解：(1)若C=2A,
sin B-2sin AcosC =sin(A+C)-2sin AcosC
…2分
sin A cosC+cos Asin C-2sin AcosC..........
…3分
=sinCcosA-cosCsinA=sin(C-A)=sinA…4分
所以，由正弦定理得：a=b-2aC0sC………5分
(2)假设存在△ABC,其三边为三个连续的自然数a-l,a,a+1(a>I),设所对的
角分别为A,B,C,则若最大角是最小角的两倍，即C=2A.…
…6分
由(1)知，a-1=a-2(a-l)cosC,即2(a-l)cosC=1.
…7分
由余弦定理知，cosC=a-+a2-(a+)2
2a(a-1)
代入上式得a2=5a,解得a=5,经检验满足条件。
…9分
于是最大边长为a+1=6.
因此，存在一个△ABC,其三边为三个连续的自然数，最大边长为6.
18.(本小意满分12分)
m:()当a=0时，f)=nx-x,则x)=-1=1-X(x>0)…2分
由f(x)>0得，01…
·4分
故f(x)在(0,1)上单调递增，在(L,+∞)上单调递减
…5分
(2)(法-）当a=1时，f=e-xx-x>0)
…7分
x
由(1)可知lnx≤x-l…9分
所以f(x)在(0,1)单调递减，在L,+)单调递增，
因此，f(x)≥f()=e-1(当且仅当x=1时取得等号)
……………12分
(法二)当a=1时，fx=g-x+nx=g-n
…7分
令Mx)=c（x>0,可知)=-1e
于是y=Mx)在(0,1)单调递减，在(L,+∞)单调递增
因此，hx)=二之0）=e(当且仅当x=1时取得等号).…9分
令k(x)=x-nx(x≥e),则由(I)知：故k(x)在e,+o)单调递增，
因此k(x)2e-1.所以f(x)=k(）2e-12023一2024事年度第一李朝朗来学业水平栓测
高三散亨试题
2024.01
本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并
将条形码粘贴在答题卡指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡上交。
一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A=(-I,3),B={x|x+a≥0；，若AUB={x|x>-1},则实数a的取值范
围是
A.【-3,]
B.(-3,
C.【-3,1)
D.(-3,)
2.复数：=a+i(a∈R,i为虚数单位)，：是：的共轭复数，若(：+I)(:+1)=1,则a=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
3.在四边形ABCD中，四个顶点A,B,C,D的坐标分别是(-2,0)，(-1,3)，(3,4)，
(2,3),E,F分别为AB,CD的中点，则EF·AB=
A.10
B.12
C.14
D.16
4.2023年是共建“一带-一路”倡议提出十周年.而今“一带一路”已成为当今世界最受
欢迎的国际公共产品和最大规模的国际合作平台·树人中学历史学科组近期开展了
“回望丝路”系列主题活动，组织“一带一路”知识竞赛，并对学生成绩进行了汇总
整理，形成以下直方图.该校学生“一带一路”知识竞赛成绩的第60百分位数大约为
↑频率
雨
A.72
0.027
0.025
B.76
0.016
0.014
C.78
D.85
5060708090100
分数
5,已知等差数列{an}各项均为正整数，a,=a+a2+a;,a2<10,则其公差d为
A.0
B.I
C.2
D.4
6.已知点F是抛物线E:y2=2Px(p>0)的焦点，过点(2√5,0)的直线1与曲线E交于
点A,B,若2|AF|+|BF|的最小值为I4,则E的准线方程为
A.y=-4
B.y=-2
C.x=-4
D.X=-2
7.已知正方体ABCD-AB,CD,E,F是线段AC上的点，且AE=EF=FC,分别
过点E,F作与直线AC,垂直的平面《、B,则正方体夹在平面a与B之间的部分
的体积占整个正方体体积的
B.
2
2
C.
8.已知O为坐标原点，双曲线E:士-
a b
=1(a>0,b>0)的左，右焦点依次为F,F2,
过点F的直线与E在第一象限交于点P,若1PF|=2|PF|,|OPI=√万a,则E的
渐近线方程为
A.y=±V2x
B.y=tv3x
C.y=x
D.y=+2x
二、多项选择题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分
9,一个密闭的容器中装有2个红球和4个白球，所有小球除颜色外均相同.现从容器中
不放回地抽取两个小球.记事件A:“至少有1个红球”，事件B:“至少有1个白球”，
$件C=A∩B,则
A.事件A,B不互斥
B.事件A,B相互独立
C.P(A B)=P(B A)
D.P(CA)+P(C B)>2P(C)
10.已知函数)=sm0x+0Xa>0)的图象关于点（号0）对格，在（号子上单调
骨=受.将y=有右移
8n
9
个单位得到函数g(x)的图象，则
3
A.0=
B.p=T+km,k∈Z
2
3
C.f2023m)+f2024)=l+5
D.g(x)为偶函数
11.若实数a,b>0,且ab=a+b+8,则
C.a+3b≥4+6W5
4.4
A.a+b≤8
B.ab≥16
D.
a-6-23
12.将函数y=∫x)的图象绕原点逆时针旋转？后得到的曲线依然可以看作一个函数的
图象。以下函数中符合上述条件的有
A.y=sinx
B.y=sin2x
C.y=x-Inx
D.y=xe
