运城市2023-2024学年第一学期期末调研测试
高一数学试题
2024.1
本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。
注意事项：
.答题前，考生务必先将自已的姓名、准考证号筑写在答题卡上，认真核对条形码上的姓
名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答懣时使用0.5鸾米的黑色中性（签宁）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清菠。
3.请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.c03(-1380°)=
a号
B-3
C 3
2
D.、3
2
2.设集合A={x|x-2|<3,B={y|y=2*+1},则1UB=
A.0
B.R
G.x1
-1
3.函数f代x)=lnx+3x-1的零点所在的区间是
a(日】
B()
C.(1,c)
D.(c,c2)
4.函数代)=}二csin的部分图象可能是
1+e*
C
5.《九章算术》是一部屮国h代的数学专著.第一章《方田》主要
外周外弧衣)
讲各种形状的田地面积的计弹方法，其中将圆环或不足一匝的
乐内弧长餐经两亚半径
圆环形川地称为“环川”（注：匝，意为周，环绕·周叫·匝）·
5*
书中是到如图所示的一块“环川”：中周九十五步，外周一百二
十开步，所在扇形的圆心角大小为5（单位：孤度），则“该环田”的而积为
A.600平方步B.640平方步
C.660平方步
D.700平方步
高一数学试题第1页（共4页）
6.已知)=xlg:(42+T+2)-6osx.且a=lg号）b=0.91),6=X1og4),
则a,b,c的大小关系为
生.u>b>
B.b a>e
0.c>b>2
D.a>e>b
7.若a.B∈(0，受），且4si2a-sinB+号=0，则当2sina+ewsB取最大值时，inB的值为
4⑥
h.30
6
03
)②
6
3
6
8.已知f代x)满足f代x+3)+f代1-x)=3,且函数代x+1)为偶函数，岩f(1)=0,则
(1)+(2)+·+2024)=
4.0
B.1012
C.2024
D.3036
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错
的得0分.
9.下列说法正确的是
4.若u>,e>l,则a-e>b-d
B.若ac若6日
D.若a>6>0,m>n>0,则2<6+m
a n
10.已知f代x)=2sin(@x+g)(其小w>0,0<<下)的部分图
象如图所示，则卜列说法正确的是
Ax)=2sin(4+号）
B.代x)|的最小正周期为
C不等式)≥1的解朱为-员+经≤≤受+经&e
2
八将八x)的图象向右平移日个单位长度变为偶函数，则9的最小值是贸
r1oga￥，
米>0，
11.已知函数f代x)=
m2+晋}.-<≤0，
若方程|(x)|=a有四个不同的实
根1,2,3，x4,日满足x1<2<3<4,则下列说法正确的是
4.实数a的取值范用是(0,1]
高一数学试题第2页（共4页）高一数学期末答案
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1-4 ADBB 5-8 CDBD
二、多选题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，
有选错的得 0 分.
9-12 BCD ACD ABD AC
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13. 0 14. y 2sin 2x 5 15. 3 16. m 18
12
四、解答题
17.（1 π π）原式= sin + cos + 2log2 3 + ln1 = 3 .................................................4 分
6 3
（2）方法 1：利用角关系
sin(α π )sin(α + π ) = sin(α π因为 )cos(α π ) = 1 sin(2α π ) = 1 ,
6 3 6 6 2 3 6
sin(2α π ) = 1， ...............................................6 分
3 3
因为 0 < α < π π，所以 < 2α π < π cos(2α π ) > 0,
3 3 3 3 3
cos(2α π ) = 2 2可得： . ...............................................8 分
3 3
所以 sin2α = sin[(2α π ) + π ] = 1 sin(2α π ) + 3 cos(2α π ) = 1+2 6.....................10 分
3 3 2 3 2 3 6
方法 2.积化和差公式：
因为 sin sin 1 [cos( ) cos( )] ...............................................5 分
2
π π 1
所以 sin(α )sin(α + ) = cos(2α + π ) = 1 ,
6 3 2 6 6
π 1
即：cos(2α + ) = ...............................................6 分
6 3
π π π 5π π
因为 0 < α < ，所以 < 2α + < sin(2α + ) > 0, ..............................................8 分
3 6 6 6 6
sin2α = sin[(2α + π ) π ] = 3 sin(2α + π ) 1 cos(2α + π ) = 1+2 6...............................10 分
6 6 2 6 2 6 6
方法 3.直接展开求值
sin(α π )sin(α + π ) = ( 3 sinα 1 cosα)( 1 sinα + 3 cosα) = 3 sin2α + 1 sinαcosα
6 3 2 2 2 2 4 2
3 cos2α = 1 sin2α 3 cos2α=1 sin(2α π ) = 1
4 4 4 2 3 6
1
{#{QQABBQaUgggAAAAAAAhCAwGqCAAQkBGACIoGwBAIsAAASBNABAA=}#}
sin(2α π ) = 1 ...............................6 分
3 3
因为 0 < α < π，所以 π < 2α π < π cos(2α π ) > 0,
3 3 3 3 3
π 2 2
可得：cos(2α ) = . ................................8 分
3 3
π π 1 π 3 π 1+2 6
所以 sin2α = sin[(2α ) + ] = sin(2α ) + cos(2α ) = .....................10 分
3 3 2 3 2 3 6
18.(1)依题意得 A x log 2 x 3 0,8 ...............................2 分
当 a 2时， B y y x2 2x 2, x 0,4
即集合 B 为函数 y x2 2x 2, x 0,4 的值域 ................................3 分
2
因为函数 y x 2x 2, x 0,4 对称轴为 x 1，
可知 x 1时， ymin 3， x 4时， ymax 6 .所以 B -3,6 ..................................5 分
可得 A B 0,6 .......6 分
2 由（1）知，A 0,8
2
，集合 B为函数 y x 2x a, x 0,4 的值域，对称轴为 x 1，
（ ）
可知 x 1时， ymin 1 a， x 4时， ymax 8 a .....................................7 分
所以 B -1 a,8 a ......................................8分
“x A”是“x B”的充分条件
因为 ，所以
A B .....................................10 分
1 a 0
所以 ，
8 a 8 ...................................11 分
解得：0 a 1 ....................................12 分
19.(1)
f x sin(2x ) sin 2x 2sin 2 x
3 3
2sin 2x cos cos 2x 1 sin 2x cos 2x 1 2 sin 2x 1
3 4
.............................................2 分
所以函数 f x 的最小正周期T ， ............................................3 分
2
{#{QQABBQaUgggAAAAAAAhCAwGqCAAQkBGACIoGwBAIsAAASBNABAA=}#}
2x k x k ,k Z x k 由 可知对称轴方程为： ,k Z .
4 2 8 2 8 2
..............................................5 分
（2）由 f 0 2 可得： 2，所以 f x 2 sin 2x 1，................................7 分 4
t 2x x 令 ，由 0,
3
可得 t
,
， .............................................9 分4 8 4
sin t 0,1 ， ..........................................11 分
所以函数 y 2t 1的值域为 1，,2 1 ...........................................12分
20. (1)因为函数 f x 经过 0,0 点，可设 f x ax 2 bx， .........................................1 分
由 f x 1 f x 2x 1可得：
2 a 1a x 1 b x 1 ax 2 bx 2x 1 2ax a b 2x 1 ，...............3 分
b 2
2
所以函数 f x x - 2x ...............................................5 分
2
2 方法一： 2 x 2x 4ax a（ ） 由题意得： 在 x 1,6 上恒成立， .............................6 分
原不等式可等价变形为：
2
2 x 2x 22ax 2a x 2 2x 2a(x 1)，......7 分
2
因为 x 1,6 ，所以 x 1 0 x 2x ，原不等式等价于：2a .....................................8 分
x 1
2 2
2a x 2x x 1,6 2a x 2x 由 在 上恒成立可得 ..........................................9 分x 1 x 1 max
令 t x 1，则 x t 1， t 0,5 ，
x 2 2x (t 1)2 2 t 1 t 2 1 1
所以 t .......................................................10 分
x 1 t t t
y t 1因为函数 在 t 0,5 1 24时单调递增，当 t 5时 ymax 5 ，..............11 分t 5 5
24 12
所以 2a a .......................................12 分
5 5
2
方法二：由题意得： 2 x 2x 4ax a在 x 1,6 上恒成立， .............................6分
3
{#{QQABBQaUgggAAAAAAAhCAwGqCAAQkBGACIoGwBAIsAAASBNABAA=}#}
原不等式可等价变形为：
x22 2x 22ax 2a x2 2x 2a(x 1)， …………………………………7分
令 F (x) x2 (2 2a)x 2a， …………………………8分
因为 F(x)开口向上，所以 F(x)的最大值在区间的左右端点取到. ………………………9分
F (1) 0 1 2 2a 2a 0
因此只需使 即 ………………………………11分
F (6) 0
36 12 12a 2a 0
12
解得 a . ...............................................12分
5
21. (1)令 x y 0可得： f 1 2 f 0 1 ...①； ...............................................1分
令 x y 1可得： f 0 2 f 1 1 ...②； ................................................2分
由①②可得： f 1 1 , f 0 1 ................................................3分
（2）令 x y 1可得： f 0 2 f 1 1；
由（1）知 f -1 1，所以 f 1 1 . ...............................................4分
f xy 1 f x f y 1，
令 y 1可得： f x 1 f x f 1 1，. ..............................................5分
因为 f 1 1，所以 f x 1 f x ， ................................................6分
由周期性定义可知，函数 f x 为以 1为周期的周期函数.........7分
(3)由(2)知：函数 f x 为以 1为周期的周期函数又满足 f xy 1 f x f y 1，所以
有 f xy 1 f xy f x f y 1 . ...............................................8分
x x
0 x1 x2 1 ,则有 f x1 f 1 1 x2 f x2 f 1 ....................................9分
x2 x2
所以 f x1 f x2
x1 f 1， .............................................10分
x2
4
{#{QQABBQaUgggAAAAAAAhCAwGqCAAQkBGACIoGwBAIsAAASBNABAA=}#}
x 由题意知：当 x 0,1 时， f x 1 . 1又 0,1 x1，所以 f x
x 1
f x2 f 1 0，
2 x
2
即 f x1 f x2 .所以函数 f x 在 x 0,1 时单调递减 .............................................12分
tanh(x) sinh(x) e
x e x
22 解：（1） x ， x .................................................2 分cosh(x) e e
tanh x 在 R上单调递增，判断过程如下：
e x e x e2xtanh(x) 1 2 2xx x 2x 1 2x ，令 t e 1 ,则 t 在 R 上单调递增，且e e e 1 e 1
t 1, 2 ，又 在 t 1, 时单调递增，
t
所以函数 tanh x 1 t在 R上单调递增 ...............................................4 分
法二（定义法证明）：任取实数 x1 x2 ，则
x x 2x
tanh(x) e e e 1 2
e x
1
e x e2x 1 e2x 1
2x2 2x1
tanh x tanh x 1 1 e e2 1 ....................................3 分e2x1 1 e2x2 1 e2x1 1 e2x2 1
x1 x2 ， e
2x1 e2x2 e2x2 e2x1 0
tanh x2 tanh x1 0 tanh x 在 R上单调递增 ......................................4 分
（2） tanh b cosh(c) a成立，
即函数 y tanh x 的值域是函数 y a cosh x 的值域子集；
. .....................................6 分
tanh(x) 2 1 t e2x2x ，令 1 1,
2 2
， 2,0 y 1 1,1 .
e 1 t t
......................................7 分
e x x
令 g x a cosh(x) a e .....................................8 分
2
ex+e x 2 ex e x
又 1，当且仅当ex=e x，即 x 0时等号成立......................................9 分
2 2
5
{#{QQABBQaUgggAAAAAAAhCAwGqCAAQkBGACIoGwBAIsAAASBNABAA=}#}
x
g x a e +e
x
a 1
2 g x g x a 1所以 ，即 有最大值 max .
所以 g x 值域为 ,a 1 ， ..................................................10 分
要使原方程成立，须满足： a 1 1 a 2 ...................................................12 分
6
{#{QQABBQaUgggAAAAAAAhCAwGqCAAQkBGACIoGwBAIsAAASBNABAA=}#}