2023-2024学年冀教版数学第四章 七年级整式的加减 单元测试试题（含解析）

2023-2024学年七年级上学期数学整式的加减（冀教版）
单元测试（提升卷三）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，…，第次输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）在数学课上，老师让甲、乙、丙三位同学分别做了一道运算题，你认为做对的同学是（ ）
甲：；
乙：；
丙：．
A．只有甲 B．只有乙 C．只有丙 D．只有乙和丙
4．（本题3分）某校组织初一年级部分学生外出旅游，景点电瓶车有10座的和18座的两种．若租用10座的电瓶车辆，则余下6人无座位；若租用18座的电瓶车则可少租用1辆，且最后一辆电瓶车还没坐满，则乘坐最后一辆18座电瓶车的人数是（ ）
A．人 B．人 C． 人 D．人
5．（本题3分）整式的值与无关，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．（本题3分）如果是四次多项式，是三次多项式，那么一定是（ ）
A．七次多项式 B．次数不高于四次的整式 C．四次的整式 D．四次多项式
7．（本题3分）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（本题3分）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）我们用表示一个数列中的第个数，例如：表示第一个数，表示第二个数，表示第三个数……．在某个数列中，若，，从第三个数开始，
，
，
，
以此类推．有下列三个说法：
；；关于的方程的解为．其中，正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值12，则 ， ．
12．（本题3分）将多项式按字母降幂排列是 ．
13．（本题3分）若与是同类项，则 ， ．
14．（本题3分）有理数、、在数轴的位置如图所示，化简： ．
15．（本题3分）若，则的相反数是 ；单项式的系数是 ，次数是 ．
16．（本题3分）若关于，的多项式化简后不含项，则 ．
17．（本题3分）如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“幸福整式”，例如：和为数1的“幸福整式”．若关于x的整式与为常数k的“幸福整式”，则k的值为 ．
18．（本题3分）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为，，，，，我们称“”是第组第个数，“”是第组第个数，若“”是第组第个数，则 ．
评卷人得分
三、计算题（共66分）
19．（本题8分）先化简，再求值：
(1)，其中；
，其中，．
20．（本题8分）先化简，再求值：
(1)，其中，；
，其中，．
21．（本题8分）规定：，．
(1)求的值；
(2)化简：．
22．（本题10分）先化简，在求值：
(1)，其中，；
已知，求的值．
23．（本题10分）若的值与无关，试回答下列问题：
(1)求的值．
(2)在（1）的条件下，求的值．
24．（本题10分）符号表示一种新运算，运算示例如下：
，，，，……符号g表示另一种新运算，运算示例如下：
，，，，……．
利用以上新运算，完成下列问题是：
(1)分别求、的值；
(2)用含的代数式表示与，并比较与的大小；
(3)先化简，再求值：，其中，．
25．（本题12分）水果批发市场梨的价格如下表：
购买梨（千克） 单价
不超过10千克的部分 6元/千克
超过10千克但不超出20千克的部分 5元/千克
超出20千克的部分 4元千克
(1)小明第一次购买梨5千克．需要付费________元；小明第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克），需要付费________元（用含x的式子表示，并化成最简形式）；
(2)若小强买梨花了54元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了105元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了130元，则小强购买梨________千克；
(3)小强分两次共购买50千克梨，且第一次购买的数量为a千克，请问小强两次购买梨共需要付费多少元？（用含a的式子表示）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的定义进行解题即可，掌握同类项的定义是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，不能进行合并，故不正确；
B、与不是同类项，不能进行合并，故不正确；
C、，故正确；
D、，故不正确；
故选：．
2．A
【分析】本题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解决问题的关键．根据程序框图计算出次的输出结果，据此得到除了前四次的输出结果，后面每输出三次为一个周期循环，即可得出答案．
【详解】解：第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
，
除去前四次的输出结果，后面每输出次为一个循环，
，
第次输出的结果为，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查有理数混合运算及整式的加减运算，据甲乙丙丁的式子计算出正确的结果，从而解答本题即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：，故甲的做法是错误的；
，故乙的做法是错误的；
，故丙的做法正确；
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了列代数式表达式，根据题意，即人数不变列出等价的式子，再跟选项作对比，即可作答．
【详解】解：∵租用10座的电瓶车辆，则余下6人无座位
∴人数（人）；
∵若租用18座的电瓶车则可少租用1辆，且最后一辆电瓶车还没坐满
∴乘坐最后一辆18座电瓶车的人数：（人）
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．先化简整式，再根据整式的值与的取值无关求出值即可．
【详解】解：，
整式的值与无关，
，
解得：，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则，两个多项式相减后，多项式的次数一定不会升高即可得．
【详解】解：因为是四次多项式，是三次多项式，所以中一定有四次项，结果有可能是多项式，也有可能是单项式，
如：若，，则，是单项式，次数为4，
若，，则，是四次多项式，
综上，一定是四次的整式，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了单项式的规律探究，根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都正的、偶数项都是负的，数字因数的绝对值是一些连续的奇数，字母的指数依次变大，从1开始，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．
【详解】解：∵，
，
，
，
，…，
∴可推导一般性规律：第n个单项式为，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了已知同类项求代数式的值，根据同类项定义得到，分别求出m，n的值，再代入求解即可．
【详解】解：与是同类项，
，，
，，
，
故选：A．
9．C
【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和去括号法则，利用数轴上点的位置确定出，的符号，进而得到的符号，再利用绝对值的意义化简运算是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
∴，，
∴原式．
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了数字的变化规律，根据数列的计算方法分别算出，即可判断；根据数列，可得以为循环，又计算得到，即可求出的结果，判断；把，代入方程求解即可判断；解题的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．
【详解】解：，
，故正确；
由上可知，以为循环，
，
∵
，
，
∴，故错误；
∵，，，
∴，
∴，
即，
∴，故正确；
正确的个数有个，
故选：．
11． 3
【分析】本题考查了整式的化简与整式的无关型，先将整式化简，再让含有x和y的项系数为0，得出m和n的值，即可求解．
【详解】解：
，
∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值12，
∴，
解得：．
故答案为：；3．
12．
【分析】此题考查了将多项式进行降幂排列的能力，运用多项式的降幂排列知识进行求解即可．
【详解】解：根据降幂排列为．
故答案为：．
13． 4 3
【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，根据同类项的定义求出m和n的值即可．
【详解】解：∵和是同类项，
∴．
∴．
故答案为：4，3．
14．
【分析】本题考查绝对值的化简，涉及有理数的加减运算，有理数大小的比较，整式的加减等知识；由数轴可确定有理数、、的大小，从而确定的符号，进而由绝对值的意义脱去绝对值即可化简．
【详解】解：由数轴知：，且，
∴，
∴
．
故答案为：．
15． 2023 3
【分析】本题考查了相反数“只有符号不同的两个数互为相反数”、单项式的系数和次数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”，熟记定义是解题关键．根据相反数、单项式的系数和次数的定义求解即可得．
【详解】解：若，则的相反数是2023，
单项式的系数是，次数是，
故答案为：2023，，3．
16．4
【分析】本题考查整式的减法；先去括号，再合并同类项后，根据不含项，则该项的系数为0，即可求得m的值．
【详解】解：
，
由题意知，，
即；
故答案为：4．
17．0
【分析】本题考查了整式的加减，解一元一次方程，求代数式的值，解题的关键是理解“幸福整式”的概念，正确计算．根据题意得，则，解得，，将代入，进行计算即可得．
【详解】解：∵关于x的整式与为常数k的“幸福整式”，
∴，
，
则
解得，，
∴，
故答案为：0．
18．67
【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出、的值．
根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出是多少组第多少个数，从而可以得到、的值，然后即可得到的值．
【详解】解：将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为，，，，
第组有个连续的偶数，
，
是第个偶数，
，，
是第组第个数，
，，
，
故答案为：．
19．(1)；24
(2)；
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值：
（1）先利用整式的加减运算法则进行化简，再将代入原式即可求解；
（2）先利用整式的加减运算法则进行化简，再将，代入原式即可求解；
熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
，
把代入原式得：．
（2）原式
，
把，代入原式得：．
20．(1)
(2)
【分析】题目主要考查整式的加减运算及化简求值，
（1）直接进行整式的加减运算，然后代入求解即可；
（2）先去括号，然后进行整式的加减运算，再代入求值即可；
熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键
【详解】（1）解：原式
．
当，时，
原式
（2）原式
．
当，时，
原式．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要查了有理数的混合运算，整式的加减运算：
（1）代入新运算，再根据有理数的混合运算法则计算，即可求解；
（2）代入新运算，再根据整式的加减运算法则计算，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
22．(1)，
(2)，
【分析】本题考查整式的化简求值，平方的非负性．
（1）先去括号，再合并同类项后，代入求值即可；
（2）先化简式子，再根据平方的非负性求出a，b的值，代入求值即可．
【详解】（1）
，
当，时，
原式．
（2）
∵，，且
∴，，
∴，，
∴原式．
23．(1)
(2)6
【分析】本题考查了整式的加减以及化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
（1）先计算整式的加减，再根据式子的值与无关可得含的项的系数等于0求解即可得；
（2）先去括号，计算整式的加减，再将的值代入计算即可得．
【详解】（1）解：，
的值与无关，
，
解得．
（2）解：
，
将代入得：原式．
24．(1)，
(2)，，
(3)，
【分析】本题考查数字的变化规律，新定义，整式的化简求值．
（1）观察各运算示例可得，，据此可解答；
（2）由题意可得，，因此得到，，从而可比较出大小；
（3）根据新定义的运算与整式的运算化简式子，再代入求值即可．
【详解】（1）∵，，，，……
∴，
∴；
∵，，，，……
∴，
∴．
（2）由（1）可得，，
∴
∵
∴
（3）∵，，
，
当，时，
原式．
25．(1)，
(2)9，19，25
(3)当时，共需要付费元；当时，共需要付费元；
【分析】本题考查列代数式，分段收费的问题；要注意购买的千克数在哪个段，就按哪个段的价格算总费用；总费用单价数量；
（1）5千克在“不超过10千克的部分”按6元千克收费；第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克），按6元/千克、5元/千克分段收费；
（2）由小强买梨花了元可知，买梨的千克数不超过10千克，按单价为6元/千克收费；
由小强买梨花了105元可知，买梨的千克数超过10千克但不超出20千克，按6元/千克、5元/千克分段收费；由小强买梨花了130元可知，买梨的千克数超出20千克，按6元/千克、5元/千克、4元/千克分段收费；
（3）由两次共购买50千克，且第一次购买的数量为a千克可知，的取值范围不确定，需要用分类讨论的思想进行解答，
当时，分别算第一次和第二次的总费用；
当时，注意第一次购买有2段费用，第二次购买有3段费用，然后再相加；
分类讨论思想的运用是解题的关键．
【详解】（1）解：千克在“不超过10千克的部分”按6元千克收费，
元；
第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克），
元
故答案为：，；
（2）由小强买梨花了元可知，买梨的千克数不超过10千克，单价为6元/千克，
故小强购买梨千克；
由小强买梨花了105元可知，买梨的千克数超过10千克但不超出20千克，
故小强购买梨千克；
由小强买梨花了130元可知，买梨的千克数超出20千克，
故小强购买梨千克；
故答案为：9，19，25；
（3）两次共购买50千克，且第一次购买的数量为a千克，
第二次购买千克，
当，时，需要付费为：
元，
当，时，需要付费为：
元，
故当时，小强两次购买梨共需要付费元；
当时，小强两次购买梨共需要付费元；
答案第1页，共2页
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