河北省保定市高阳中学2014-2015学年高一下学期第十二次周练数学试题

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高一数学周练七十一
1．正方体的表面积是96，则正方体的体积为(　　)
A．48 B．16
C．64 D．96
2．直径为10 cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2 cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为(　　)21世纪教育网版权所有
A．5 B．15
C．25 D．125
3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括(　　)
A．一个圆台，两个圆锥 B．两个圆台，一个圆锥
C．两个圆台，一个圆柱 D．一个圆柱，两个圆锥
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　)
5．如图，梯形A1B1C1D1是一平面图 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1，则梯形ABCD的面积是(　　)21教育网
A．10 B．5
C．5 D．10
6．如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是(　　)
A．①② B．①③
C．②③ D．①④
7．向高为H的容器中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如图所示，那么容器的形状应该是图中的(　　)21·cn·jy·com
8．一个直角三角形直角边分别为3与4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面积为(　　)
A．15π B．20π
C．12π D．15π或20π
9．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(　　)
A．9π B．10π
C．11π D．12π
10．在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是(　　)www.21-cn-jy.com
A. B.
C. D.
11．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，这两个球的半径之差为(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为(　　)
A．16＋8π B．8＋8π
C．16＋16π D．8＋16π
13．如图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填________．21cnjy.com
14．过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．21世纪教育网2·1·c·n·j·y
15．用相同的单位正方体搭一个几何体(如图)，其正视图(从正面看到的图形)、俯视图(从上面看到的图形)和侧视图(从左面看到的图形)分别如下：【来源：21·世纪·教育·网】
则该几何体的体积为________．
16．已知一个圆台的下底面半径为r，高为h，当圆台的上底半径r′变化时，圆台体积的变化范围是________．21·世纪*教育网
17．(10分)如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，AD⊥BC， EH⊥BC，FG⊥BC，D，H，G为垂足，若将△ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积．www-2-1-cnjy-com
18．(12分)一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．
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19．(12分)已知圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，母线长为l，试证明圆台的侧面积公式为：S圆台侧面积＝π (r＋R)l，表面积公式为S＝π (R2＋r2＋Rl＋rl)．
20．(12分)侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱．已知底面是菱形的直棱柱，它的体对角线分别为9和15，高是5，求这个棱柱的侧面积．2-1-c-n-j-y
21．(12分)如图，BD是正方形ABCD的对角线，的圆心是A，半径为AB，正方形ABCD以AB为轴旋转一周，求图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比．
22．(12分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．
(1)试画出它的直观图；
(2)求它的表面积和体积．
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答案：
1．C
2． D
3．D
4．D
5． B
6．C
7．D
8．　D
9．　D
10． D
11．C
12． A
13．　－2
14．　1:3:5
15．　6
16．　
17． 2(6＋)π.
18． 8(3＋)(mm)2.
19．证明　把圆台还原成圆锥，并作出轴截面，如图：21世纪教育网
设AB＝x，BC＝l，∵△ABF∽△ACG.
∴＝，∴x＝.
∴S圆台侧＝S扇形ACD－S扇形ABE
＝·2πR(x＋l)－·2πr·x[21世纪教育网]
＝πRl＋π(R－r)·
＝π (R＋r)l
∴S圆台表面积＝π(R＋r)l＋πR2＋πr2
＝π(Rl＋rl＋R2＋r2)．
20．160.
21． 1：1：1.
22． (1)直观图如图所示．
(2)表面积为(7＋) m2，体积为 m3.
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