人教版五年级下册数学4.4.1 最大公因数及其求法 课件（24张ppt）

最大公因数及其求法
第四单元 分数的意义和性质
什么是因数、什么是倍数？请你说一说。
1.如果a×b＝c(a、b、c都是不为0的整数)，
那么a、b是c的因数，c是a 、b的倍数。
2.倍数和因数是相互依存的。
60÷10＝6　
60是10和6的倍数，10和6是60的因数。
做个小游戏
请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号。请学号是12的因数的同学起立并报出自己的学号。
你发现了什么？
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
8=1×8=2×4
8的所有因数有：
1，8 ， 2 ， 4
12=1×12=2×6=3×4
12的所有因数有：
1 ， 12 ， 2 ， 6 ， 3 ， 4
8和12公有的因数是1、2、4。
1
8的因数
12的因数
1,
2,
4,
8
1,
2,
3,
4,
6,
12
1,
2,
4
1,2,4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的因数，叫作它们的最大公因数。
还可以这样表示。
怎么找出两个数的公因数和最大公因数。
方法一：
1.先找两个数各自的因数。
2.再找公因数。
3.找出最大的公因数。
方法二：
1.先找一个数的因数。
2.从中再找出另一个数的
因数。
3.找出最大的公因数。
你有不同看法吗？
说一说
怎样求18和27的最大公因数？
1，3，9，27
1，2，3, 6，9，18
27的因数：
18的因数：
18和27公有的因数有:1，3，9，其中9最大。
【方法一】列举法
2
在18的因数中，1，3，9也是27的因数；
1，2，3, 6，9，18
18的因数：
18和27的最大公因数是9。
【方法二】筛选法
还有其他方法吗？
怎样求18和27的最大公因数？
2
【方法三】分解质因数法
18 ＝ 2×3×3
27 ＝ 3×3×3
18和27的最大公因数是3×3＝9。
公有的质因数
先分别把18和27分解质因数，将公有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
怎样求18和27的最大公因数？
2
因此，18和27的最大公因数是3×3＝9。
18 27
3
6 9
3
2 3
……用公有的质因数3除
……用公有的质因数3除
……除到两个商只有公因数1为止
【方法四】短除法
怎样求18和27的最大公因数？
2
观察图示，你发现了什么？
1.公因数的个数是有限的。
2.所有公因数都是最大公因数的因数。
想一想
选自教材第61页做一做第1题
1
把16和24的因数、公因数分别填入相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
16的因数
24的因数
16的因数
24的因数
1
2
4
8
16
1
2
3
4
6
8
12
24
1
2
4
8
16
3
6
12
24
16和24的公因数
12的因数
18的因数
1
2
3
6
4
12
9
18
12和18的公因数
答：4、12是12的因数而不是18的因数，9、18是18的因数而不是12的因数，1、2、3、6是12和18的公因数。
下面哪些数是12的因数而不是18的因数？哪些数是18的因数而不是12的因数？哪些数是12和18的公因数？
1 2 3 4 6 9 12 18
2
选自教材第61页做一做第2题
找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？
4和8
12和36
4的因数有:1, 2, 4
8的因数有:1, 2, 4, 8
4和8的最大公因数是4。
12的因数有:1, 2, 3, 4, 6, 12
12的因数也都是36的因数。
12和36的最大公因数是12。
1和7
8和9
1和7的最大公因数是1。
8和9的最大公因数是1。
3
选自教材第61页做一做第3题
12和35
12 和 35的最大公因数是1。
如果一个数是另一个数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。如果两个数的公因数只有1，那么它们的最大公因数也是 1 。
5和11
5 和 11的最大公因数是1。
填空题。
当两个数是倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
18和12的公因数有(　　　　　),最大的公因数
是(　　)。
100和25的公因数有(　　　　),最大的公因数
是(　　)。
1,2,3,6
6
1,5,25
25
1
判断：16和48的最大公因数是8。 ( )
16和48的所有公因数有1,2,4,8,16，所以最大公因数是16。
×
2
写出下列各分数的分子和分母的最大公因数。
????????????????(　　)　 　????????????????(　　) 　　????????????????(　　)
????????????????(　　)　 　????????????(　　)
?
1
3
4
10
1
3
找出每组数的最大公因数，填在括号里。
5和15(　　)　 　　48和24(　　)
15和16( ) 6和8( )
4和8(　　) 22和33( 　 )
5
24
11
4
1
2
当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。
4
求下列各数的最大公因数。
12和36　　9和10 　　23和46　　　11和17
12 36
2
6 18
6
1 3
2×6=12
23 46
23
1 2
公因数只有1的两个数叫作互质数。
12和36的最大公因数是12。
23和46的最大公因数是23。
5
儿童餐厅进行装修，选哪种正方形地砖最合适？需要多少块地砖？
儿童餐厅
15m
12m
4dm
5dm
8dm
12m=120dm
15m=150dm
5是120和150的公因数，所以选边长为5dm的地砖最合适。
150×120÷(5×5)=720（块）
答：需要720块地砖。
你知道吗？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如：
24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
24和36的最大公因数：
2×2×3=12
24
36
2
12
18
2
6
9
3
2
3
…用公有的质因数2除
…用公有的质因数2除
…用公有的质因数3除
…除到两个商只有公
因数1为止
24和36的最大公因数：
2×2×3=12
为了简便，通常写成右侧的形式。
可记作：（24，36）=12
这节课有什么收获呢？
列举法
筛选法
分解质因数法
短除法
最大公因数及其求法
18和27的最大公因数是3×3＝9。
18 27
3
6 9
3
2 3
……用公有的质因数3除
……用公有的质因数3除
……除到两数的商只有
公因数1为止
短除法
8的因数
8
12的因数
3，
1，
2，
6，
4
12