人教版五年级下册数学4.5.1 最小公倍数及其求法 课件（24张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下册数学4.5.1 最小公倍数及其求法 课件（24张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-31 20:32:54 | ||
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文档简介
最小公倍数及其求法
第四单元 分数的意义和性质
分组做个小游戏，同学们按照学号来分组。
请学号是4的倍数的同学起立并报出自己的学号。
请学号是6的倍数的同学蹲下并报出自己的学号。
怎么有同学同时被分到了两组里？
6的倍数
4的倍数
6，12，18，24，30，36，42，…
4，8，12，16，
20，24，28，32，36，40，…
4、6有一些相同的倍数。
4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36， 40，…
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42， …
4和6公有的倍数有：12，24，36， …
其中公有的最小倍数是12。
1
12，24，36， …是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中 ，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
试着用集合图表示4、6的公倍数。
6的倍数
4的倍数
6，18，30，42，…
4，8，16，
20，28，32，40，…
12，24，36，…
4和6的公倍数
4和6的最小公倍数
还可以这样表示！
一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，所以没有最大的公倍数，只有最小的公倍数。
两个数有没有最大的公倍数？
想一想
小组讨论
1.先找两个数各自的倍数。
2.再找公倍数。
3.找出最小的公倍数。
如何找出任意两数的最小公倍数？
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
方法一
列举法
6的倍数有：
6，12，18，24，30，36，42，48，…
8的倍数有：
8，16，24，32，40，48，…
6和8的公倍数有：24，48，…
6和8的最小公倍数是24。
2
方法二
筛选法
8的倍数有：
8，16，24，32，40，48，…
在8的倍数中，
24，48， …也是6的倍数。
6和8的最小公倍数是24。
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
2
2
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
方法三
分解质因数法
6 ＝ 2×3
8 ＝ 2×2×2
2
2
公有的质因数
6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
2
方法四
短除法
因此，6和8的最小公倍数是24。
6 8
2
3 4
……同时除以质因数2
……除到两数的商只有公因
数1为止
2×3×4＝24
是除法的计算方法，但省略了竖式除法逐层计算的过程，比长除法短，所以叫做短除法。
两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
公倍数24，48，…
最小公倍数24
倍数
因数
两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。
小组讨论
再找其他的数验证一下。
选自教材第68页做一做
1
把3和4的倍数、公倍数填入相应的位置，再圈出它们的最小公倍数。
3的倍数
4的因数
3和4的公倍数
3
6
9
15
18
…
4
8
16
20
28
12
24
…
21
27
30
33
…
32
选自教材第69页做一做
2
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？
3和6
2和8
5和6
4和9
3和9
5和10
6
8
30
36
9
10
两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是其中的较大数；两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的积。
填空题。
当两个数是倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。
8和12的公倍数有( )，最小公倍数是( )。
5和25的公倍数有( )，最小公倍数是( )。
24,48,72,…
24
25,50,…
25
1
写出下列每组分数分母的最小公倍数。
????????和???????? ????????和???????? ??????????和????????????
?
互为质数的两个数，最小公倍数是它们的积。
5×7=35
18×17=306
6
2
判断：7和5的最小公倍数是35，5和10的最小公倍数是50。 ( )
5和10有公因数5，且5=1×5,10=2×5，所以它们的最小公倍数是1×2×5=10。
×
3
求下列各数的最小公倍数。
52和13 11和12 18和12 24和20
52 13
13
4 1
13×4×1=52
18 12
2
9 6
2×3×3×2=36
11×12=132
3
3 2
24 20
2
12 10
2×2×6×5=120
2
6 5
互质的两个数的最小公倍数就是它们的乘积。
4
（1）按要求填空。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
7和35
6和16
12和18
5和13
最大公因数
最小公倍数
最大公因数与最小公倍数的乘积
两个数的乘积
7
35
245
245
2
48
96
96
6
36
216
216
1
65
65
65
(2)观察表格，发现：两个数的最大公因数与最小公倍数的积( )这两个数的积。
等于
(3)根据发现，完成下题：
有A、B两个数，它们的最小公倍数是90，最大公因数是6，已知A是18，则B是多少？
B= 6×90÷18 = 30
答：B是30。
这节课有什么收获呢？
分解质因数法
筛选法
短除法
最小公倍数及其求法
列举法
你知道吗？
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如：
60 =2×2×3×5
42 =2×3×7
60和42的最小公倍数：
2×3×2×5×7 = 420
60
42
2
30
21
3
10
7
…用公有的质因数2除
…用公有的质因数3除
…除到两个商只有公因
数1为止
60和42的最小公倍数：
2×3×10×7 = 420
为了简便，通常写成右侧的形式。
可记作：[60，42]=420
分解质因数法
筛选法
短除法
最小公倍数及其求法
列举法
第四单元 分数的意义和性质
分组做个小游戏，同学们按照学号来分组。
请学号是4的倍数的同学起立并报出自己的学号。
请学号是6的倍数的同学蹲下并报出自己的学号。
怎么有同学同时被分到了两组里？
6的倍数
4的倍数
6，12，18，24，30，36，42，…
4，8，12，16，
20，24，28，32，36，40，…
4、6有一些相同的倍数。
4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36， 40，…
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42， …
4和6公有的倍数有：12，24，36， …
其中公有的最小倍数是12。
1
12，24，36， …是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中 ，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
试着用集合图表示4、6的公倍数。
6的倍数
4的倍数
6，18，30，42，…
4，8，16，
20，28，32，40，…
12，24，36，…
4和6的公倍数
4和6的最小公倍数
还可以这样表示！
一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，所以没有最大的公倍数，只有最小的公倍数。
两个数有没有最大的公倍数？
想一想
小组讨论
1.先找两个数各自的倍数。
2.再找公倍数。
3.找出最小的公倍数。
如何找出任意两数的最小公倍数？
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
方法一
列举法
6的倍数有：
6，12，18，24，30，36，42，48，…
8的倍数有：
8，16，24，32，40，48，…
6和8的公倍数有：24，48，…
6和8的最小公倍数是24。
2
方法二
筛选法
8的倍数有：
8，16，24，32，40，48，…
在8的倍数中，
24，48， …也是6的倍数。
6和8的最小公倍数是24。
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
2
2
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
方法三
分解质因数法
6 ＝ 2×3
8 ＝ 2×2×2
2
2
公有的质因数
6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
2
方法四
短除法
因此，6和8的最小公倍数是24。
6 8
2
3 4
……同时除以质因数2
……除到两数的商只有公因
数1为止
2×3×4＝24
是除法的计算方法，但省略了竖式除法逐层计算的过程，比长除法短，所以叫做短除法。
两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
公倍数24，48，…
最小公倍数24
倍数
因数
两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。
小组讨论
再找其他的数验证一下。
选自教材第68页做一做
1
把3和4的倍数、公倍数填入相应的位置，再圈出它们的最小公倍数。
3的倍数
4的因数
3和4的公倍数
3
6
9
15
18
…
4
8
16
20
28
12
24
…
21
27
30
33
…
32
选自教材第69页做一做
2
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？
3和6
2和8
5和6
4和9
3和9
5和10
6
8
30
36
9
10
两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是其中的较大数；两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的积。
填空题。
当两个数是倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。
8和12的公倍数有( )，最小公倍数是( )。
5和25的公倍数有( )，最小公倍数是( )。
24,48,72,…
24
25,50,…
25
1
写出下列每组分数分母的最小公倍数。
????????和???????? ????????和???????? ??????????和????????????
?
互为质数的两个数，最小公倍数是它们的积。
5×7=35
18×17=306
6
2
判断：7和5的最小公倍数是35，5和10的最小公倍数是50。 ( )
5和10有公因数5，且5=1×5,10=2×5，所以它们的最小公倍数是1×2×5=10。
×
3
求下列各数的最小公倍数。
52和13 11和12 18和12 24和20
52 13
13
4 1
13×4×1=52
18 12
2
9 6
2×3×3×2=36
11×12=132
3
3 2
24 20
2
12 10
2×2×6×5=120
2
6 5
互质的两个数的最小公倍数就是它们的乘积。
4
（1）按要求填空。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
7和35
6和16
12和18
5和13
最大公因数
最小公倍数
最大公因数与最小公倍数的乘积
两个数的乘积
7
35
245
245
2
48
96
96
6
36
216
216
1
65
65
65
(2)观察表格，发现：两个数的最大公因数与最小公倍数的积( )这两个数的积。
等于
(3)根据发现，完成下题：
有A、B两个数，它们的最小公倍数是90，最大公因数是6，已知A是18，则B是多少？
B= 6×90÷18 = 30
答：B是30。
这节课有什么收获呢？
分解质因数法
筛选法
短除法
最小公倍数及其求法
列举法
你知道吗？
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如：
60 =2×2×3×5
42 =2×3×7
60和42的最小公倍数：
2×3×2×5×7 = 420
60
42
2
30
21
3
10
7
…用公有的质因数2除
…用公有的质因数3除
…除到两个商只有公因
数1为止
60和42的最小公倍数：
2×3×10×7 = 420
为了简便，通常写成右侧的形式。
可记作：[60，42]=420
分解质因数法
筛选法
短除法
最小公倍数及其求法
列举法