0
3
高二数学试题参考答案
1
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
14
14
是符合要求的.)
……10分
1.B2.A3.D4.D5.D6.B7.C8.A
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
所以数学期望E(X)=0×+1×号+2X名+3X是-
1
3
3
142
……12分
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
19.(1)证明：取A,C1中点G,连接FG,B1G,…1分
9.BCD 10.ACD 11.ABD 12.ACD
,三棱柱ABC-A1B,C,为直三棱柱，.CC1⊥平面A1B,C.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）】
:B1GC平面ABC1,∴CC1⊥B1G,
11
又AB1=B,C1,.B1G⊥A1C1.
13.114.[21)15.12016.23
又A,C1∩CC=C1,.B,G⊥平面AA,CC:·3分
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
:G为AC中点，F为A,C中点PG42CC
17.解：(1)求a6即求x5的系数.
T,+1=C5(2x)7-r(-1)”=(-1)C好27-rx7-.…2分
:E为BB:中点，BE业2CC.
当7-r=6,即r=1时，a6=(-1)1C2-1=一448…4分
(2)由展开式可知a1,a8,as,a,均为正值，a。,a2,a1,a6均为负值，
四边形B,EFG为平行四边形。
EF∥B1G……
………5分
故a|十|a1|十|a2|+…十a7|=(a1十at十a5十a)-(a0十a2十a4十a6)…5分
EF⊥平面AA,C,C.…
当x=1时，(2x-1)7=a0十a1十a2十a3十a4十a5十a6十a =1
…6分
当x=-1时，(2x-1)7=ao-a1十a2-aa十a4-a5十a6-a,=-3
(2)解：AC=2,AB=BC=√2，
1-37
∠ABC为直角，即AB⊥BC,则AB,⊥B,C
所以a。十a2十a4十a6=
2
以B1为原点，B1A1,B,C,B,B所在的直线分别为x,y,之轴
a+a,+a,+a,=1+37
建立空间直角坐标系……………………7分
2
设AA1=a(a>0),则A1(W2,0,0),C(0W2,a),E(0,0,2）
故a。十a1|十a2十…+a;=37=2187.…10分
18.解：(1)若将表中人数少于25人的4个班两两组合进行课后看护，
EA=E.0,-2,EC-02,》
4 =3种不同的方法，其中班级代号为1,2的两个班合班看护共1种方法.…
设平面A1EC的法向量为n=(x,y,之)
1
记A表示事件“班级代号为1,2的两个班合班看护”，则其概率P(A)=3
，…4分
n·EAi=0
则
2x-2=0
,即
n·Ec=0'
,取n=(a,-a,22).…9分
(2)随机变量X的可能取值为0、1、2、3，……………5分
C8·C41
y+=0
可得P(X=0)=
C5614
t04…0…4………6分
m=(0,1,0)为平面A1EA的一个法向量…10分
P(X=1)=C·C_243
C=56=7
:二面角CA1EA的余弦值为3
C·C243
P(X=2)=C=567
m·n
|-a3
…………8分
.cosm,nl=mn=√2a+83'
C9·C41
P(X=3)=C=614
………9分
解得a=2√2，故AA1的长为2√2.…
…12分
则X的分布列为：
高二数学试题答案第1页（共4页）
高二数学试题答案第2页（共4页）★优高联考
5.在如图所示的圆锥中，底面直径为43，母线长为6，点C是底面直径AB所对弧的中点，点
D是母线PB的中点，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为
高二数学试题
2024.1
B纪
7
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1一3页，第Ⅱ卷4一6
页，共150分，测试时间120分钟.
e
n号
注意事项：
6.离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x,y(x,y∈N)代替，分布列如下：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
X=i
1
3
4
5
6
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上
P(X=i)
0.21
0.20
0. 5
0.10
0.1y
0.10
第I卷选择题（共60分）
浪
3
11
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
则P(2细
是符合要求的.)
A.0.35
B.0.45
C.0.55
D.0.65
1.已知两个向量a=(1,1,2),b=(1,1,m),若a⊥b,则m的值为
m十1)C:,得到如图所示的莱布尼茨三角形.莱布
1
7.将杨辉三角中的每一个数C”都换成
A.1
B.-1
C.2
D.-2
尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之
2.已知集合M={1,-2,3},N={一4,5,6，一7}，从集合M中选一个元素作为点的横坐
和，如果n≥2(n为正整数)，则下列结论中正确的是
标，从集合N中选一个元素作为点的纵坐标，则落在第三、第四象限内点的个数是
1
A.6
B.8
C.10
D.12
第0行
1
3.5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计
1
了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
第1行
2
2
时间x
1
2
3
4
5
1
第2行
3
6
销售量y(千部)0.5
0.81.0
1.21.5
1
1
1
第3行
1
若y与x线性相关，且线性回归方程为y=6.x十0.28，则可以预测x=6时，该商城5G
12
12
4
手机的销量约为
千部
A.1.48
B.1.56
C.1.64
D.1.72
A.当n=2023时，中间的两项相等，且同时取得最大值
菲
4.某物理量的测量结果服从正态分布N(100,σ2)，下列结论中错误的是
B.当n=2024时，中间一项为2025C
1
A.该物理量在一次测量中大于100的概率为0.5
B.。越小，该物理量在一次测量中落在(99,101)的概率越大
C第6行第5个数是
105
C.该物理量在一次测量中小于99.9与大于100.1的概率相等
1
1
1
D.该物理量在一次测量中落在(99,102)与落在(100,103)的概率相等
D.(m+i)C+(m+1)C:nC T(rEN,1≤r≤n)
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