3.2.2角的度量(湖南省邵阳市新邵县)

第17课时 3.2.2角的度量
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标：
1、会用量角器测量角的大小，掌握度、分、秒的简单换算。知道周角、平角、直角的大小及它们之间的关系。
2、理解余角及补角的概念，及有关定理，会求一个角的余角和补角。
教学重点、难点：
重点：度分秒的换算，余角补角的概念。
难点：对余角及补角的概念的理解，度、分、秒的简单换算。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 什么叫平角、周角？
射线绕着它的端点旋转到与原来的位置在一条直线上，且方向想反，形成的角叫平角。射线绕着它的端点旋转一周，回到与原来的位置时形成的角叫周角。
2 （1）怎样表示一个角？
A 三个大写字母，角的顶点字母写在中间，角的两边上分别各取一个字母写两旁。
B 在角的顶点处画一条弧线，用数字或希腊字母表示。
C 如果角的顶点处只有一个角也可以用角的顶点字母表示。
（2）P 47图3---26,以大门为端点，向各景点作射线，得到了几个角？请你说出来。
（3）你会用量角器来量一个角的度数吗？请你先说说方法。学生交流后教师强调。
方法：把量角器的中心对准角的顶点，零刻度线与角的一边重合，看另一边的位置确定这个角的大小。
（4）量一量P47图3---26中从大门向各景点作射线所形成的三个角，并比较他们的大小。
3刚才同学们量得的角的单位用到了“度，分，” “度，分，”是什么意思呢？怎样换算呢？虽然小学我们学过用量角器量角的度数，但不明白其真正的含义。下面我们继续学习-----角的度量。
二 合作交流，探究新知
1 度、分、秒的意义及换算
（1）度、分、秒的意义：
把周角分成360等份，每一等份的角叫1度，记作：1°，1°的叫1分，记作：1′，1′的叫1秒，记作：1″。
一度的角到底有多大？请你看看下面图形中的角，这个角恰好是1°
再请你看看自己的量角器，观察5°、10°、20°的角有多大？
（2）请你填空：1°＝____′＝_____″　　1″＝_____′=______°
1平角=_____°,1周角=____°_
2锐角、钝角、直角的概念
（1）观察下图，同一时刻北京、东京、巴黎三个地方的时间。你能求出这图中时针分针所成的角度吗？
东京：，北京：，巴黎：
（2） 上面三个角有什么特点？（∠α恰好是平角的一半，∠β小于平角大于直角，∠γ小于直角，我们把∠α叫直角，∠β叫钝角，∠γ叫锐角。）
（3）请你说说什么叫直角？什么叫锐角？什么叫钝角？
平角的一半（即90°的角）叫直角，小于直角（即小于90°）的角叫直角，大于直角而小于平角的角叫钝角。
（4）填空：
1周角=___个平角==____个直角=_____°，1个平角=____个直角=_____°，1个直角=___°
3 余角补角度概念及性质
（1）余角补角的概念
做一做：测量P48的两个图形的四个角的大小，并求出它们的和。
∠1与∠2的和是一个平角，∠1与∠2叫互为补角，∠1的补角是∠2，∠2的补角是∠1，你能说说什么叫互为余角，什么叫互为补角吗？
如果两角之和等于180度，这样的两个角叫做互为补角，其中一个叫另一个的补角。
如果两角之和等于90度，这样的两个角叫做互为余角，其中一个叫另一个的余角。
（2）互为余角、互为补角的性质
想一想：
①如图：∠COD与∠BOC互余，∠AOB与∠BOC互余,
∠AOB与∠COD有什么关系？
②如图：∠A与∠D互补，∠C与∠D互补，则∠A与∠C有什么关系？
由此你能得到什么规律？
同角或等角的余角相等；同角的或等角的补角相等。
三 应用迁移，巩固提高
例　如图，已知∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的角平分线，∠AOB＝29.66°，求∠COD的度数.（用度、分秒、表示）
解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以，∠BOD=90-∠AOB=90-=63.34°
又因为OC是∠BOD的角平分线，
所以，∠COD=63.34°=
怎样把用度分秒表示？请你先把10.125米用米、分米、厘米表示，再类比此题把把用度分秒表示。
,
所以，∠COD=
四 课堂练习，巩固提高
1 P 49---50 练习题1、2、3题
补充：
1 判断题
（1）大于直角的角叫钝角（ ），
（2）一个锐角的补角一定大于这个锐角.（ ）
(3)一个锐角的补角减去这个角的余角是直角。（ ）
（4）一个钝角与一个锐角的差一定是锐角
2 如图，∠COB=90°,直线DE经过O点，且O是直线AB上一点，若∠COD=70°，求∠EOB的度数。
五 反思小结，拓展提高
这节课我们学习了哪些知识要点？最重要的是什么？
六 作业
P 50---51 A ,B