2023 年秋季学期百色市普通高中期末教学质量调研测试
高一数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C B D C A D B BCD AC BD ACD
3
13. 14. 1 15. 9 16. 7
2
8．【解析】由于 f(x)是定义域为 R 的奇函数，所以 f(0)＝0，又 f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且 f(2)＝0，所以
f(x) f( x) f(x) f x －2f －x f x ＋2f x 3f x 的大致图象如图所示．由 － ＝－ 可得， ＝ ＝ >0，
x x x
由于 x在分母位置，所以 x≠0，
当 x<0时，只需 f(x)<0，由图象可知 x<－2；当 x>0时，只需 f(x)>0，由图象可知 x>2；
综上，不等式的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
12．【解析】画出函数的大致图象，如图所示，
A 选项，由图可知 f (x)在区间 ( , 1)和 (0,1)上单调递减，所以 A正确；
B 选项，由图可知，当 a 1时，直线 y a与 f (x)的图象有 3个不同的公共
点，当 a 1时，直线 y a与 f (x)的图象有 2个不同的公共点，所以 B错误；
CD 选项，令 f (x1) f (x2 ) f (x3) f (x4 ) b（0 b 1) ，可得直线 y b与
f (x)的图象有 4个不同的交点，且交点横坐标分别为 x1，x2，x，x ，由图可知 x x3 x43 4 1 x2 2,2 2 2 2，
由基本不等式得， 2x3 2x4 4 2 2x3 2x4 2 2x3 x4 ，所以 x3 x4 2，因为 x3 x4 ，所以 x3 x4 2，则
CD 正确．
1
16．【解析】根据题意，令 2 f（2 x) 3 f (x) 1 0得 f(x)＝1或 f(x)＝ ，
2
1
作出 f(x)的简图如图所示，由图象可得当 f(x)＝1和 f(x)＝ 时，分别有
2
3 个和 4个交点，故关于 x的函数 y 2 f（2 x) 3 f (x) 1的零点的个数为 7.
17.解：（1）由集合 A x | 2 x 1 7 x | 3 x 8 ，…………………………1分
B x | (x 2)(x 6) 0 x | 2 x 6 ， …………………………2分
A B x3 x 6 4分
A B x 2 x 8 6分
（2）因为 A C C，可得 A C，……………………………………………………8分
又因为C x | x a ，且 A x | 3 x 8 ，所以a 3，所以实数 a的取值范围是 ( ,3]………10分
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18.解：
1 1
1 原式 (10 3 ) 3 1 (2 5 )10 3分
10 1 22 5分
15 6分
22 175原式 log5 2 log 1 2 9分7 2
log5 25 2 log 1 2 10分
2
2 2 1 3 12分
4
19. 解：（1）由题知： cos 2 cos ，………………………………1 分
5
又 为第二象限角， sin 1 cos2 3 3分
5
cos sin 3 5分
2 5
（2）
f tan sin cos 9分
cos
sin
sin cos
cos 10分
cos
sin 2
11分
cos
9
12分
20
A B 1, A 220. 解：(1)由题意可得： 2分
A B 3. B 1
T 7 2
∵ ∴T ∴ 2 3分
2 12 12 2
∴ f x 2sin(2x ) 1，
f x ∵ 的图象过点 ,1 ，∴2sin 1 1，∴ 2k k Z ，
12 6 6 2
∴ 2k k Z ，∵ ，∴ k 0, ,………………………………………………4分
3 2 3
∴ f x 2sin(2x ) 1………………………………………………………………5 分
3
令 2x k k Z k 可得x k Z ，y 1.
3 2 6
∴对称中心为 k , 1 k Z …………………………………………………6分
2 6
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(2)由题意可得： g x 2sin 2 2 x 1 1 2sin 2x ，……………………………7 分
6 3 3
当 x , 2x 2 时，
,
，……………………………8分
4 6 3 6
sin 2x 2 ∴ 0,1 ，…………………………………………………9分
3
∴ g x 0,2 ………………………………………………………………………10 分
若关于 x的方程 g x 2a 1 0有实数根，则1 2a g x 有实根，∴0 1 2a 2，……………11 分
1
∴ a 1 .∴实数 a 1 1的取值范围为
， .…………………………………………………12 分2 2 2 2
21.解：
1 5 5（）由题意得：f（n) 55n 90 ( n 2 5n) n 2 50n 90 1分
2 2
由f（n) 0 5 n2 50n 90 0 n2 20n 36 0 2分
2
解得2 n 18 3分
n N * ,故该设备从第3年开始盈利. 4分
（2 5 5）方案一：总盈利额f (n) n2 50n 90 （n 10)2 160, 5分
2 2
则当n 10时, f (n)max 160, 6分
从而方案一处理设备后的总利润为160 10 170，此时n 10 7分
5 2
f (n) n 50n 90 5 90
方案二：年平均盈利额 2 n 50 8分
n n 2 n
5 90
50 n 50 2
5 n 90 50 30 20 9分
2 n 2 n
5 90 f (n)
当且仅当 n 即n 6时等号成立，则( ) 20, 10分
2 n n max
从而方案二中处理设备后的总利润为6 20 50 170，此时n 6. 11分
因此使用方案二能在更短的时间内达到相应的最值目标，使用两种方案处理设备后的总利润大小相同．
12分
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22.解：
(1) f (x)是R上的奇函数， f ( x) f (x), 1分
即a 2 x 2 x (a 2 x 2 x ) (a 1（) 2 x 2 x ) 0 a 1 3分
（2）函数 f (x)是R上的增函数…………………………………………………………4分
证明如下：
由（1)知：f (x) 2 x 2 x ,
任取x1 x2 R，则f (x1) f (x2 ) (2
x1 2 x1 ) (2 x2 2 x2 ) 5分
(2 x 1 1 2 x2 )(1
2 x
) 6分
1 2 x2
x x , 2 x 11 2 x21 2 ,1 2 x1 2 x
0
2
则f (x1) f (x2 ) 0,即f (x1) f (x2 ),则f (x)是R上的增函数. 7分
（3）由f 9 x 1 f (t 2 3x 5） 0 f 9 x 1 f (t 2 3x 5） f ( t 2 3x 5） 8分
f (x)是R上的增函数， 9 x 1 t 2 3x 5在R上恒成立， 9分
即（3x）2 2 3x 6 t 0,
令m 3x ,则t m2 2m 6对m 0恒成立， 10分
令g(m) m2 2m 6,只需要t g(m)max ,
又g(m)max g(1) 5, 11分
则t 5,即实数m的取值范围是 5, 12分
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{#{QQABZQSQoggAAAIAAQhCEwV4CAAQkAGAAKoGgBAAsAAAiBFABAA=}#}二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在有小题松出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，
9.下列结论正确的是()
A.若a>b,则ac>bc
B.若>b>0,则1<1
C.若ac2>bc2,则a>b
D.若ab2
10.已知函数/)=co2x-引号
给出下列四个结论，不正确的是（)
A.函数f(x)是周期为x的偶函数
B.函数f(x)在区间，7严上单调递诚
212
C.函数)在区间0，石上的最小值为-】
2
D.将函数()的图象向右平移工个单位长度后，所得图象与(x)=sn2x的图象重合
6
1】.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，割裂
分家万事休。”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析
式球磨函数图象的特征，如函数r=
冈a>0咀a)的图像的大致形状可能是()
x+小，xs0
12.若函数间-斗x0且)=)=)=，<6<西<.则下列说
法正确的有（)
A.f(x)在区间(-，-)和(0)上单调递减
B.直线y=a(a之)与f(x)的图象总有3个不同的公共点
C.x+x2=-2
D.x+x,<2
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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知系函数x)=(2m2-m-2)x4n-2(m∈R)为奇函数.则m=
2x-1-1≤x<3,则f9)=
14.函数(){0x-4x23
15.若x>1,则-x+16的最小值为
x-1
16.设定义域为R的函数f(x)=
Bx>0·则关于x的函数y=2(x)-3fx)+1的零
-x2-2x,xs0
点个数为
四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步球.
17.(本小题满分10分)全集U=R,若集合A={x2(1)求A∩B,AUB:
(2)若集合C={xx>a,AUC=C,求a的取值范围.
18.(本小题满分12分)计算下列各式的值：
(o
(2)log;175-log,7+eh:+2l0g2
19.(体小区满分12分)已知cr-a]小-号且a为苏二象腿角.
n--a)sin(a--a小sn昏-a
(2)求f(a)=-
的值.
cos(n+a）
高一数学试卷
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