第六章 §6.1 平面向量的概念 课时练（含答案）

第六章　平面向量及其应用
§6.1　平面向量的概念
1．下列命题中正确的有(　　)
A．温度含零上和零下温度，所以温度是向量
B．共线的向量，若起点不同，则终点一定不同
C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
D．若|a|>|b|，则a>b
2.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是(　　)
A.＝ B．||＝||
C.> D.<
3．在同一平面内，把所有长度为1的向量的起点固定在同一点，那么这些向量的终点形成的图形是(　　)
A．单位圆 B．一段弧
C．线段 D．直线
4．(多选)下列能使a∥b成立的是(　　)
A．a＝b B．|a|＝|b|
C．a与b方向相反 D．|a|＝0或|b|＝0
5．设O是△ABC的外心，则，，是(　　)
A．相等向量 B．模相等的向量
C．平行向量 D．起点相同的向量
6.(多选)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法正确的是(　　)
A．与相等的向量只有1个(不含)
B．与的模相等的向量有9个(不含)
C.的模恰为的模的倍
D.与不共线
7.如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南________方向行走了________ km.
8．在四边形ABCD中，若＝且||＝||，则四边形的形状为________．
9.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心．
(1)与的模相等的向量有多少个？
(2)是否存在与长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？
(3)与共线的向量有几个？
10.如图所示，在四边形ABCD中，＝，N，M分别是AD，BC上的点，且＝，求证：＝.
11．(多选)下列说法正确的有(　　)
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若a＝b，b＝c，则a＝c
C．若a∥b，则a与b的方向相同或相反
D．若，共线，则A，B，C三点共线
12.在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB＝30°，||＝2，则||等于(　　)
A．1 B. C. D．2
13．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________.
14.设O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中，与共线的向量为__________；与的模相等的向量为___________．
15.如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是(　　)
A．||＝|| B.与共线
C.与共线 D.＝
16．如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且||＝.
(1)画出所有的向量；
(2)求||的最大值与最小值．
§6.1　平面向量的概念
1.C　2.B　3.A　4.ACD　5.B
6.ABC　[由于＝，因此与相等的向量只有，而与的模相等的向量有，，，，，，，，，因此选项A，B正确；
而在Rt△AOD中，
因为∠ADO＝30°，
所以||＝||，
故||＝||，因此选项C正确；由于＝，因此与共线，因此选项D不正确.]
7.60°　2　8.菱形
9.解　(1)与的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB)，而每一条线段可以有两个向量，所以这样的向量共有23个.
(2)存在.由正六边形的性质可知，BC∥AO∥EF，所以与长度相等、方向相反的向量有，，，，共4个.
(3)由(2)知，BC∥OA∥EF，线段OD，AD与OA在同一条直线上，所以与共线的向量有，，，，，，，，，共9个.
10.证明　∵＝，
∴AB＝DC且AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴＝，即CB＝DA，
又＝，∴CN＝MA，CN∥MA，
∴四边形CNAM是平行四边形，
∴＝，∴CM＝NA，CM∥NA.
∵CB＝DA，∴MB＝DN.
又DN∥MB，∴与的模相等且方向相同，
∴＝.
11.BD　[对于A选项，若b＝0，a，c均为非零向量，则a∥b，b∥c成立，但a∥c不一定成立，A错；
对于B选项，若a＝b，b＝c，则a＝c，B对；
对于C选项，若b＝0，a≠0，则b的方向任意，C错；
对于D选项，若，共线且AB，BC共点B，则A，B，C三点共线，D对.]
12.A　13.0
14.，，，，，，，，　，，，，，，，，，，，，，，
15.C　[由向量相等及共线的概念，结合图形可知C不一定正确.]
16.解　(1)画出所有的向量，如图所示.
(2)由(1)所画的图知，
①当点C位于点C1或C2时，
||取得最小值＝；
②当点C位于点C5或C6时，
||取得最大值＝.
所以||的最大值为，最小值为.