第六章 6.2.1 向量的加法运算 课时练（含答案）

§6.2　平面向量的运算
6.2.1　向量的加法运算
1.＋＋＋＋等于(　　)
A. B. C. D.
2.如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋等于(　　)
A．0 B.
C. D.
3.如图所示，在 ABCD中，＋＋等于(　　)
A. B.
C. D.
4．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示(　　)
A．向东北方向航行2 km
B．向北偏东30°方向航行2 km
C．向北偏东60°方向航行2 km
D．向东北方向航行(1＋)km
5．若在△ABC中，＝a，＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，则△ABC的形状是(　　)
A．正三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋等于(　　)
A. B. C. D.
7.如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．则
(1)＋＋＝________；
(2)＋＋＝________.
8．在边长为1的等边三角形ABC中，|＋|＝________，|＋|＝________.
9.如图所示，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列各式：
(1)＋＋；
(2)＋＋；
(3)＋＋.
10.如图，小船要从A处沿垂直河岸AC的方向到达对岸B处，此时水流的速度为6 km/h，测得小船正以6 km/h的速度沿垂直水流的方向向前行驶，求小船在静水中速度的大小．
11．(多选)设a＝(＋)＋(＋)，b是一个非零向量，则下列结论正确的有(　　)
A．a∥b B．a＋b＝a
C．a＋b＝b D．|a＋b|<|a|＋|b|
12．(多选)下列说法错误的有(　　)
A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a或b的方向相同
B．若向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向与向量a的方向相同
C．若＋＋＝0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点
D．若a，b均为非零向量，则|a＋b|＝|a|－|b|
13．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论中正确的是(　　)
A．P在△ABC的内部
B．P在△ABC的边AB上
C．P在AB边所在的直线上
D．P在△ABC的外部
14．已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝______.
15．设|a|＝2，e为单位向量，则|a＋e|的最大值为______．
16.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点，求证：＋＋＝0.
6.2.1　向量的加法运算
1.C　2.D　3.C　4.B　5.D　6.C
7.(1)　(2)0　8.1　
9.解　(1)＋＋＝＋＝.
(2)＋＋＝(＋)＋＝＋＝.
(3)＋＋＝＋＋＝＋＝.
10.解　设表示小船垂直于河岸行驶的速度，表示水流的速度，如图，
连接BC，过点B作AC的平行线，过点A作BC的平行线，两条直线交于点D，
则四边形ACBD为平行四边形，
∴就是小船在静水中的速度.
在Rt△BAC中，||＝6 km/h，
||＝6 km/h，
∴||＝||＝＝6(km/h).
∴小船在静水中速度的大小为6 km/h.
11.AC
12.ACD　[A错，若a＋b＝0，则a＋b的方向是任意的；B正确，若a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a和b的方向相同，若它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同；C错，当A，B，C三点共线时，也满足＋＋＝0；D错，||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.]
13.D　[
＋＝，根据向量加法的平行四边形法则，如图，则点P在△ABC外.]
14.0
解析　如图所示，延长AG交BC于点E，则点E为BC的中点，延长AE到点D，使GE＝ED，
则＋＝，
＋＝0，
∴＋＋＝0.
15.3
解析　在平面内任取一点O，作＝a，＝e，
则a＋e＝＋＝，
因为e为单位向量，
所以点B在以点A为圆心的单位圆上(如图所示)，
由图可知当点B在点B1处时，O，A，B1三点共线，
||即|a＋e|最大，最大值是3.
16.证明　由题意知，＝＋，
＝＋，＝＋.
由平面几何知识可知，
＝，＝，
所以＋＋
＝(＋)＋(＋)＋(＋)
＝(＋＋＋)＋(＋)
＝(＋＋＋)＋0
＝＋＋
＝＋＋＝0.