第六章 6.2.2 向量的减法运算 课时练（含答案）

6.2.2　向量的减法运算
1.如图所示，在 ABCD中，＝a，＝b，则用a，b表示向量和分别是(　　)
A．a＋b和a－b B．a＋b和b－a
C．a－b和b－a D．b－a和b＋a
2．下列各式中，恒成立的是(　　)
A.＝ B．a－a＝0
C.－＝ D.－＋＝0
3.如图所示，在矩形ABCD中，O是两条对角线AC，BD的交点，则＋－等于(　　)
A. B.
C. D.
4．在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　)
A．1 B．2 C. D.
5．(多选)下列结果恒为零向量的是(　　)
A.－(＋) B.－＋－
C.－＋ D.＋＋－
6．点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于(　　)
A. B. C. D.
7．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________.
8．在矩形ABCD中，||＝2，||＝4，则|＋－|＝________，|＋＋|＝________.
9.如图，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c.求作：
(1)b＋c－a；
(2)a－b－c.
10.如图所示，在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？
11．已知O是平面上一点，＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　　)
A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0
C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0
12．若||＝5，||＝8，则||的取值范围是(　　)
A．[3,8] B．(3,8)
C．[3,13] D．(3,13)
13.如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________.(用a，b，c表示)
14．已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则＝__________.
15．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且||＝4，|＋|＝|－|，则||＝______.
16.如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，求：
(1)|a＋b＋c|；
(2)|a－b＋c|.
6.2.2　向量的减法运算
1.B　2.D　3.B　4.D　5.BCD　6.D　7.0　2　8.4　8
9.解　(1)如图所示，以，为邻边作 OBDC，连接OD，AD，
则＝＋＝b＋c，
所以b＋c－a＝－＝.
(2)由图可知，＝，
则a－b－c＝－－
＝－＝.
10.解　由向量的平行四边形法则，得＝a＋b，＝－＝a－b.
当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线的长度相等，四边形ABCD为矩形；
当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边的长度相等，四边形ABCD为菱形；
当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形.
11.B
12.C　[∵||＝|－|且
|||－|||≤|－|
≤|A|＋||，
∴3≤|－|≤13，
∴3≤||≤13.]
13.a＋c－b
解析　由已知得＝，
则＝＋＝＋
＝＋－＝a＋c－b.
14.
解析　如图，
设＝a，＝b，
则＝＋＝a＋b，＝－＝a－b，
∵|a|＝|b|＝|a－b|，
∴BA＝OA＝OB，
∴△OAB为等边三角形，
设其边长为1，
则|a－b|＝||＝1，|a＋b|
＝2×＝，
∴＝＝.
15.2
解析　以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB(图略)，
由向量加减法的几何意义可知，
＝＋，＝－，
∵|＋|＝|－|，
∴||＝||，
又||＝4，M是线段BC的中点，
∴||＝||＝||＝2.
16.解　(1)由已知得
a＋b＝＋＝，
∵＝c，
∴延长AC到E，使||＝||，
如图所示，
则a＋b＋c
＝，
且||＝2.
∴|a＋b＋c|＝2.
(2)作＝，连接CF，BD，
则＋＝，
而＝－＝－
＝a－b，
∴|a－b＋c|＝|＋|＝||且||＝2.
∴|a－b＋c|＝2.