人教版数学五年级上册7.1植树问题 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版数学五年级上册7.1植树问题 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 372.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-31 21:39:56 | ||
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文档简介
课题 植树问题（两端都栽） 年级 五年级
教材解析 “植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容。现实生活中与之类似的有很多，它们都存有共性：隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，教材抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这—类问题的解决方法和策略。 教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形栽（一端栽）情况。本节课“两端都栽”是这一系列问题的起始课，例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、试验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题，让学生经历分析、思考、解决问题的过程，帮助其积累数学活动经验。
学情分析 五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备一定的分析、概括、归纳的能力，但是理解和掌握植树问题中的规律并不容易，“总长÷间隔长=？”“两端都栽时，间隔数与棵数有什么关系？”……这些问题都是学生学习路上的绊脚石，既需要学生的自主探索，也需要教师的有效引领。
教学目标 1.理解两端都栽的植树问题的特征，掌握两端都栽的植树问题的方法，运用相关规律解决问题。 2.利用熟悉的生活情境，经历猜测，试验，验证等探究活动，探索两端都栽的植树问题的规律及解决问题的方法。 3.初步培养模型思想和化归思想，体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养善学乐思的核心素养。
教学重点 理解“植树问题（两端都栽）”的特征，掌握方法，应用规律解决问题。
教学难点 理解植树问题中的对应思想，掌握“间隔数+1=棵数” 的关系，抽象数学模型。
教法学法 课标中提出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。因此，本节课采用“手指中感知间隔—动手操作中找方法-方法中找规律一规律中学会应用”的教学方法及策略。 学生经历观察，猜测，验证等数学活动，在动手操作、动脑思考、合作探究中，逐步发现隐含的规律，建立模型。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、 观察、列举，感知“间隔” 1.认识间隔 （1）伸出左手，张开手指，用数学的眼光看看你发现了什么？ （2）在数学中，我们把这个空隙叫做“间隔”。3根手指之间有几个间隔呢？4根呢？ （3）在我们的生活中，“间隔”随处可见，你能举一个“间隔”的例子吗？ 2.这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的数学问题——植树问题。（板书课题） 5根手指之间有4个间隔。 学生举例 从学生熟悉的“手”引入间隔，并且为学生展示一些生活中的间隔，让学生体验各种不同类型的间隔，感受生活中洋溢着数学气息。
二、 猜想、试误，寻找规律 1.明年春天，学校打算将教学楼对面100米的绿化带重新进行绿化，想请同学们帮忙设计一个植树方案，大家有什么好建议？ 2.感谢大家的建议。这节课，我们就先帮学校算一算，两端都栽的情况下，需要多少棵树。 出示：学校要在全长100米的绿化带一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树？ 3.尝试解决 你是怎么理解题意的？一共需要多少棵树苗呢？ 反馈答案（教师随机板书，） 4.这几名同学的算法有什么相同点？这“20”表示20棵树，还是表示20个间隔呢？ 5.这几种方法还有什么不同？到底间隔数和棵数之间有什么关系？你想怎样验证？ 数学学习中，我们常用到画图法帮我们解决问题。可是，如果用一条线段表示100米的小路，5米种一棵，这样一棵一棵种下去… 像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单的情况入手进行研究，你想到化繁为简的方法了吗？ 预设1：两棵树之间的间隔长度要相等，并且间隔不能过长，也不能过短。 预设2：植树时可以两端都栽，也可以只栽一端或两端都不栽。 预设3：为美化环境，两棵树之间可以栽花。 …… 预设：学生的解决策略可能有以下几种： 方法一：100÷5=20（棵）20＋2=22（棵） 方法二：100÷5=20（棵） 方法三：100÷5=20（个） 20＋1=21（棵） 学生结合数学信息和除法含义，明确“20”代表20个间隔，由此得出：总长÷间隔长=间隔数（板书） 学生发表见解，引出画线段图的方法。 会很麻烦，100里有20个5，太多了。 体现数学来源于生活的同时，初步体会植树问题具有不同情况。 产生冲突，激发探究欲望。
三、 探索、试验，验证规律 1.出示合作学习要求，进行合作学习 （1）动手画一画，探究两端都植树时间隔数与棵数之间的关系。 （2）组内交流，记录数据，说说你们的发现。 2.指名小组汇报，补充黑板上的表格内容。 追问1：你是怎样画的？一共要栽多少棵树？有什么发现？ 追问2：不加最后一棵树行吗？ 3.观察表格，同学们你们有什么发现？ 小结：两端都栽的植树问题，棵数比间隔数多1。补充板书：间隔数+1=棵数 4.现在我们应用刚才发现的规律，判断一下刚才到底哪一种才是问题的正确解答方法吧？ 随着学生汇报，教师课件演示，再次追问：为什么要在“20个间隔”的基础上加“1”？ 5.如果想在每两棵树之间栽一株花，需要多少株花？ 预设1：选取其中的20米进行画图研究。 预设2：总长不变，将间隔变长进行研究。 …… 两边都植树时，一棵小树对应一个间隔，最后一棵小树没有对应的间隔，发现间隔数比棵数少1。 指名汇报。 由于间隔与小树一一对应，最后一棵树没有间隔与它对应，所以加1。 引导学生明确这个问题中有多少个间隔，就需要多少株花。 经历猜测—试验—验证的探究过程，培养化归思想，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。培养学生善学乐思的核心素养。
四、 总结、提升，建立模型 同学们善于动脑思考，真了不起！我们通过先猜想，再验证，从简单的事例中发现“两端都植树”问题的规律，数学中我们常用这种化繁为简的思想帮助我们解决问题。 学生汇报： 总长÷间隔长=间隔数，间隔数+1=棵数。 建立模型，为解决这一类问题做准备。
五、 解决、运用，深化规律 其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。 1. 5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？ 追问： 为什么要加“1”？ 2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 思考：解决这道题要注意什么？ 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵， 一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 小结：看来，应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。 学生发现这里有我们学习的植树问题，“车站”是“树”。 两旁安装时，要注意乘2。 独立思考，指名汇报 通过练习巩固两端都栽的植树问题的解决方法，能够灵活解决相关问题。
六、 回顾、整理,引发兴趣 1.通过今天的学习，你有哪些收获？ 2.同学们课前还设计了只栽一端和两端都不栽的情况，它们又会有什么规律呢？下节课我们一起研究。 总结方法和规律。 引发学生继续学习“植树问题”的兴趣。
板书设计 植树问题（两端都栽） 总长间隔长间隔数棵数
猜测 试验 化繁为简 一一对应 验证 总长÷间隔长=间隔数 间隔数+1=棵数 100÷5=20（个） 20+1=21（棵）
作业设计 基础作业： 1.有一条长1800米的公路，在公路的两侧从头到尾每隔6米栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？ 2.在一段公路的一边每隔20米竖一个广告牌，广告牌长1米，这条公路共竖了40个广告牌，求这段公路长多少米？ 拓展作业： 1.李大爷以相同的速度从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分钟。他如果走36分钟，应走到第几根电线杆？
教材解析 “植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容。现实生活中与之类似的有很多，它们都存有共性：隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，教材抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这—类问题的解决方法和策略。 教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形栽（一端栽）情况。本节课“两端都栽”是这一系列问题的起始课，例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、试验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题，让学生经历分析、思考、解决问题的过程，帮助其积累数学活动经验。
学情分析 五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备一定的分析、概括、归纳的能力，但是理解和掌握植树问题中的规律并不容易，“总长÷间隔长=？”“两端都栽时，间隔数与棵数有什么关系？”……这些问题都是学生学习路上的绊脚石，既需要学生的自主探索，也需要教师的有效引领。
教学目标 1.理解两端都栽的植树问题的特征，掌握两端都栽的植树问题的方法，运用相关规律解决问题。 2.利用熟悉的生活情境，经历猜测，试验，验证等探究活动，探索两端都栽的植树问题的规律及解决问题的方法。 3.初步培养模型思想和化归思想，体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养善学乐思的核心素养。
教学重点 理解“植树问题（两端都栽）”的特征，掌握方法，应用规律解决问题。
教学难点 理解植树问题中的对应思想，掌握“间隔数+1=棵数” 的关系，抽象数学模型。
教法学法 课标中提出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。因此，本节课采用“手指中感知间隔—动手操作中找方法-方法中找规律一规律中学会应用”的教学方法及策略。 学生经历观察，猜测，验证等数学活动，在动手操作、动脑思考、合作探究中，逐步发现隐含的规律，建立模型。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、 观察、列举，感知“间隔” 1.认识间隔 （1）伸出左手，张开手指，用数学的眼光看看你发现了什么？ （2）在数学中，我们把这个空隙叫做“间隔”。3根手指之间有几个间隔呢？4根呢？ （3）在我们的生活中，“间隔”随处可见，你能举一个“间隔”的例子吗？ 2.这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的数学问题——植树问题。（板书课题） 5根手指之间有4个间隔。 学生举例 从学生熟悉的“手”引入间隔，并且为学生展示一些生活中的间隔，让学生体验各种不同类型的间隔，感受生活中洋溢着数学气息。
二、 猜想、试误，寻找规律 1.明年春天，学校打算将教学楼对面100米的绿化带重新进行绿化，想请同学们帮忙设计一个植树方案，大家有什么好建议？ 2.感谢大家的建议。这节课，我们就先帮学校算一算，两端都栽的情况下，需要多少棵树。 出示：学校要在全长100米的绿化带一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树？ 3.尝试解决 你是怎么理解题意的？一共需要多少棵树苗呢？ 反馈答案（教师随机板书，） 4.这几名同学的算法有什么相同点？这“20”表示20棵树，还是表示20个间隔呢？ 5.这几种方法还有什么不同？到底间隔数和棵数之间有什么关系？你想怎样验证？ 数学学习中，我们常用到画图法帮我们解决问题。可是，如果用一条线段表示100米的小路，5米种一棵，这样一棵一棵种下去… 像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单的情况入手进行研究，你想到化繁为简的方法了吗？ 预设1：两棵树之间的间隔长度要相等，并且间隔不能过长，也不能过短。 预设2：植树时可以两端都栽，也可以只栽一端或两端都不栽。 预设3：为美化环境，两棵树之间可以栽花。 …… 预设：学生的解决策略可能有以下几种： 方法一：100÷5=20（棵）20＋2=22（棵） 方法二：100÷5=20（棵） 方法三：100÷5=20（个） 20＋1=21（棵） 学生结合数学信息和除法含义，明确“20”代表20个间隔，由此得出：总长÷间隔长=间隔数（板书） 学生发表见解，引出画线段图的方法。 会很麻烦，100里有20个5，太多了。 体现数学来源于生活的同时，初步体会植树问题具有不同情况。 产生冲突，激发探究欲望。
三、 探索、试验，验证规律 1.出示合作学习要求，进行合作学习 （1）动手画一画，探究两端都植树时间隔数与棵数之间的关系。 （2）组内交流，记录数据，说说你们的发现。 2.指名小组汇报，补充黑板上的表格内容。 追问1：你是怎样画的？一共要栽多少棵树？有什么发现？ 追问2：不加最后一棵树行吗？ 3.观察表格，同学们你们有什么发现？ 小结：两端都栽的植树问题，棵数比间隔数多1。补充板书：间隔数+1=棵数 4.现在我们应用刚才发现的规律，判断一下刚才到底哪一种才是问题的正确解答方法吧？ 随着学生汇报，教师课件演示，再次追问：为什么要在“20个间隔”的基础上加“1”？ 5.如果想在每两棵树之间栽一株花，需要多少株花？ 预设1：选取其中的20米进行画图研究。 预设2：总长不变，将间隔变长进行研究。 …… 两边都植树时，一棵小树对应一个间隔，最后一棵小树没有对应的间隔，发现间隔数比棵数少1。 指名汇报。 由于间隔与小树一一对应，最后一棵树没有间隔与它对应，所以加1。 引导学生明确这个问题中有多少个间隔，就需要多少株花。 经历猜测—试验—验证的探究过程，培养化归思想，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。培养学生善学乐思的核心素养。
四、 总结、提升，建立模型 同学们善于动脑思考，真了不起！我们通过先猜想，再验证，从简单的事例中发现“两端都植树”问题的规律，数学中我们常用这种化繁为简的思想帮助我们解决问题。 学生汇报： 总长÷间隔长=间隔数，间隔数+1=棵数。 建立模型，为解决这一类问题做准备。
五、 解决、运用，深化规律 其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。 1. 5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？ 追问： 为什么要加“1”？ 2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 思考：解决这道题要注意什么？ 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵， 一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 小结：看来，应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。 学生发现这里有我们学习的植树问题，“车站”是“树”。 两旁安装时，要注意乘2。 独立思考，指名汇报 通过练习巩固两端都栽的植树问题的解决方法，能够灵活解决相关问题。
六、 回顾、整理,引发兴趣 1.通过今天的学习，你有哪些收获？ 2.同学们课前还设计了只栽一端和两端都不栽的情况，它们又会有什么规律呢？下节课我们一起研究。 总结方法和规律。 引发学生继续学习“植树问题”的兴趣。
板书设计 植树问题（两端都栽） 总长间隔长间隔数棵数
猜测 试验 化繁为简 一一对应 验证 总长÷间隔长=间隔数 间隔数+1=棵数 100÷5=20（个） 20+1=21（棵）
作业设计 基础作业： 1.有一条长1800米的公路，在公路的两侧从头到尾每隔6米栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？ 2.在一段公路的一边每隔20米竖一个广告牌，广告牌长1米，这条公路共竖了40个广告牌，求这段公路长多少米？ 拓展作业： 1.李大爷以相同的速度从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分钟。他如果走36分钟，应走到第几根电线杆？