云南省腾冲县第四中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题（无答案）

绝密★启用前
2014-2015学年度高二期中数学试卷
本卷满分150分；考试时间：120分钟；命题人：封礼建
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人 得分
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．设全集，集合，集合，则=（ ）
A． B． C． D．
2．设的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知向量，且，则实数=（ ）
A． B．0 C．3 D．
4．已知数列{a}的前n项和满足：，且=1．那么=（ ）
A．10 B．9 C．1 D．55
5．已知某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为，视图可以是，则该几何体的俯视图可以是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
6．阅读右图的程序框图，则输出S= ( )
A.14 B.20 C.30 D.55
7． 下列函数在上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．若曲线在点处的切线方程是，则(　　)
A．　　　　　　　 B．
C． D．
9．已知等边的边长为1，则
A． B． C． D．
10．已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）
A.3 B.5 C.4 D.3
11．在中，已知，则（ ）
A、 B、 C、 D、
12直线与圆交于A、B两点，则AB的长度( )
A．1 B． C． D．
第II卷非选择题（共90分）
评卷人 得分
二、填空题（本题每小题5分，共20分）
13．已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为 ．
14．已知双曲线的渐近线方程为，则 ．
15．要得的图象，只须函数的图象向左最少平移 个单位.
16．观察系列等式，由以上等式推出一个一般性的结论：对于，
评卷人 得分
三、解答题（本题共70分）
17．（本小题满分10分）在△ABC中， 分别是角A,B,C的对边．
（１）求证：；
（２）已知,求的值．
18．（本小题满分12分）等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为.
（1）求及;
（2）设，，求.
19．（本小题满分12分）
如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正弦值.
20．（本小题满分12分）为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，，…，后得到如图所示部分频率分布直方图．
（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；
（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数．
21．（本题满分12分）已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由．
22．（本小题满分12分）已知函数（其中），函数在点处的切线过点．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数 的取值范围．
分数
1005
0.035
0.030
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
40
50
60
70
80
905