赣州市2023~2024学年度第一学期期末考试
高三数学试题
2024年1月
)Y米
(考试时间120分钟，试卷满分150分)小
第I卷（选择题共60分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.已知集合A={-2-1,0,,B={xx≤到，则4nB=
A.{-1,0,1}
首B.{o,1号
c.{-l,
D.{0,1,2
2.若复数z满足i(z-1)=1,则z+z=
A.-2
B.2
C.-2i
D.2i)
3.已知a,b均为单位向量.若a-bl,则a在b上的投影向量为
B
D
4.若抛物线x2=2(p>0)上的动点M到其焦点F的距离的最小值为1，则p的值为
A.1
B.5
C.2
D.4
5.已知a为锐角，且3cos(a+45)=-1,则cos(a+135)=
A25
D.-22
3
c
3
6.从集合U={0l,2}的非空子集中随机选取两个不同的集合A,B,则A门B=⑦的概率为
A司
5
c
7.“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数
越多越好，小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次
接触水面时的速度为305，然后石片在水面上维续进行多次弹跳。不考虑其他因素，假
设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的75%.若石片接触水面时的速度低于6m/s,
石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为
(参考数据：n2=0.7,n3e1.1,n5l.6)
A.5
B.6
C.7
D.8
8.已知4，)，B,)是圆2+y2=2上两点，若+为=-1，则名+名+为+与的
取值范围是
B.【-1,
c.[i]
D.【-2,2}
赣州市期末高三数学试卷第1页共4页)
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.
9。、有一组互不相等的样本数据西与，，，平均数为。若随机别去其中一个数据，得到
一组新数据，记为片，乃，，，平均数为少，则
A.新数据的极差可能等于原数据的极差
B。新数据的中位数可能等于原数据的中位数
C.若x=y,则新数据的方差一定大于原数据方差
D.若x=y,则新数据的40%分位数一定大于原数据的40%分位数
10.如图，点M为正方形ABCD的中心，N为等边△ABE的边BE的中点，平面ABE⊥平面
ABCD,则
A.DN=EM
B.AB⊥EM
C.MN∥平面ADE
D.MW与平面ABCD所成的角为30°
11.若正数a,b满足a+b=1,则
A.1og2a+log2b≥-2
B.2°+2≥22
,1=:老·
月法：5
C.a+Inb<0
D.sinasinb
4
12.已知函数f代x)=√1+sm2--sim2,则
A.f(x)为奇函数
B.∫(x)的最小正周期为元
C.f(x)的最小值为-1
D.直线y=2x-2π是曲线y=f(x)的切线
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.1+(x-展开式中少的系数为一（佣数字作答）.地
14.某小区计划修建一个圆台形的花台，它的上、下底面半径分别为1m和2m,若需要否m
的土才能把花台填满，则花台高为一m,
15.已知数列{，}满足4=0，马=l,马=2,4=3，数列{a,+a+a2+a}是公差为1
的等差数列，则as=
16.已知斤，乃为椭圆C:号+上
:京+京=(a>b>0)的两个焦点，过5的直线与C交于M,N两
点.若os∠RM-子，IW=Ml.则C的离心率为
赣州市期末高三数学试卷第2页供4列赣州市2023~2024学年度第一学期期末考试
高三数学参考答案
2024年1月
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
5
6
>
8
答案
A
D
C
B
D
二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分)
题号
9
10
11
12
选项
AC
BC
BCD
ABD
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
5
13.-28
14.1
5.15
16.3
四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1)证明：山at1=2an-n+1，bn=an-n…
…】分
可得u1=0-m+0_20,-n+1-(m+)_2(a,-m)
=2…3分
b an-n
an-n
a,-n
因为b=4,-1=1,
所以{bn}表示以1为首项，2为公比的等比数列…
…4分
(2)解：由(1)得，么，=2，可得马=+n=1+”
…5分
记c=2,7=29
2+2+1
2n-2十
2
…6分
1,2
2+2++
n-2,n-1,n
2-2+
2-+
…7分
2
两式相减，可得
1
2
1
2-2
22+2
…8分
2"
即7，=4-+2
21
…9分
所以S,=n+T,=n+4-n+2
…10分
2-月
得高考直通车
App生成
18.解：(1)山正弦定理及条件得，sinC(2cosA-cosB)=sin Bcos C+sinB…1分
整理可得，2 sin CcosA=SinA+SinB…2分
又sinB=sin(A+C)=sin AcosC+cos Asin C…3分
于是sin Ccos 4-cos Csin4=sinA,即sin(C-A)=sinA…4分
因为A,C∈(0，π)，所以0所以C-A=A或C-A=π-A(舍去)…
……5分
所以C=2A…
…6分
(2)由h.:hn=1:V3,可得c=√5a…
…8分
又由C=2A及止弦定理
可得Q
V3a
√5a
…9分
sinA sinC sin2A 2sin Acos A
√5
解得cosA=
…10分
2
出于A∈(0，)，所以A=亚
…1】分
6
所以B=元一A-C=石，所以△ABC是直角三角形…
…12分
19.解：记事件A,表示“甲在罚球线处投篮，第i次投进”，事件B,表示“甲在三分线处投
流，第次投进则P风4=风4)=子，P(8)=P8)-子…1分
(1)设事件C表示“学生甲不被录取”，则C=A,A,+(A+AA)B,B………3分
所以PC=PAA)+r4+不)PB)=x(22x马xx号
44444336
…5分
所以学生甲被录取的概率为…6分一
6
(2)X的可能取值为2,3,4…
…7分
P(X=2》=P(4A+A,B)=下+4x号16
1.329
………8分
Px=3)=P(不4B+A=x2x2+3x13
。………9分
443438
rx-=-时后
…10分
所以X的分布列为
3
4
9
3
16
P
16
得高考直通车
App生成
