驻马店市2023一2024学年度高三年级期末统一考试
数学参考答案
1.B==+器=岩=+房则=方
2.A依题得B={xx2-3x-4≤0}={x-1≤x≤4}，则A∩B={-1,1,3.
3.C由题可知a>0,且4-4ac≤0，即ac≥1，所以a2+4c2≥4ac≥4，当且仅当a=2,c=9
时，等号成立，则a2十4c2的最小值为4.
4.C几何体的轴截面如图所示，设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l,则
球的半径也为因为圆锥的体积怡好签于半球的体积，所以号h=合×
,得h=2r.故1=√尸+(2了=5.设圆锥的轴截面的顶角为a,则
4
w6-5装6,2-0-号
5.B由题意可知C(0,0),C2(一2，一2)，直线AB的方程为x+y十2=0，易知四边形C1AC2B
为菱形，所以C到直线AB的距离d=一2！_
7+示-2，所以AB1=24-d=22.
放S动G心，B=2·d·ABl=2X22=4.
6.A
sin 3asin acos 2a+cos asin 2atan acos 2a+sin 2a2cos 2a+sin 2a
sina十cosa
sina十cosa
tan a+1
3
-2 inco-217a28+ane=-最，
3(sin2a+cos2a)
3(tan2a+1)
7.C若将体育书分给甲，当剩余4本书恰好分给乙、丙时，此时的分配方法有C·C·A+
:C.A=14种，当剩余4本书恰好分给甲、乙、丙三人时，此时的分配方法有C·A=
A
36种.综上，将体育书分给甲，不同的分配方法数是14十36=50.
同理，将体育书分给乙，不同的分配方法数也是50.故不同的分配方法数是50十50=100.
8.D不妨设点A在第一象限，直线AB的倾斜角为0，所以cos0=AF一2，则1AF1=
IAFI
一0同理可得1BF=十G因为1AF1=3引BF1,所以cos8-分即0=学·∠AF0-
等所以IAF=-s04
在△AFO中，IOA|=√TAFT+OF-2AF·1OFIcos.∠AFO=√2I.
9.ABCP(80【高三数学·参考答案第1页（共6页）】
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P(70≤X≤80)=1一2P(X<70)=0.4,枚A,B正确.无论6为何值，P(X≥75)=0.5，若从
高三男生中随机挑选2人，则他们的成绩都不低于75的概率为0.5×0.5=0.25，故C正确，
D错误，
10.BD由题得g(x=-sin(2x-爱)=sin(2x-吾.
令x=吾，则2x-君=晋g(晋)=，故A错误；
当x∈[牙，受]时2x-吾∈[肾，爱，g(x)=sin(2x-晋)∈[分1，故B正确：
g(x+牙)=sin(2.x+受)=cos2x为偶函数，故C正确；
当x∈[0，]时，2x一音∈[-，受]，所以g(x)在[0，]上单调递增，故D正确.
11,BD的几何意义为过点(x,∫(x),(0.0)的直线的斜率.易知直线y=kx与f(x)=
et
的图象最多只有4个交点，故n的最大值为4.当直线y=k.x与曲线
y=lnx相切时，八取得最大值，设切，点为A(xo,lno),则该直线的斜率为k=h西，又
k=,所以b=二，解得o=c,得A(e,1,所以[f]=h=」
To To
To e
12.BCD由AD=BC=4,AB=BD=DC=CA=6,可将三棱锥A-BCD补Ats
形成如图所示的长方体，则AE=2√7，EB=BF=2√2，所以球O的半径
为2)+(2)2)+（②2）正=√，所以球0的表面积为44x,故A
2
错误.易知BC⊥平面AMD,过点A作MD的垂线，交MD于H,故AHE
为点A到平面BCD的距离.在△AMD中，AM=MD=4V2,AD=4,解
B
得AH=√I4,故B正确.以E为原点，EB,EC,EA所在直线分别为x,
y,之轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,27),B(22,0,0),M(2,√2,0)，D(2√2,2√2，
27),AB=(2√2,0，-2√7)，Bi=(0,2√2,2√7).设BN=λBi=(0,22x,27λ)，所以
MN=Mi+Bi=(W2,-√2,0)+(0,22λ，2√7λ)=(2,2V2λ-2,27λ).因为MN⊥
AB,所以M·AB=22X2-27×271=0,解得λ=号，所以DN=6NB,故C正确.
当且仅当OM与截面垂直时，截面面积最小，最小的半径为2，故D正确，
13.6由题可知a,十a2+a,=26,1+1+1=+a+=41+2十a=26=13
'a'az a3 aa3 aa
-=18则=36，
解得a2=6.
14.[-5,+∞)函数y=2r+m在(0，十∞)上的值域为(m+1,+∞)，y=x2+4x在（一∞，0]
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数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
中
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
显
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
趣
1设复数=告则g=
啟
鸳
A-宏+宏
B房
C-号+i
D.-i
长
2.设集合A={x|x=2n一1，n∈Z},B={x|x2一3x-4≤0}，则A∩B=
A{-1,1,3}
B.{-3,-1,1}
K
C.{-4,-3,-2,-1,0,1}
D.{-1,0,1,2,3,4}
3.已知函数f(x)=√ax2+2x十c的定义域为R,则a2+4c2的最小值为
称
A1
B.2
C.4
D.5
4.如图，这是某厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合
杯
而成，且圆锥的体积恰好等于半球的体积，则该圆锥的轴截面的顶角的余弦
值为
图
A青
B一号
c号
D-号
5.设圆C1:x2+3y=4和圆C:(x十2)2十(y十2)2=4交于A,B两点，则四边形CAC2B的面
积为
A.2v2
B.4
C.6
D.42
6.已知tana=2,则
sin 3a
ina十cosa
A-号
B号
c-日
D子
解
7.将5本不同的书(2本文学书、2本科学书和1本体育书)分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1
本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为
A.78
B.92
C.100
D.122
【高三数学第1页（共4页）】
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8.已知O为坐标原点，抛物线C:y=4x的焦点为F,过点F的直线1交抛物线C于A,B两点，
若|AFI=3|BF|,则OAI=
A.23
B.√/15
C.17
D.w√21
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.为了解高三学生体能情况，某中学对所有高三男生进行了1000米跑测试，测试结果表明所有
男生的成绩X(单位：分)近似服从正态分布N(75,d2),P(X<60)=0.1,P(X<70)=0.3,则
下列说法正确的是
A.若从高三男生中随机挑选1人，则他的成绩在(80,90]内的概率为0.2
B.若从高三男生中随机挑选1人，则他的成绩在[70,80]内的概率为0.4
C.若从高三男生中随机挑选2人，则他们的成绩都不低于75的概率为0.25
D.o越大，P(X≥75)的值越小
10.将函数fx)=sin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得的图象关于x轴对称，得到
函数g(x)的图象，则下列结论正确的是
Ag(x)的图象关于点（否，0）对称
B.g(x)在[牙，]上的值域为[，1门
C.g(x十)为偶函数
D.g(x)在[0，]上单调递增
|lnxl,x∈(0,6)，
11.已知函数f(x)=
e-6-1,x∈[6，+o∞)，
存在n(n≥3)个不同的正数x:,i∈{1,2，…，n},使
得f）=》-…=f）,则下列说法正确的是
2
An的最大值为5
B.n的最大值为4
C.f的最大值为e
1
D.fn的最大值为日
12.在三棱锥A-BCD中，AD=BC=4,AB=BD=DC=CA=6,M为BC的中点，N为BD上
一点，球O为三棱锥A-BCD的外接球，则下列说法正确的是
A.球O的表面积为11π
B.点A到平面BCD的距离为√14
C.若MN⊥AB,则DN=6NB
D.过点M作球O的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上，
13.已知正项等比数列(a,}的前3项和为26，且数列士的前3项和为器，则=
14.若函数f(x)=
2+4红，≤0有最小值，则m的取值范围是▲
[2F+m,x>0,
15.已知△ABC是边长为3的等边三角形，D为CB上一点，O为△ABC的中心，E为△ABC
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