22.1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质考点训练习题课件（31张PPT）2023-2024学年人教版九年级数学上册

(共31张PPT)
人教版 九年级上
第二十二章 二次函数
22.1二次函数的图象和性质
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
考点训练
1
【2023·黔东南州】在平面直角坐标系中，将抛物线
y＝x2＋2x－1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是________．
(1，－3)
【点拨】
将抛物线y＝x2＋2x－1绕原点旋转180°后所得到的抛物线为－y＝(－x)2＋2· (－x)－1，即y＝－x2＋2x＋1.
再将抛物线y＝－x2＋2x＋1向下平移5个单位，得抛物线y＝－x2＋2x＋1－5＝－(x－1)2－3，∴所得到的抛物线的顶点坐标是(1，－3)．
2
【2023·株洲】已知二次函数y＝ax2＋bx－c(a≠0)，其中b＞0，c＞0，则该函数的图象可能为(　　)
【点拨】
【答案】
C
3
【2023·杭州】已知二次函数y＝x2＋ax＋b．命题①：该函数的图象经过点 (1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是(　　)
A．命题① B.命题② C.命题③ D.命题④
【点拨】
由题意知命题①④必有一个是假命题，命题①②必有一个是假命题，由此判断命题①是假命题．
【答案】
A
4
【点拨】
平移前后抛物线的形状及开口方向都不变，所以平移前后抛物线对应的函数解析式的二次项系数相同．
【答案】
D
5
已知二次函数y＝x2－2x－3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是(　　)
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1
C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【点拨】
∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴函数图象的开口向上，对称轴为直线x＝1.
∵－1＜x1<0，13，∴1＜1－x1<2，02，∴y2【答案】
D
6
已知二次函数y＝2x2－4x－1，在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
【点拨】
∵y＝2x2－4x－1＝2(x－1)2－3，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－3)．
当y＝15时，2(x－1)2－3＝15，解得x＝4或x＝－2.
∵当0≤x≤a时，y的最大值为15，∴a＝4.
【答案】
D
7
已知二次函数y＝ax2－bx＋c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1，－b)，则一次函数y＝bx－ac的图象不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【点拨】
∵点(1，－b)在第一象限，∴－b>0.∴b<0.
∵二次函数y＝ax2－bx＋c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1，－b)，∴－b＝a－b＋c.∴a＋c＝0.
∵a≠0，∴ac<0. ∴一次函数y＝bx－ac的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
【答案】
C
8
【2023·成都】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1，0)，B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是(　　)
A．a＞0
B．当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大
C．点B的坐标为(4，0)
D．4a＋2b＋c＞0
【点拨】
根据图象可知a<0，故A错误；因为图象的对称轴是直线x＝1，开口向下，所以当x>1时，y的值随x值的增大而增大，故B错误；因为图象与x轴的交点为A(－1, 0)，B，对称轴是直线x＝1，所以B点的坐标为(3, 0)，故C错误；由图象可知当x＝2时，y>0，所以4a＋2b＋c>0，故D正确．
【答案】
D
9
将二次函数y＝－2x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式是________________．
y＝－2(x＋1)2＋7
【点拨】
y＝－2x2－4x＋5＝－2(x2＋2x)＋5＝－2(x2＋2x＋1)＋5＋2＝－2(x＋1)2＋7.
【点易错】
将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k时，易在配方时漏掉二次项系数而出错．
10
已知抛物线y＝ax2－2ax＋3(a≠0)．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；
解：当x＝2时，y2＝3.
若y1＞y2，则a3－2a2＋3＞3，解得a＞2.
(3)设点P(a，y1)，Q(2，y2)在抛物线上，若y1＞y2，求a的取值范围．
11
如图，二次函数y＝(x－1)(x－a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x＝2.
(1)求a的值；
解：由(1)知a＝3，则该抛物线的解析式是
y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3.
易知抛物线向下平移3个单位后经过原点，∴平移后图象所对应的二次函数的解析式是y＝x2－4x.
(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
12
【2023·北京】在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)，(3，n)在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)上，设抛物线的对称轴为直线x＝t.
(1)当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；
(2)点(x0，m)(x0≠1)在抛物线上，若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围．
13
解：把点(0，－3)，(－6，－3)的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c，
解得b＝－6，c＝－3.
【2023·绍兴】已知函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(0，－3)，(－6，－3)．
(1)求b，c的值；
解：y＝－x2－6x－3＝－(x＋3)2＋6，
∵－4≤x≤0，∴当x＝－3时，
y取得最大值，最大值为6.
(2)当－4≤x≤0时，求y的最大值；
解：①当－3＜m≤0时，
当x＝0时，y取得最小值，最小值为－3，
当x＝m时，y取得最大值，最大值为－m2－6m－3.
∴－m2－6m－3＋(－3)＝2，
解得m＝－2或m＝－4(舍去)．
(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．