同底数幂的乘法
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课件21张PPT。同底数幂的乘法夏津六中 董自强3×105×3×107× 4.22= 37.98×（105 × 107 ）比邻星地球？速度×时间=距离问题复习指数幂底数1.什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。复习2.读出下表各式，说明底数和指数，并用乘法式子来表示。-22aa+12425思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
(1) 23×22 ＝( ) ×( )
＝ ＝2( )(2) 4× 3 ＝( ) ×( )
＝ ＝ ( )(3) ＝( ) ×( )
＝ ＝5( )＝23＋22×2×22×22×2×2×2×2575×5×…×55×5×…×55×5×…×5探索过程猜想: am · an = (当m、n都是正整数)推理：am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a 同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am · an = am+n (m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n?同底数幂的乘法法则:am · an · ap 等于什么？想一想:猜想:试一试2、计算:(1) a8+a2=1、判断对与错：(１) (-2)8(-2)7
= (２) x3·x5２８＋７＝２１５ 错错不能再计算啦！=x3 ·5=x15(2) a8+a8=2a83×105×3×107× 4.22= 37.98×（105 × 107 ）解:=3.798×10×（105 × 107 ）≈3.80×1013（千米）答：比邻星与地球的距离约为3.80×1013千米.问题例1、计算： (1) 78×73 (2) (-2)8×(-2)7
(3) a·a3 (4) (a-b)2×(a-b)
(5) (-11)5×113
解：(1) 78×73 (3) a · a3(2) (-2)8×(-2)7(4) (a-b)2×(a-b) =(a-b)2+1 =(a-b)3 =78+3 =711=(-2)8+7=(-2)15= a 1+3=a4=-215(5) (-11)5×113 =-115×113=-115+3=-118公式中的a可代表一个数、字母、式子等. 练习一
1.???计算：（口答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a7 ·a3（3） x5 ·x5 （4） b5 · b （1） 105×1062.??计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10 练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 y5 · y5 =y10 c · c3 = c4× × × ×××了不起！解： am+n = am · an
=2 × 3=6 例2 已知：am=2， an=3
求am+n =？.动动脑
不要像我一样懒哟!典型例题解析练习三：（能力挑战）典型例题解析例3、计算（结果用幂的形式）
（１）(－a)３ · (－a)２ · a5 （2）(a－b)3 · (b－a)2（3）－8× (－2)6说明：
在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：
(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6……
(2)(-a)3= —a3,(-a)5= —a5,(-a)7=—a7……
(3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4……
(4)(b-a)3= —(a-b)3,(b-a)5= —(a-b)5……练习四:计算下列各式，并用幂的形式表示结果拓展与延伸(1)计算:x×x2×x3×x4 x100
(2)如果x m-n ×x 2n+1=x 11,且y m-1×y 4-n=y 7,
求m,n的值
课堂小结同底数幂的乘法性质：底数 ，指数 .不变相加幂的意义:注意：同底数幂相乘时通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？再见
(1) 23×22 ＝( ) ×( )
＝ ＝2( )(2) 4× 3 ＝( ) ×( )
＝ ＝ ( )(3) ＝( ) ×( )
＝ ＝5( )＝23＋22×2×22×22×2×2×2×2575×5×…×55×5×…×55×5×…×5探索过程猜想: am · an = (当m、n都是正整数)推理：am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a 同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am · an = am+n (m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n?同底数幂的乘法法则:am · an · ap 等于什么？想一想:猜想:试一试2、计算:(1) a8+a2=1、判断对与错：(１) (-2)8(-2)7
= (２) x3·x5２８＋７＝２１５ 错错不能再计算啦！=x3 ·5=x15(2) a8+a8=2a83×105×3×107× 4.22= 37.98×（105 × 107 ）解:=3.798×10×（105 × 107 ）≈3.80×1013（千米）答：比邻星与地球的距离约为3.80×1013千米.问题例1、计算： (1) 78×73 (2) (-2)8×(-2)7
(3) a·a3 (4) (a-b)2×(a-b)
(5) (-11)5×113
解：(1) 78×73 (3) a · a3(2) (-2)8×(-2)7(4) (a-b)2×(a-b) =(a-b)2+1 =(a-b)3 =78+3 =711=(-2)8+7=(-2)15= a 1+3=a4=-215(5) (-11)5×113 =-115×113=-115+3=-118公式中的a可代表一个数、字母、式子等. 练习一
1.???计算：（口答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a7 ·a3（3） x5 ·x5 （4） b5 · b （1） 105×1062.??计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10 练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 y5 · y5 =y10 c · c3 = c4× × × ×××了不起！解： am+n = am · an
=2 × 3=6 例2 已知：am=2， an=3
求am+n =？.动动脑
不要像我一样懒哟!典型例题解析练习三：（能力挑战）典型例题解析例3、计算（结果用幂的形式）
（１）(－a)３ · (－a)２ · a5 （2）(a－b)3 · (b－a)2（3）－8× (－2)6说明：
在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：
(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6……
(2)(-a)3= —a3,(-a)5= —a5,(-a)7=—a7……
(3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4……
(4)(b-a)3= —(a-b)3,(b-a)5= —(a-b)5……练习四:计算下列各式，并用幂的形式表示结果拓展与延伸(1)计算:x×x2×x3×x4 x100
(2)如果x m-n ×x 2n+1=x 11,且y m-1×y 4-n=y 7,
求m,n的值
课堂小结同底数幂的乘法性质：底数 ，指数 .不变相加幂的意义:注意：同底数幂相乘时通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？再见