课件17张PPT。x2=2x =如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢? 5cm问题情景x应该是, 2 = 25 又:面积为16,则边长为 4 ; a5边长所以, 其边长为 5cm 4 面积为9,则边长为 3 ; 3 面积为5,则边长为多少呢? 面积为a,则边长又如何呢? 根据正方形的面积公式, 这时,可设其边长为 x , 得到 x2 = a . 新知概念如果一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的平方根. 就是说, 当 x2 =a 时, 称 x 是 a 的平方根. (a≥0)例练1求下列各数的平方根: ⑴ 100 ⑵ 0.49 ⑶ 1.69
⑷ ⑸ 2 ⑴解:因为102=100,且(-10)2=100,所以100的平方根为 ±10.下列各数的平方根会是怎样的? ⑴ 121 ⑵ 232 ⑶ (-4)2
⑷ 0 ⑸ -25 平方根的情况:⑴一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 想一想 就是它本身0; ⑶负数没有平方根. 例练2口答下列各数的平方根: ⑴ 49 ⑵ 1600 ⑶ 196 ⑺ 0 ⑻ 0.09 ⑼ 1.44 ⑽ 0.81 ⑾ 0.0121 ⑿ 1.69 辨一辨 下列叙述正确的打“ √” ,错误的打“×”:⑴ 16的平方根是 ±4; ( ) √⑵ ±7是49的平方根 ; ( ) √⑶ 112的平方根是11; ( ) ×⑷ -9是81的平方根; ( ) √⑸ 52的平方根是±25; ( ) ×⑹ -9的平方根是 -3; ( ) ×⑺ 0的平方根是 0; ( ) √⑻ 有一个平方根为 -2的数是 -4; ( ) ×⑼ 只有一个平方根的数是0; ( ) √回顾小结1、平方根的概念:当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.2、相关概念:而a称为x的平方数.即平方根是利用平方数来说的. 任何数都有平方数, 且只有一个; 都有平方根, 根, 3、求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.但并不是任何数只有非负数才有平方根, 负数没有平方且正数的平方根是互为相反数的两个数.例练31. 下列表述正确的是( )A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4CD√√√√B±8 36 ±9 思维拓展求下列各式中的x: 1. x2=16 2. 64x2=25 3. (x-1)2=9 x=±4 x=± x-1=±3 x=4 或x= -2 新知概念正数 a 的正的平方根叫做a的算术 平方根, , 读作:根号a a 称为被开方数. 注:1. 被开方数应为非负数的条件. 例练11. 求下列各数的算术平方根: ⑴ 196 ⑵ 0.09 ⑶ 0
⑷ ⑸ 2 ⑹(-5)2⑴解:2. 口答下列各式的值: 100-12±0.23例练2计算下列各数的算术平方根: ⑴ 2 ⑵ 529 ⑶ 1225 ⑷ 44.81 注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字.≈1.414 解:=23 =35 ≈6.694 操作: ≈7.071 ≈6.557 = 9= 0≈11.09 ≈31.62 ≈2.646 试一试 比较: < < < < < < 0 < 7 < 43 < 50 < 81 < 123 < 1000 x 的值随着x的增大而增大。 结论: 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数
的增大而增大。 例练3估算下列各值在哪两个整数之间: 解:∵1 <2 <4 注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算. 回顾小结1、算术平方根与平方根:算术平方根是平方根中正的一个值, 平方根一般有互为相反数的两个值.3、进行算术平方根估值时, 先找出被开方数的前后 只有一个值; 2、计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数, 没有要求的默认取四个有效数字.两个完全平方数, 再根据非负数的算术平方根随被开方数的增大而增大进行估算.填一填 1. 平方根恰是本身的数是_____; 算术平方根恰是本 身的数是______. 0 0 、1 2. 4的平方是_____; 4的平方根是_____. 16 ±2 3 ±2 5 -6 ±7 5. 81的算术平方根是____; (-9)2的平方根是____.9 81 ±9 ±3 ±9 2 4 11.1平方根与立方根
——平方根
三维教学目标
知识与技能:
1、了解平方根的概念、开平方的概念.会用根号表示一个数的平方根.
2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算.
3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
过程与方法:
1、让学生经历概念形成过程,提高学生的思维水平.
2、培养学生的求同和求异思维,能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点.
情感态度与价值观:
创设学生熟悉的问题情景,培养他们对数学的好奇心和求知欲.
在学生已有数学经验的基础上,探求新知,让学生获得成功的快乐.
提高学生“用数学”的意识.
教学重点:会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
教学难点:对只有非负数才有平方根的理解.
课堂导入
到目前为止我们已学过哪些运算?
一个正方形边长为5厘米,它的面积为多少?是什么运算?它的逆运算是什么呢?
教学过程
一、创设问题情景
学校要举行美术作品比赛,小明很高兴,她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
如果画布的面积依次改为:9、16、36……那么相应的边长是多少?
二、探索归纳
(1) 平方根的概念
若,则x叫做a的平方根.
(2) 举例:∵
∴5是25的一个平方根
问:25的平方根只有一个吗?还有哪些数的平方也等于25?
(3)总结求一个数平方根的方法.
三、举例应用
例1 求100的平方根.
解 因为10=100, (-10)=100,除了10和-10以外,任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是10和-10,也可以说,100的平方根是±10.
例2 求36的平方根.
解:因为所以36的平方根为±6.
四、试一试
(1) 144的平方根是什么?
(2) 0的平方根是什么?
(3) -4有没有平方根?为什么?
答案:(1) (3)-4没有平方根,因为没有一个数的平方是-4.
请你自己也编三道求平方根的题目,并给出解答.
通过以上题目的解答,你发现了什么?
概括:
一个正数必定有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
五、课堂练习
1、平方得81的数是 ,因此81的平方根是 .
2、平方根是它本身的数是 .
3、如果-b是a的平方根,那么
A、; B、 ; C、; D、
4、求下列各式中的x的值
⑴ ⑵
答案:
1、±9,±9, 2、0 3、B 4、x=±16,x=±
六、课堂小结
1、平方根的定义.
2、平方根的性质:正数有两个平方根它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.
课堂作业
1、求下列各数的平方根:
(1)49(2)(3)36(4).
2、已知2a-1的一个平方根是+3,求2a-1的另一个平方根及a的值.
答案:
1、(1)∵ (3)∵
∴±7是49的平方根. ∴±7是49的平方根.
(2)∵ (4)∵
∴是的平方根.
∴±2是的平方根.
2、因为一个数如果有平方根,那么它的两个平方根互为相反数.已知2a-1的一个平方根是+3,所以2a-1的另一个平方根是-3.
∵2a-1= ∴ a=5
教学反思
易错点:对平方根的意义不理解;对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解.
(1)在求一个正数的平方根时,容易只写正的平方根,丢掉负的平方根.
(2)如果已知一个数的一个平方根,求这个数.不知道该怎么做.