11.1平方根与立方根
——立方根
三维教学目标
知识与技能：
了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
了解立方与开立方运算互为逆运算.
能利用开立方运算求某些数的立方根.
能用计算器求某些数的立方.
过程与方法：
创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲.
鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法.
情感态度与价值观：
培养学生积极思维，动口、动手能力.
培养学生团结协作的团队精神.
教学重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根.
教学难点：立方根与平方根性质的区分.
课堂导入
现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
教学过程
一、探索发现
问题：1、这个实际问题，是个怎样的计算问题？
2、你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？
3、如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？
4、从这里可以抽象出一个什么数学概念？
概括：立方根的概念
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.
二、试一试
（1） 27的立方根是什么?
（2） －27的立方根是什么?
（3） 0的立方根是什么?
请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．
思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较.）
概括：立方根的性质和表示方法.
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
为了计算方便，数a的立方根，记作，读作“三次根号a”，a称为被开方数.
三、举例应用
例4求下列各数的立方根：
（1）； （2） －125； （3） －0.008．
解（1） 因为（），所以
（2） 因为（－5）＝－125，所以＝－5．
（3）因为所以
例5用计算器求下列各数的立方根：
（1） 1331；（2）9.263（精确到0.01）
解（1） 在计算器上依次键入
（） ，
显示结果为11，所以＝11．
（2）略
四、课堂练习
1、判断下列说法是否正确,并说明理由.
（1）的立方根为 （ ）
（2） 25的平方根是5 （ ）
（3） -64没有立方根 （ ）
（4） -4的平方根是 -2 （ ）
（5） 0的平方根和立方根都是0 （ ）
2、求下列各式的值.
（1） （2） （3） （4）
答案：
1、（1）错 （2）错（3）错 （4）错 （5）正确
五、课堂小结
1、什么是立方根？
2、正数、0、负数的立方根有何特点？
3、通过本节课的学习，有何体会？
课堂作业
1、求下列各数的立方根：
（1） 0.125；（2） －；（3） 1728．
2、求下列各式的值.
（1） （2）
3、在哪两个整数之间?
答案：
1、（1）0.5因为所以（2） （3）12
2、（1） （2）
3、因为 所以
教学反思：
混淆平方根与立方根的性质
平方根与立方根是两个不同的概念，具有不同的性质.它们有如下区别：
只有非负数有平方根，而任何数都有立方根：
正数有两个平方根，而立方根只有一个.
如果对以上区别理解不清，解题时就容易把平方根与立方根混淆起来.
